Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Tuệ Nhu

Bài 1: Cho ∆ABC có đỉnh A(2;2) và hai đường cao lần lượt có phương trình 9x-3y-4=0, x+y-2=0. Viết phương trình các đường thẳng chứa AB,BC,AC

Bài 2: Lập phương trình các cạnh của ∆ABC biết đỉnh A(4;-1), đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh B có phương trình là: 2x-3y+12=0 và 2x+3y=0

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 4 2020 lúc 17:41

Bài 1:

Thay tọa độ A vào 2 pt đường thẳng thấy đều ko thỏa mãn

Vậy đó là 2 đường cao xuất phát từ B và C, giả sử chúng là BH: 9x-3y-4=0 và CK: x+y-2=0

Do \(AC\perp BH\) nên đường thẳng AC nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AC:

\(1\left(x-2\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+3y-8=0\)

Do \(AB\perp CK\) nên AB nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(1\left(x-2\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)

B là giao điểm CH và AB nên tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}9x-3y-4=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)\)

C là giao điểm AC và CK nên tọa độ C là nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-8=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-1;3\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\left(-\frac{5}{3};\frac{7}{3}\right)=\frac{1}{3}\left(-5;7\right)\)

Đường thẳng BC nhận \(\left(7;5\right)\) là 1 vtpt

Phương trình BC:

\(7\left(x+1\right)+5\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow7x+5y-8=0\)

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 4 2020 lúc 17:51

Bài 2:

Gọi đường cao và trung tuyến là BH và BM

Do B là giao điểm BH và BM nên tọa độ B là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y+12=0\\2x+3y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-3;2\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-7;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(3;7\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(3\left(x-4\right)+7\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x+7y-5=0\)

Gọi \(C\left(a;b\right)\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(a-4;b+1\right)\)

Do \(BH\perp AC\) mà BH nhận \(\left(2;-3\right)\) là 1 vtpt nên: \(\frac{a-4}{2}=\frac{b+1}{-3}\Leftrightarrow3a+2b=10\)

Gọi M là trung điểm AC \(\Rightarrow M\left(\frac{a+4}{2};\frac{b-1}{2}\right)\)

\(M\in BM\Rightarrow2\left(\frac{a+4}{2}\right)+3\left(\frac{b-1}{2}\right)=0\) \(\Leftrightarrow2a+3b=-5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+2b=10\\2a+3b=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(8;-7\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(4;-6\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(11;-9\right)\end{matrix}\right.\)

Bạn tự viết nốt 2 pt đường thẳng AC và BC còn lại, các yếu tố có đủ rồi đấy


Các câu hỏi tương tự
Hạ Băng Băng
Xem chi tiết
Hạ Băng Băng
Xem chi tiết
Miu Bé
Xem chi tiết
Hạ Băng Băng
Xem chi tiết
Hạ Băng Băng
Xem chi tiết
Cindy
Xem chi tiết
Cao Hạ Anh
Xem chi tiết
Từ Khánh Hoàng
Xem chi tiết
Hạ Băng Băng
Xem chi tiết