Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \(\in\) (-20;20) để 3.log2(\(\frac{8x-2^{x^{ }}-12m}{3}\)) - \(2^x\) - \(x\) = 3m có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A. 19 B. 18 C. 20 D. 21
Câu 1: Gọi M là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(-x^2+\left(2m-3\right)x-m^2+m+20=0\) có hai nhgieemj trái dấu. Tổng tất cả các phần tử của M bằng
A. 5 B. 4 C. 10 D. 15
Câu 2: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 2022 để bất phương trình \(x^2-8x+m+20\ge0\) nghiệm đúng với mọi x ϵ [5; 10]?
A. 2027 B. 2028 C. 2062 D. 2063
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y = m - 3 x 4 + m + 3 x 2 + m + 1 có 3 điểm cực trị?
A. 5
B. 4
C. 3
D. Vô số
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = m x + 10 2 x + m nghịch biến trên khoảng
A. 9
B. 6
C. 4
D. 5
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) thì
Mà m ∈ ℤ
⇒ m ∈ - 4 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 : có 6 giá trị
Chọn: B
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = m x + 10 2 x + m nghịch biến trên khoảng
A. 9
B. 6
C. 4
D. 5
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) thì
Mà m ∈ ℤ
⇒ m ∈ - 4 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 : có 6 giá trị
Chọn: B
a) Cho hàm số \(y=x^2+2x+3+\left|x-a+1\right|\) có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a\in\left[-10;10\right]\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số lớn hơn 2
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất pt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-3\le0\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\) có nghiệm
c) Gọi (x;y) là nghiệm của hệ bất pt \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y-2\le0\\4x-3y+12\ge0\\x+3y+3\ge0\\2x+y-4\le0\end{matrix}\right.\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F=4x+5y-6
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-3\le0\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le3\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-9\ge0\) có nghiệm \(x\in\left[-1;3\right]\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-m^2+9=9>0,\forall m\\-1< m< 3\\f\left(-1\right)=m^2+2m-8\ge0\\f\left(3\right)=m^2-6m\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\in[2;3)\cup(-1;0]\)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = m x + 10 2 x + m nghịch biến trên khoảng (0;2)?
A. 5.
B. 4.
C. 6.
D. 9.
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = | x 3 - 3 x 2 - 9 x - 5 + m 2 | có 5 điểm cực trị
A. 62.
B. 63.
C. 64.
D. 65.
Cho hàm số y = 1 3 x 3 − 2 x 2 + m − 1 x + 3 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có đúng 5 điểm cực trị?
A. 5
B. 4
C. 6
D. 3
Đáp án D
Nhắc lại quy tắc vẽ đồ thị hàm số y = f x từ đồ thị hàm số y = f x
- Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f x bên phải trục Oy (bỏ phần bên trái)
- Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f x bên phải trục O qua trục O
- Hợp của 2 phần, ta được đồ thị hàm số y = f x
Xét y = f x = 1 3 x 3 − 2 x 2 + m − 1 x + 3 với f x = 1 3 x 3 − 2 x 2 + m − 1 x + 3
Để hàm số y = f x có 5 điểm cực trị ⇔ y = f x có 2 điểm cực trị nằm phía bên phải trục Oy ⇔ f ' x = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt ⇔ x 2 − 4 x + m − 1 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt x 1 , x 2
⇔ Δ > 0 x 1 + x 2 > 0 x 1 x 2 > 0 ⇔ 5 − m > 0 m − 1 > 0 ⇔ 1 < m < 5 . Kết hợp m ∈ ℤ → m = 2 ; 3 ; 4
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình 2 x + m = x − 1 có nghiệm duy nhất?
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
⇔ x − 1 ≥ 0 2 x + m = x − 1 2 ⇔ x ≥ 1 x 2 − 4 x + 1 − m = 0 ( * )
Phương trình có nghiệm duy nhất khi hệ có nghiệm duy nhất.
TH1: ∆ ' = 0 ⇔ m = - 3 thì (*) có nghiệm kép x = 2 ≥ 1 (thỏa).
TH2: ∆ ' > 0 ⇔ m > - 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất khi (*) có 2 nghiệm thỏa mãn:
x 1 < 1 < x 2 ⇔ x 1 - 1 x 2 - 1 < 0 ⇔ x 1 x 2 - x 1 + x 2 + < 0
⇔ 1 - m - 4 + < 0 ⇔ m > - 2
Do m không dương nên m ∈ {−1; 0}
Kết hợp với trường hợp m = −3 ở trên ta được 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: B
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = m + 1 x 3 + m + 1 x 2 − 2 x + 2 nghịch biến trên ℝ
A. 5
B. 6
C. 8
D. 7
Đáp án D
Ta có y ' = 3 m + 1 x 2 + 2 m + 1 x − 2
Để hàm số y = m + 1 x 3 + m + 1 x 2 − 2 x + 2 nghịch biến trên ℝ thì y ' ≤ 0 với ∀ x ∈ ℝ
Suy ra 3 m + 1 x 2 + 2 m + 1 x − 2 ≤ 0 với ∀ x ∈ ℝ , ⇒ a = 0 b x + c ≤ 0 a ≠ 0 a < 0 Δ ' ≤ 0
m = − 1 − 2 ≤ 0 l / d m < − 1 m 2 + 8 m + 7 ≤ 0 ⇔ m = − 1 m ∈ − 7 ; − 1 . Theo đầu bài: m ∈ ℤ ⇒ m = − 7 ; − 6 ; − 5 ; − 4 ; − 3 ; − 2 ; − 1