\(\Delta ABC\) đường trung tuyến kẻ từ B, phân giác góc B có pt lần lượt là \(x+2y-3=0;x+y-2=0\), đt AB đi qua M(1;2). Đtr ngoại tiếp tam giác có bán kính = \(\sqrt{5}\). Tìm tọa độ các đỉnh biết \(y_A>0\)
cho tam giác ABC gọi M ( 2,0) là trung điểm AB đường trung tuyến và đường cao qua A lần lượt có pt 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng chứa trung tuyến và đường cao kẻ từ C lần lượt lsf y+2=0 và 3x-2y+8=0. Đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A đi qua K(-18;3). Tính góc ABC biết rằng điểm A có tung độ âm và thuộc đường thẳng d: x+2y+2=0.
Lập pt các cạnh của tam giác ABC, B(2;-1). Đường cao và phân giác trong lần lượt từ A và C lần lượt là 3x-4y+27=0 và x+2y-5=0
a) Cho tam giác ABC có C(-1;-2) đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình 5x+y-9=0 và x+3y-5=0. Tìm tọa độ A, B
b) Cho đường thẳng a: x-2y-3=0 và b: x+y+1=0. Tìm tọa độ điểm M trên a sao cho khoảng cách từ M đến b là 1/ căn 2
ta có pt đường cao kẻ từ B:(d1) x+3y-5=0
vì AC _|_ (d1) và AC đi qua C(-1; -2)
=> pt AC: 3(x+1) -(y+2) =0
<=> 3x -y + 1=0
ta có A là giao điểm của AC và đg trung tuyến (d2) kẻ từ A
=> A là nghiệm của hệ:
{ 5x+y-9=0
{ 3x -y + 1=0
<=>
x=1 ; y=4
=> A( 1;4)
Vì B ∈ (d1) => B(5- 3y; y)
gọi I là trung điểm BC => I ∈ (d2)
Vì I là trung điểm BC
=>
{ 2xI = xB + xC
{ 2yI = yB + yC
<=>
{ xI= (5-3y-1)/2 = (4-3y)/2
{ yI= (y -2)/2
Vì I ∈ (d2)
=> 5(4-3y)/2 + (y -2)/2 -9 =0
<=> y= 0
=> B( 5; 0)
Vậy A( 1;4) và B( 5; 0)
Ta có pt đường cao kẻ từ B: (d1) x+3y-5=0
Vì AC _|_ (d1) và AC đi qua C(-1; -2)
=> pt AC: 3(x+1) -(y+2) =0
<=> 3x -y + 1=0
Ta có A là giao điểm của AC và đường trung tuyến (d2) kẻ từ A
=> A là nghiệm của hệ:
{ 5x+y-9=0
{ 3x -y + 1=0
<=>
x=1 ; y=4
=> A( 1;4)
Vì B ∈ (d1) => B(5- 3y; y)
Gọi I là trung điểm BC => I ∈ (d2)
Vì I là trung điểm BC
=>
{ 2xI = xB + xC
{ 2yI = yB + yC
<=>
{ xI= (5-3y-1)/2 = (4-3y)/2
{ yI= (y -2)/2
Vì I ∈ (d2)
=> 5(4-3y)/2 + (y -2)/2 -9 =0
<=> y= 0
=> B( 5; 0)
Vậy A( 1;4) và B( 5; 0)
Trong mp hệ tọa độ oxy cho tam giác ABC có trực tâm H(3,0) và trung điểm của BC là điểm I(6,1). Đường thẳng AH có phương trình x+2y-3=0. Gọi D và E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC. Xác định tọa độ biết rằng đường thẳng DẺ có pt: x-2=0 và D có tung độ dương
Cho tam giác ABC có C(-1;-2),đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ tù B lần lượt có phương trình là 5x+y-9=0 và x+3y-5=0. Tìm tọa độ A và B
Cho \(\Delta\) có điểm M(2;0) là trung điểm AC. Viết pt đường trung tuyến, đường cao xuất phát từ A lần lượt có pt: x-y+5=0 và 3x +5y-1=0. Viết pt cạnh AB
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm J(4;0) và phương trình hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao và đường trung tuyến từ đỉnh A của tam giác ABC là d 1 : x + y – 2 = 0 và d 2 : x + 2 y - 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm C, biết B có tung độ dương.
A. C(3;-3).
B. C(7;1).
C. C(1;1).
D. C(-3;-9).
Tọa độ C là nghiệm của: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+3=0\\6x-13y+29=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-\dfrac{1}{2};2\right)\)
AB vuông góc đường cao kẻ từ C nên nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB: \(1\left(x-4\right)+2\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow x+2y-16=0\)
Gọi M là trung điểm AB, M là giao điểm AB và trung tuyến từ C:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-16=0\\6x-13y+29=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(6;5\right)\)
M là trung điểm AB nên tọa độ B: \(B\left(8;4\right)\)