a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0

=>VTPT là (-1;2)

=>VTCP là (2;1)

PTTS là:
x=3+2t và y=1+t

b: (d): -x+2y+1=0

=>Δ: 2x+y+c=0

Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:

c+8-2=0

=>c=-6

Lời giải:

a

VTPT: $(-2,5)$

PTĐT $(\Delta)$ là; $-2(x-1)+5(y-3)=0$

$\Leftrightarrow -2x+5y-13=0$

b. PTĐT $(\Delta)$ là:

$1(x-2)+4(y-1)=0\Leftrightarrow x+4y-6=0$

c.

VTCP của $(\Delta)$ là: $\overrightarrow{AB}=(2,5)$

$\Rightarrow$ VTPT của $(\Delta)$ là: $(-5,2)$

PTĐT $(\Delta)$ là: $-5(x-1)+2(y+2)=0$

$\Leftrightarrow -5x+2y+9=0$

d.

Làm tương tự câu c, PT $3x+2y-6=0$

a.

d có vtcp là (5;2) nên cũng nhận (2;-5) là 1 vtpt

Phương trình tham số của d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+5t\\y=3+2t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát của d:

\(2\left(x-1\right)-5\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow2x-5y+13=0\)

b.

d có vtpt là (1;4) nên nhận (4;-1) là 1 vtcp

Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+4t\\y=1-t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát d: \(1\left(x-2\right)+4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+4y-6=0\)

c.

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;5\right)\) nên d nhận (2;5) là 1 vtcp và (5;-2) là 1 vtpt

d đi qua B(3;3) nên có pt tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+2t\\y=3+5t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát:

\(5\left(x-3\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow5x-2y-9=0\)

d.

\(\overrightarrow{MN}=\left(-2;3\right)\) nên d nhận (-2;3) là vtcp và (3;2) là vtpt

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-2t\\y=3t\end{matrix}\right.\)

Pt tổng quát: \(3\left(x-2\right)+2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x+2y-6=0\)

Chọn D.

Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua điểm M(-1;2) và có hệ số góc k = 3 là: y = 3(x + 1) + 2 ⇔ 3x - y + 5 = 0

a: vecto AB=(2;2)=(1;1)

=>VTPT là (-1;1)

Phương trình tham số AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=0+t=t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát của AB là:

-1(x+1)+1(y-0)=0

=>-x-1+y=0

=>x-y+1=0

b: vecto BC=(2;0)

Vì AH vuông góc BC

nên AH nhận vecto BC làm vtpt và đi qua A

=>AH: 2(x+1)+0(y-0)=0

=>2x+2=0

=>x=-1

c: Tọa độ M la:

x=(-1+3)/2=2/2=1 và y=(0+2)/2=1

B(1;2); M(1;1)

vecto BM=(0;-1)

=>VTPT là (1;0)

Phương trình BM là:

1(x-1)+0(y-2)=0

=>x-1=0

=>x=1

a: Δ có vtcp là (2;-1) và đi qua A(1;-3)

=>VTPT là (1;2)

PTTQ là:

1(x-1)+2(y+3)=0

=>x-1+2y+6=0

=>x+2y+5=0

b: Vì d vuông góc Δ nên d: 2x-y+c=0

Tọa độ giao của d1 và d2 là:

x+2y=8 và x-2y=0

=>x=4 và y=2

Thay x=4 và y=2 vào 2x-y+c=0, ta được

c+2*4-2=0

=>c=-2