Đầu tiên, chứng minh rằng a; ab.bi = bp.bdb: Theo định lí tỷ lệ trong tam giác đồng dạng, ta có: a; ab.bi = (ac; ab). (ac; bd) = (ac; ab). (bp; bd) (vì p là giao điểm của ac và bd) = (ac; ab) / (ab; ac). (bp; bd) (vì (ac; bd) = (ab; ac) + (ab; bd)) = (ab; ac) / (ac; ab). (bd; bp) (vì (ab; ac) = (ac; ab) + (ac; bd)) = (ab; ac). (bd; bp) / (ac; ab) = (ab; ac). (bp; bd) / (ac; ab) (vì (bd; bp) = (bp; bd)) = bp.bdb / ac.apc

Tiếp theo, chứng minh rằng ab.ai = ac.apc: Tương tự như trên, ta có: ab.ai = (ab; ac). (ab; bd) = (ac; ab). (bp; bd) (vì p là giao điểm của ac và bd) = (ac; ab) / (ab; ac). (bd; bp) (vì (ac; bd) = (ab; ac) + (ab; bd)) = (ab; ac). (bd; bp) / (ab; ac) = (ab; ac). (bp; bd) / (ab; ac) (vì (bd; bp) = (bp; bd)) = ac.apc

Cuối cùng, chứng minh rằng ab^2 = ac + ap.bp.bd: Ta có: ab^2 = ab.ab = (ab; ac). (ab; bd) (vì (ab; ac) = (ac; ab) + (ab; bd)) = (ab; ac) / (ac; ab). (bd; ab) (vì (ac; bd) = (ab; ac) + (ab; bd)) = (ab; ac). (bd; ab) / (ac; ab) = (ab; ac). (bp; bd) / (ac; ab) (vì (bd; ab) = (bp; bd)) = ac + ap.bp.bd (vì (ab; ac) = ac và (bd; ab) = ap.bp.bd)

6:

ΔABC vuông tại A

=>AB^2+AC^2=BC^2

=>BC^2=18^2+24^2=900

=>BC=30(cm)

ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nên AM=BM=CM=BC/2=15cm

Xét ΔCMD vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

Do đó: ΔCMD đồng dạng với ΔCAB

=>CD/CB=CM/CA

=>CD/30=15/18=5/6

=>CD=25cm

ΔCMD đồng dạng với ΔCAB

=>DM/AB=CM/CA

=>DM/24=15/18=5/6

=>DM=20cm

Bài 1

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n\left(n+1\right)=\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n.\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]=\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)=\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\Rightarrow A=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

Bài 2

a/

Xét tg vuông AEM có

\(\widehat{EAM}+\widehat{AEM}=90^o\)

Ta có

\(\widehat{EAM}+\widehat{BAH}=\widehat{MAH}-\widehat{BAE}=180^o-90^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{BAH}\)

Xét tg vuông AEM và tg vuông BAH có

\(\widehat{AEM}=\widehat{BAH}\)

AE=AB (cạnh bên tg cân)

=> tg AEM = tg BAH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow EM=AH\) (1)

Xét tg vuông ANF có

\(\widehat{FAN}+\widehat{AFN}=90^o\)

Ta có

\(\widehat{FAN}+\widehat{CAH}=\widehat{NAH}-\widehat{FAC}=180^o-90^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AFN}=\widehat{CAH}\)

Xét tg vuông AFN và tg vuông CAH có

\(\widehat{AFN}=\widehat{CAH}\)

AF=AC (cạnh bên tg cân)

=> tg AFN = tg CAH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => HC=AN (2)

Từ (1) và (2) => EM+HC=AH+AN=NH

b/

Ta có

tg AFN = tg CAH (cmt) => FN=AH

Mà EM=AH (cmt)

=> EM=FN

\(EM\perp AH\left(gt\right);FN\perp AH\left(gt\right)\) => EM//FN (cùng vuông góc với AH)

=> ENFM là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

=> EN//FM (trong hbh (2 cạnh đối // với nhau)

mình chưa hiểu lắm

Đáp án B

Bài 1:

1. Ta có ^B+^C=180⁰-100⁰=80⁰. => ^C=[(^B+^C)-(^B-^C)]/2 =(80⁰-50⁰)/2=15⁰ => ^B=15⁰+50⁰=65⁰.

2. ^A+^C=180⁰-^B=180⁰-80⁰=100⁰ 

3^A=2^C => ^A/2=^C/3 = (^A+^C)/2+3 (Dãy tỉ số bằng nhau)

=(^A+^C)/5=100⁰/5=20⁰ => ^A=20⁰.2=40⁰;  ^C=20⁰.3=60⁰.

Bài 2: 

Gọi góc ngoài đỉnh C của tam giác ABC là ^ACy => ^Cx là phân giác ^ACy

=> ^ACx=^xCy=^ACy/2=120⁰/2=60⁰

^A=60⁰ => ^ACy=^A=60⁰. Mà 2 góc này so le trong => Cx//AB.

1) đề thiếu nhé

2) Sửa lại : AM | BC

+) Góc A + B + C = 180^o => A + 50^o + 50^o = 180^o => A = 80^o 

=> góc BAM = A/2 = 40^o

+) Tam giác BAM có: góc BAM + B + AMB = 180^o => 40^o + 50^o + AMB = 180^o => AMB = 90^o

=> AM | BC