cho tam giác abc có C(4;3) Phương trình phân giác trong AD :x+2y-5=0 và trung tuyến AM: 4x +13y-10=0, Viết phương trình các cạnh và tính diện tích tam giác.
Câu 1:
1) Cho tam giác ABC có góc A = góc C-10độ; góc B=góc C + 10độ. Tính các góc của tam giác ABC?
2) Cho tam giác ABC có góc B= 7/6 góc C; góc A= 5/6 góc C. Tính các góc của tam giác ABC?
3) cho tam giác ABC có góc A= 2. Góc B ; góc B = góc C . tính các góc của tam giác ABC?
4) Cho tam giác ABC có góc A= 5.góc C; góc B= 2.góc C. tínhcác góc của tam giác ABC?
Cho tam giác ABC có ABC có A(2; 2; 1), B(4; 4; 2), C(-2; 4; -3). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường phân giác trong AD của tam giác ABC.
A. - 2 ; 4 ; - 3
B. 6 ; 0 ; 5
C. 0 ; 1 ; - 1 3
D. - 4 3 ; - 1 3 ; - 1
Đáp án C
Ta có:
Từ điểm D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh AB tại điểm E. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại F. Do AD là đường phân giác trong của tam giác ABC nên ta suy ra AEDF là hình thoi.
Đặt AE=AF=k. Ta có:
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD. Từ đó suy ra C là khẳng định đúng.
Ta cũng lưu ý rằng khẳng định A sai, do tam giác ABC không cân tại đỉnh A.
Câu 1 : Cho tam giác ABC có a=3, b=4, c=7 . Tính R
Câu 2 : Cho tam giác ABC có AB=4, BC=6, CA=9 . Tính ma + hb
Câu 1:
Chú ý độ dài 3 cạnh của tam giác là sai thì \(a+b=7=c\)
Nếu là cạnh của tam giác thì: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b>c\\a+c>b\\c+b>a\end{matrix}\right.\)
Câu 2: Ta có:
\(m_a=\sqrt{\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{AC^2+AB^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}}\)
\(\Rightarrow m_a=\sqrt{\dfrac{9^2+4^2}{2}-\dfrac{6^2}{4}}\)
\(\Rightarrow m_a\approx6,3\)
Ta có: \(p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{4+6+9}{2}=\dfrac{19}{2}\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{\dfrac{19}{2}\cdot\left(\dfrac{19}{2}-6\right)\cdot\left(\dfrac{19}{2}-9\right)\cdot\left(\dfrac{19}{2}-4\right)}\approx9,5\)
\(\Rightarrow h_b=2\cdot\dfrac{S_{ABC}}{b}\Rightarrow h_b=2\cdot\dfrac{9,5}{9}\approx2,1\)
Cho tam giác ABC có a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm. Tam giác ABC là
A. Tam giác nhọn
B. Tam giác tù
C. Tam giác vuông
D. Tam giác đều
Ta có: a2 + b2 = c2 nên tam giác ABC là tam giác vuông.
Chọn C
BÀI TẬP
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB=5cm; AC=7cm. So sánh <B và <C
Bài 2. Cho tam giác ABC có AB=3cm; AC= 4cm;BC = 5cm. So sánh các góc của
tam giác
Bài 3.Cho tam giác có <B=60 0 ; <C =40 0 . So sánh các cạnh của tam giác ABC
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông ở A có AB= 6cm; BC = 10 cm
1/ Tính AC
2/ So sánh các góc của tam giác ABC
Cho tam giác ABC có A(3;1) B(2,6) C(4;-1) a.Tính chứ vi tam giác ABC B.Tính góc A C.Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
a: A(3;1); B(2;6); C(4;-1)
\(AB=\sqrt{\left(2-3\right)^2+\left(6-1\right)^2}=\sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{26}\)
\(AC=\sqrt{\left(4-3\right)^2+\left(-1-1\right)^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\)
\(BC=\sqrt{\left(4-2\right)^2+\left(-1-6\right)^2}=\sqrt{2^2+7^2}=\sqrt{53}\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=\sqrt{26}+\sqrt{5}+\sqrt{53}\left(đvđd\right)\)
b: Xét ΔABC có
\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{26+5-53}{2\cdot\sqrt{26\cdot5}}\simeq-0,96\)
=>\(\widehat{A}\simeq165^0\)
c: Gọi H(x,y) là trực tâm của ΔABC
\(\overrightarrow{AH}=\left(x-3;y-1\right)\)
\(\overrightarrow{BH}=\left(x-2;y-6\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;-7\right);\overrightarrow{AC}=\left(1;-2\right)\)
H là trực tâm nên ta có: AH\(\perp\)BC và BH\(\perp\)AC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-3\right)+\left(-7\right)\left(y-1\right)=0\\1\left(x-2\right)+\left(-2\right)\left(y-6\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-6-7y+7=0\\x-2-2y+12=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-7y=-1\\x-2y=-10\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-7y=-1\\2x-4y=-20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=-1+20=19\\x-2y=-10\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{19}{3}\\x=-10+2y=-10-\dfrac{38}{3}=-\dfrac{68}{3}\end{matrix}\right.\)
Cho tam giác ABC với A(-1; 3), B(2; 1), C(4; 4). Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính là:
A. r = 13 2 + 2
B. r = 13 2 - 2
C. r = 13 1 + 2
D. r = 13 1 - 2
Cho tam giác ABC có A(-2; 4); B (5; 5); C( 6; -2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:
A. x 2 + y 2 − 2 x − y + 20 = 0.
B. x − 2 2 + y − 1 2 = 20.
C. x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + 20 = 0.
D. x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 20 = 0.
Bài 2 : Cho tam giác ABC có AB=3cm; AC= 4cm; BC= 5cm . So sánh các góc của tam giác ABC
Bài 3 :Cho tam giác ABC có góc B=60 độ ; góc C = 40 độ . So sánh các cạnh của tam giác ABC
Bài 4 : Cho tam giác ABC có AB=5cm ; AC= 12 cm ; BC=13 cm
a) Tam giác ABC là tam giác gì ?
b) So sánh các góc của tam giác ABC
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=10cm ; AC= 24 cm
a) Tính độ dài cạnh BC=?
b) Tam giác ABC là tam giác gì ?
bài 2:
ta có: AB<AC<BC(Vì 3cm<4cm<5cm)
=> góc C>góc A> góc B (Các cạnh và góc đồi diện trong tam giác)
Bài 3:
*Xét tam giác ABC, có:
góc A+góc B+góc c= 180 độ( tổng 3 góc 1 tam giác)
hay góc A+60 độ +40 độ=180độ
=> góc A= 180 độ-60 độ-40 độ.
=> góc A=80 độ
Ta có: góc A>góc B>góc C(vì 80 độ>60 độ>40 độ)
=> BC>AC>AB( Các cạnh và góc đối diện trong tam giác)
bài 2:
ta có: AB <AC <BC (Vì 3cm <4cm <5cm)
=> góc C>góc A> góc B (Các cạnh và góc đồi diện trong tam giác)
Bài 3:
*Xét tam giác ABC, có:
góc A+góc B+góc c= 180 độ( tổng 3 góc 1 tam giác)
hay góc A+60 độ +40 độ=180độ
=> góc A= 180 độ-60 độ-40 độ.
=> góc A=80 độ
Ta có: góc A>góc B>góc C(vì 80 độ>60 độ>40 độ)
=> BC>AC>AB( Các cạnh và góc đối diện trong tam giác)
HT mik làm giống bạn Dương Mạnh Quyết
ta có: AB<AC<BC(Vì 3cm<4cm<5cm)
=> góc C>góc A> góc B (Các cạnh và góc đồi diện trong tam giác)
Bài 3:
*Xét tam giác ABC, có:
góc A+góc B+góc c= 180 độ( tổng 3 góc 1 tam giác)
hay góc A+60 độ +40 độ=180độ
=> góc A= 180 độ-60 độ-40 độ.
=> góc A=80 độ
Ta có: góc A>góc B>góc C(vì 80 độ>60 độ>40 độ)
=> BC>AC>AB( Các cạnh và góc đối diện trong tam giác)