Cho các số thực dương x,y thuộc (0;1). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt[4]{12}\sqrt{x.\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}}\)
Những câu hỏi liên quan
cho các số thực dương x , y thỏa mãn 7x^2 - 13xy - 2y^2 = 0
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn lnx + lny ≥ ln(x2+y) là các số thực dương thỏa mãn P x + y A. P 6 B. P
2
+
3
2
C. P
3
+
2
2
D. P
17
+
3
Đọc tiếp
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn lnx + lny ≥ ln(x2+y) là các số thực dương thỏa mãn P = x + y
A. P = 6
B. P = 2 + 3 2
C. P = 3 + 2 2
D. P = 17 + 3
Đáp án C
Ta có
Khi đó
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 3 + 2 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn
ln
x
+
ln
y
≥
ln
(
x
2
+
y
)
là các số thực dương thỏa mãn
P
x
+
y
Đọc tiếp
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln ( x 2 + y ) là các số thực dương thỏa mãn P = x + y
Cho x, y là các số thực dương, z là số thực khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=0\)
CMR \(\sqrt{x+y}=\sqrt{x-z}+\sqrt{y-z}\)
Cho x, y là các số thực dương, z là số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=0\). Chứng minh \(\sqrt{x+y}=\sqrt{x-z}+\sqrt{y-z}\)
Ta có: \(\left(\sqrt{x+y}\right)^2=\left(\sqrt{x-z}+\sqrt{y-z}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+y=x+y-2z+2\sqrt{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(\Leftrightarrow2z=2\sqrt{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
Theo giả thiết, ta có:
theo giả thiết, ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{1}{z}-\frac{1}{x}=\frac{1}{y}\)\(\Rightarrow\frac{x-z}{zx}=\frac{1}{y}\Rightarrow x-z=\frac{zx}{y}\)
Tương tự, ta có: \(y-z=\frac{zy}{x}\)
Do đó: \(2\sqrt{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=2\sqrt{\frac{zx}{y}.\frac{zy}{x}}=2z\) (1)
ta có: \(\left(\sqrt{x+y}\right)^2=\left(\sqrt{x-z}+\sqrt{y-z}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2z=2\sqrt{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)(2)
Thay (2) vào (1) ta thấy (2) luôn đúng
Suy ra ĐPCM
Vì \(x>0,y>0\Rightarrow\frac{1}{x}>0;\frac{1}{y}>0\)
mà \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{1}{z}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\Rightarrow\frac{1}{z}>0\Rightarrow z>0\)
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow yz+zx-xy=0\)
\(\Leftrightarrow-z^2=-z^2+yz+zx-xy=-\left(x-z\right)\left(y-z\right)\)
\(\Leftrightarrow z^2=\left(x-z\right)\left(y-z\right)>0\)
\(\Rightarrow z=\sqrt{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\left(z>0\right)\)
Lại có: \(x+y=x-z+y-z+2z\)
\(=\left(x-z\right)+\left(y-z\right)+2\sqrt{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=\left(\sqrt{x-z}+\sqrt{y-z}\right)^2\)
Suy ra \(\sqrt{x+y}=\sqrt{x-z}+\sqrt{y-z}\) (ĐPCM)
Cho x,y là các số thực dương thoả mãn 1/x + 2/y = 2 . Chứng minh rằng: 5x^2 + y - 4xy + y^2 = 0 (*)
Cho các số thực dương x; y 0 thỏa mãn x2 + y2 8xy. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A.
log
(
x
+
y
)
1
+
log
x
+
log
y
2
B. log( x + y) logx + log y + 1 C. log(x + y) logx + logy - 1 D. log(x + y) 10( logx + logy)
Đọc tiếp
Cho các số thực dương x; y > 0 thỏa mãn x2 + y2 = 8xy. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. log ( x + y ) = 1 + log x + log y 2
B. log( x + y) = logx + log y + 1
C. log(x + y) = logx + logy - 1
D. log(x + y) = 10( logx + logy)
Chọn B.
Ta có: x2 + y2 = 8xy hay (x + y) 2 = 10xy
Suy ra: log( x + y) 2 = log( 10xy)
Do đó: 2log( x+y) = 1 + logx + log y
⇒ log x + y = 1 + log x + log y 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a là số thực tùy ý và b, c là các số thực dương khác 1.Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số
y
x
a
,
y
log
b
x
,
y
log
c
x
,
x
0
. Khẳng định nào sau đây đúng? A.
a
c...
Đọc tiếp
Cho a là số thực tùy ý và b, c là các số thực dương khác 1.Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số
y = x a , y = log b x , y = log c x , x > 0 .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a < c < b
B. a > c > b
C. a > b > c
D. a < b < c
Cho a là số thực tùy ý và b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số
y
x
a
,
y
log
b
x
,
y
log
c
x
,
x
0
....
Đọc tiếp
Cho a là số thực tùy ý và b, c là các số thực dương khác 1.
Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y = x a , y = log b x , y = log c x , x > 0 .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a < c < b
B. a > c > b
C. a > b > c
D. a < b < c
