b: Để (d)//(d') thì m+3=4

hay m=1

\(a,d//d_1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2=-2\\m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-4\\ b,d\perp d_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\left(m+2\right)=-1\Leftrightarrow m+2=-3\Leftrightarrow m=-5\\ c,d.qua.N\left(1;3\right)\Leftrightarrow x=1;y=3\Leftrightarrow3=m+2+m\\ \Leftrightarrow2m=1\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

\(d,\) Gọi điểm đó là \(A\left(x_1;y_1\right)\)

\(\Leftrightarrow y_1=\left(m+2\right)x_1+m\\ \Leftrightarrow y_1-mx_1-2x_1-m=0\\ \Leftrightarrow-m\left(x_1+1\right)+y_1-2x_1=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1=0\\y_1-2x_1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\y_1=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(A\left(-1;-2\right)\) luôn đi qua D với mọi m

a: Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\2a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\)

b: 

1: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:

\(2\cdot\left(-1\right)-a+1=3\)

=>-a-1=3

=>-a=4

hay a=-4

2

a)

d đi qua A (1;2), B(2;5)

=> Ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right).1+n=2\\\left(m-1\right).2+n=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+n=3\\2m+n=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=4\\n=-1\end{matrix}\right.\)

b)

d có hệ số góc a = 3 => d: y = 3x + n

=> m -1 = 3 <=> m = 4

d cắt Ox tại x = -2, y = 0 \(\Leftrightarrow0=3.\left(-2\right)+n\) => n = 6

c)

d trùng d' \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1=5\\n=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=6\\n=-3\end{matrix}\right.\)

(D): y=(m+1)x+n

Vì (D)//(d1) nên m+1=1 và n<>-2

=>m=0

=>(D): y=x+n

Thay x=1 và y=-2 vào (D), ta được:

n+1=-2

=>n=-3

=>(D): y=x-3

Lời giải:

Để $(d)$ đi qua $A(-1;-2)$ thì: $-2=-m+n(1)$

Để $(d)$ và $(P)$ tiếp xúc nhau thì PT hoành độ giao điểm:

$\frac{1}{4}x^2-mx-n=0$ có nghiệm duy nhất

Điều này xảy ra khi:

$\Delta=m^2+n=0(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow m=1$ hoặc $m=-2$

Nếu $m=1$ thì $n=-1$

Nếu $m=-2$ thì $n=-4$

Vậy............