chứng minh rằng :
a) S1= 5+5^2+5^3+ ... +5^2004 chia hết cho 6;31;156
b)S2 =16^5 + 2^15 chia hết cho 33
c) S3 =53! -51! chia hết cho 29
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng:
S1=5+5^2+5^3+...+5^2004 chia hết cho 6;31;156
=> S1 = ( 5 + 52 ) + ( 53 + 54 ) + .... + ( 52003 + 52004 )
=> S1 = 5.( 1 + 5 ) + 53.( 1 + 5 ) + .... + 52003.( 1 + 5 )
=> S1 = 5.6 + 53.6 + ....+ 52003.6
=> S1 = 6.( 5 + 53 + ... + 22003 )
Vì 6 ⋮ 6 => S1 ⋮ 6 ( đpcm )
=> S1 = ( 5 + 52 + 53 ) + ( 54 + 55 + 56 ) + .... + ( 52002 + 52003 + 52004 )
=> S1 = 5.( 1 + 5 + 52 ) + 54.( 1 + 5 + 52 ) + .... + 52002.( 1 + 5 + 52 )
=> S1 = 5.31 + 54.31 + .... + 52002.31
=> S1 = 31.( 5 + 54 + ... + 52002 )
Vì 31 ⋮ 31 => S1 ⋮ 31 ( đpcm )
=> S1 = ( 5 + 52 + 53 + 54 ) + ( 55 + 56 + 57 + 58 ) + ... + ( 52001 + 52002 + 52003 + 52004 )
=> S1 = 5.( 1 + 5 + 5.5 + 53 ) + 55.( 1 + 5 + 5.5 + 53 ) + ... + 52001.( 1 + 5 + 5.5 + 53 )
=> S1 = 5.156 + 55 .156 + ... + 52001.156
=>S1 = 156.( 5 + 55 + ... + 52001 )
Vì 156 ⋮ 156 nên S1 ⋮ 156 ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
viet sai thi bai nay cung chi dang diem khong ma thoi nhin lai truoc khi bot
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng: S=5+52+53+...+52004 chia hết cho 6; 31;156
a)ta có S=5+52+53+...+52004 =(5+52)+(53+54)+...+(52003+52004)
S=5.(1+5)+53.(1+5)+...+52003.(1+5)
S=5.6+53.6+..+52003+6
S=6.(5+53+...+52003)
Vì 6 chia hết cho 6
=> S chia hết cho 6
b)S=5.(1+5+52)+...+598.(1+5+52)
S= 5.31+...+598.31
S=31.(5+...+598)
vì 31 chia hết cho 31
=> S chia hết cho 31
c)S=5.(1+5+52+53)+...+597.(1+5+52+53)
S=5.156+...+597.156
S= 156.(5+...+597)
vì 156 chia hết cho 156
=> S chia hết cho 156
Đúng 0
Bình luận (0)
\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)
\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{2003}\left(1+5\right)\)
\(=\left(1+5\right)\left(5+5^3+...+5^{2003}\right)\)
\(=6\left(5+5^3+...+5^{2003}\right)\)
Vậy S chia hết cho 6.
\(S=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2002}\left(1+5+5^2\right)\)
\(=\left(1+5+5^2\right)\left(5+...+5^{2002}\right)\)
\(=31\left(5+...+5^{2002}\right)\)
Vậy S chia hết cho 31.
\(S=5\left(1+5+5^2+5^3\right)+...+5^{2001}\left(1+5+5^2+5^3\right)\)
\(=\left(1+5+5^2+5^3\right)\left(5+...+5^{2001}\right)\)
\(=156\left(5+...+5^{2001}\right)\)
Vậy S chia hết cho 156.
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho abcabc là số có 6 chữ số ( abcabc có gạch trên đầu )
Chứng tỏ rằng abcabc là bội của 3
b) Cho : S = 5 + 5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+.....+5^2004
Chứng minh : S chia hết cho 125 và S chia hết cho 65
a)\(\overline{abcabc}=1001\cdot\overline{abc}=...\)chưa chứng minh được chia hết cho 3, bạn kiểm tra lại đề nhé.
Chắc là đề cho \(\overline{abc}⋮3\)
b)\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2004}=\left(5^1+5^4+5^2+5^5+5^3+5^6\right)+...+\left(5^{1999}+..+5^{2001}+5^{2004}\right)\)
Cứ 2 số hạng liền kề nhau trong tổng trên đều chia hết cho 5+125=130, tức là đều chia hết cho 65.
Còn chứng minh chia hết cho 125 thì mình thấy hơi lạ, mình không làm được.
Chúc bạn học tốt!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho S = 5 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6 + ... + 5^2004. Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 và 31 ( 126 và 65 )
\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2004}\)
\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2003}+5^{2004}\right)\)
\(S=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{2003}\left(1+5\right)\)
\(S=5.6+5^3.6+...+5^{2003}.6\)
\(S=6\left(5+5^3+...+5^{2003}\right)\) chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
S=5+52+53+54+55+...+52004
S=(5+54)+(52+55)+(53+56)+...+(52000+52004)
S=5x126+52x126+53x126+...+52000x126
⇒S chia hết cho 126
S=5+52+53+54+55+...+52004
có 65=13*5 mà tổng S chia hết cho 5 nha nên Cm S chia hết cho 13
tổng S có 2004 số số hạng được tách thành 2 phần: S=S1+S2
Với S1=5+53=130=65*2 nên S1 chia hết cho 65
S2=52+53+54+55+...+52004
(có 2002 số số hạng) mà 2002 chia hết cho 13 nên S2 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
Đúng 0
Bình luận (0)
(2004-1):1+1=2004(số hạng)
Vì 2004=4.501 nên ta viết S thành 501 nhóm mỗi nhóm có 4 số hạng như sau:
S=(5+5^2+5^3+5^4)+...+(5^2001+5^2002+5^2003+5^2004)
S=5.(1+5+5^2+5^3)+...+5^2001.(1+5+5^2+5^3)
S=5.156+...+5^2001.156
S=5.26.6+...+5.26.6.5^2000
S=130.6+...+130.6.5^2000
S=130.(6+...+6.5^2000)
S chia hết cho 130 (ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: S1=5+5 mũ 2+ 5 mũ 3+ ...+ 5 MŨ 2004 CHIA HẾT CHO 6; 31; 156
Bài 1 : Chứng minh rằng :
a, ( 5 + 5^2 + 5^3 + .... + 5^100 ) chia hết cho 10
b, (1 + 3 + 3^2 + .... + 3^99 ) chia hết cho 40
c, ( 19^5^2003 + 8^2004 + 5.7^2003 ) chia hết cho 10
d, ( 2^2.n - 1 ) chia hết cho 5
e, ( 19^2005 + 11^2004 ) chia hết cho 10
a) 5+52+53+54+...+5100
= (5+52)+(53+54)+...+(599+5100)
= 30+52.(5+52)+...+598.(5+52)
= 30+52.30+...+598.30
= 30.(1+52+...+598)
Vì 30 chia hết cho 10
=> 30.(1+52+...+598) chia hết cho 10
=> 5+52+53+...+5100 chia hết cho 10
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng
a, S1 = 5+52+53+...+599+5100 chia hết cho 6
b, S2 =2+22+23+...+299+2100 chia hết cho 31
c, S3= 165+215 chia hết cho 33
\(S1=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{99}.\left(1+5\right)\)
\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)
\(=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)
câu b tương tự
\(S3=16^5+21^5\)
vì 16+21=33 chia hết cho 33
=>165+215 chia hết cho 33
P/S: theo công thức:(n+m chia hết cho a=> nb+mb chia hết cho a)
Đúng 0
Bình luận (0)
S1 = 5+52+53+...+599+5100
=5. (1+5)+53 . (1+5) + ... + 599.(1+5)
= 5.6 +53.6+..+ 599.6
=6.(5+53 + ... +599):6
vậy x = ...
b)2+22+23+...+299+2100
=2.(1+2)+23.(1+2) + ... + 299.(1+2)
=2.3+23+..+299):3
= ....
c)165+215
vì 16+21 chia hế 33 nên
theo công thức(n+m chia hết cho a=(nb+mb)
Đúng 0
Bình luận (0)
S1 = 5+52+53+...+599+5100
=5. (1+5)+53 . (1+5) + ... + 599.(1+5)
= 5.6 +53.6+..+ 599.6
=6.(5+53 + ... +599):6
vậy x = ...
b)2+22+23+...+299+2100
=2.(1+2)+23.(1+2) + ... + 299.(1+2)
=2.3+23+..+299):3
= ....
c)165+215
vì 16+21 chia hế 33 nên
theo công thức(n+m chia hết cho a=(nb+mb)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho S= 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + .....+ 5^2004
Chứng minh rằng S chia hết cho 126
Bài 1
a) Viết tổng sau thành 1 tích
3^4+3^5+3^6+3^7
b)Chứng minh rằng
a)A=1+3+3^2+......3^99 chia hết cho 40
Bài 2 Chứng minh rằng
a) A=5+5^2+5^3+.....+5^2004 cha hết cho 6 ,31,156
b)B=165+2^15 chia hết cho 33
Bài 3 Cho M = 1+2+2^2+....+2^200
a)Viết M+1 dưới dạng lũy thừa
b)N=3+3^2+.....+3^2015
Chứng minh rằng 2N+3 là 1 lũy thừa
Bài 1
a) 34 + 35 + 36 + 37 = 34(1 + 3 + 32 + 33)\
b) a)A = 1 + 3 + 32 +......399 =(1 + 3 + 32 + 33 ) + ...+(396 + 397 + 398 + 399)
= (1 + 3 + 32 + 33 ) + .. +396(1 + 3 + 32 + 33 )
= 40 + ... + 396 . 40
= 40 (1 + 3 +...+ 396) chia hết cho 40
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2
a)
+)A chia hết cho 6
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)
\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2003}+5^{2004}\right)\)
\(A=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{2002}\left(5+5^2\right)\)
\(A=30+5^2.30+...+5^{2002}.30\)
\(A=30\left(1+5^2+...+5^{2002}\right)\)chia hết cho 6
+)A chia hết cho 31
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)
\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{2002}+5^{2003}+5^{2004}\right)\)
\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+5^3\left(5+5^2+5^3\right)+...+5^{2001}\left(5+5^2+5^3\right)\)
\(A=155+5^3.155+...+5^{2001}.155\)
\(A=155\left(1+5^3+...+5^{2001}\right)\)chia hết cho 31
+) A chia hết cho 156
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)
\(A=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{2001}+5^{2002}+5^{2003}+5^{2004}\right)\)
\(A=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^4\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{2000}\left(5+5^2+5^3+5^4\right)\)
\(A=780+5^4.780+...+5^{2000}.780\)
\(A=780\left(1+5^4+...+5^{2000}\right)\)chia hết cho 156
b)B=165+2^15 chia hết cho 33
ta có 165 chia hết cho 33
mà 215 ko chia hết cho 33
vậy 165+2^15 không chia hết cho 33 hay B không chia hết cho 33.
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ A= 1+\(3^1\)+\(3^2\)+....+\(3^{99}\)là B(4) và là B (40).
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời