Các điểm nằm trên trục hoành là các điểm có tung độ bằng 0. Trong số các điểm ở trên ta thấy những điểm có tung độ bằng 0 là: A(-1; 0), D(3; 0), O(0; 0) . Vậy có ba điểm nằm trên trục hoành

Chọn đáp án D

Gọi d: y = ax + b là đường thẳng đi qua A và B

A   ( 0 ;   3 )   ∈   ( d )   ⇔   a . 0   +   b   =   3   ⇔   b   =   3     B   ( 2 ;   2 )   ∈   ( d )   ⇔   a . 2   +   b   =   2     ⇒ b = 3 2 a + b = 2 ⇔ b = 3 a = − 1 2 ⇒ d : y = − 1 2 x + 3

Để 2 điểm A, B, C thẳng hàng thì  C   ( m   +   3 ;   m )   ∈   ( d )     y = − 1 2 x + 3

      ⇔ m = − 1 2 ( m + 3 ) + 3 ⇔ 3 2 m = 3 2 ⇒     m   =   1

Vậy  m   =   1

Đáp án cần chọn là: A

\(a,\) Gọi pt đường thẳng \(\left(d\right)\) là \(y=ax+b\)

Ta có \(\left(d\right)\) đi qua \(A\left(-3;0\right),B\left(0;2\right)\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}0=-3a+b\\2=0a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{2}{3}\\b=2\end{matrix}\right.\)

Vậy đths là \(\left(d\right):y=\dfrac{2}{3}x+2\)

\(b,\) Gọi pt đường thẳng \(\left(d\right)\) là \(y=ax+b\)

Ta có hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}1=0a+b\\0=-a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy đths là \(\left(d\right):y=x+1\)

a,a, Gọi pt đường thẳng (d)(d) là y=ax+by=ax+b

Ta có (d)(d) đi qua A(−3;0),B(0;2)A(−3;0),B(0;2) nên {0=−3a+b2=0a+b⇔⎧⎨⎩a=23b=2{0=−3a+b2=0a+b⇔{a=23b=2

Vậy đths là (d):y=23x+2(d):y=23x+2

b,b, Gọi pt đường thẳng (d)(d) là y=ax+by=ax+b

Ta có hệ pt {

Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ Oxy ta thấy có hai điểm nằm trong góc phần tư thứ hai là A và B

Chọn đáp án C

Ta có:

a) Điểm -5 nằm bên trái điểm -3, nên -5 nhỏ hơn -3, và viết: -5 < -3

b) Điểm 2 nằm bên phải điểm -3, nên 2 lớn hơn -3, và viết 2 > -3

c) Điểm -2 nằm bên trái điểm 0, nên -2 nhỏ hơn 0, và viết -2 < 0

a: f(2)=4-3=1

f(0)=-3

Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC, trọng tâm G của tam giác A’B’C’ cùng nằm trên một đường thẳng đi qua O. Viết phương trình đường thẳng đó.
 

Tọa độ điểm \(G\) là \(G\left(\dfrac{6+0+0}{3},\dfrac{0+4+0}{3},\dfrac{0+0+3}{3}\right)\) suy ra \(G\left(2,\dfrac{4}{3},1\right)\). 

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2,3,0\right),\overrightarrow{BC}=\left(0,-3,4\right),\overrightarrow{CA}=\left(2,0,-4\right)\)

Đặt \(H\left(a,b,c\right)\).

Vì \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) nên 

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{CA}=0\\\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{AH}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3b+4c=0\\2a-4c=0\\12\left(a-2\right)+8b+6c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{72}{61}\\b=\dfrac{48}{61}\\c=\dfrac{36}{61}\end{matrix}\right.\) suy ra \(H\left(\dfrac{72}{61},\dfrac{48}{61},\dfrac{36}{61}\right)\).

\(\overrightarrow{OG}=\left(2,\dfrac{4}{3},1\right)\)

Đường thẳng qua OG: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=\dfrac{4}{3}t\\z=t\end{matrix}\right.\). 

Bằng cách thử trực tiếp, ta thấy H nằm trên đường thẳng OG. 

Có: `x-2y+4=0`

`<=>x=2y-4`

Thay `x=2y-4` vào `(E)` có:

      `3(2y-4)^2+4y^2-48=0`

`<=>3(4y^2-16y+16)+4y^2-48=0`

`<=>12y^2-48y+48+4y^2-48=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} y=3\\ y=0\end{matrix}\right.$

    `@y=3=>x=2.3-4=2`

     `@y=0=>x=2.0-4=-4`

`=>` Tọa độ giao điểm của `(E)` và `(d)` là: `(2;3)` và `(-4;0)`

                  `->D`

\(\Rightarrow\) \(chọn\) \(D\)

\(xét\) \(hpt\) \(:\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+4y^2-48=0\\x-2y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(2y-4\right)^2+4y^2-48=0\\x=2y-4\end{matrix}\right.\)

\(giải:\) \(3\left(4y^2-16y+16\right)+4y^2-48=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12y^2-48y+48+4y^2-48=0\\16y^2-48y=0\\\left[{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow x=-4\\y=3\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(vậy\) \(giao\) \(điểm\) \(của\) \(elip\) \(\left(E\right)\) \(là\) \(\left(-4;0\right)\) \(và\) \(\left(2;3\right)\)

Đáp án B