Cho ba số thực x, y, z thuộc khoảng (0;1) và \(xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\)
a. CMR: \(0< xyz\le\frac{1}{8}\)
b. Tìm GTNN của biểu thức \(P=2\left(x+y+z\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho ba số thực x,y,z thỏa mãn x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 2 và x + y + z = 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức H = xyz
\(4=x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\Leftrightarrow\sqrt[3]{xyz}\le\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow xyz\le\dfrac{64}{27}\)(BĐT cauchy)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{4}{3}\)
Đúng 2
Bình luận (2)
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$xy\le \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{(4-z)^2}{4}$
$\Rightarrow H\leq \frac{z(4-z)^2}{4}$
Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:
$z(4-z)\leq \frac{(z+4-z)^2}{4}=4$
$4-z\leq 2$ do $z\geq 2$
$\Rightarrow \frac{z(4-z)^2}{4}\leq \frac{4.2}{4}=2$
Hay $H\leq 2$
Vậy $H_{\max}=2$ khi $(x,y,z)=(1,1,2)$
Đúng 4
Bình luận (0)
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các biểu thức:
x
+
2
y
+
3
z
-
10
0
,
3
x
+
y
+
2
z
-
13
0
và
2
x
+
3
y
+
z
-
13
0
. Tính
T
2
(
x
+
y
+
z
)
? A. T 1...
Đọc tiếp
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các biểu thức: x + 2 y + 3 z - 10 = 0 , 3 x + y + 2 z - 13 = 0 và 2 x + 3 y + z - 13 = 0 . Tính T = 2 ( x + y + z ) ?
A. T = 12
B. T = -12
C. T = -6
D. T = 6
Cho các số thực x,y,z thuộc [-1,2] thỏa mãn x+y+z=0.Chứng minh
a,\(x^2\)+\(y^2\)+\(z^2\)\(\le\)6
b,\(x^2\)+\(y^2\)+\(z^2\)\(\le\)2xyz+2
Do \(x\in\left[-1;2\right]\Rightarrow\)\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow x^2\le x+2\)
Tương tự: \(y^2\le y+2\) ; \(z^2\le z+2\)
Cộng vế: \(x^2+y^2+z^2\le x+y+z+6=6\) (đpcm)
Mặt khác \(x;y;z\in\left[-1;2\right]\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow xyz+xy+yz+zx+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow2xyz+2\ge-2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow2xyz+2\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2xyz+2\ge x^2+y^2+z^2\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn 3 x y(z x)
Biết rằng trong ba số đó có một số bằng 0, một số âm, một số dương. Hãy chỉ rõ
số nào bằng 0, số nào âm và số nào dương.
Em chung họ nguyển với anh em xin được làm quen với anh NGUYỄN THÀNH NAM
Đúng 0
Bình luận (0)
câu trả lời chả liên quan gì đến câu hỏi cả=_=
cho mình làm quen với
cho x,y,z là các số thực thuộc khoảng (0;1) và thỏa mãn xyz=(1-x)(1-y)(1-z). CMR: \(x^2+y^2+z^2>\dfrac{3}{4}\)
Cho x, y, z là các số thực thuộc khoảng (0,1) và thỏa mãn xyz = (1-x)(1-y)(1-z).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
cậu tự mà làm đi sao cứ bắt người khác làm hộ vậy
Cho x , y , z là các số thực khoảng ( 0 ; 1 ) thỏa mãn xyz = ( 1- x ) ( 1-y ) (1-z ) . CMR :
\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{3}{4}\)
Từ giả thiết , ta có :
\(xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\left(1\right)\)
\(\Rightarrow1=\left(\frac{1}{x}-1\right)\left(\frac{1}{y}-1\right)\left(\frac{1}{z}-1\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức sau : \(abc\le\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3\) ta có :
\(1=\left(\frac{1}{x}-1\right)\left(\frac{1}{y}-1\right)\left(\frac{1}{z}-1\right)\le\left(\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-3}{3}\right)^3\)
\(\Rightarrow3\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-3\)
\(\Rightarrow6\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow6xyz\le xy+yz+zx\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra:
\(3-3\left(x+y+z\right)+3\left(xy+yz+zx\right)=6xyz\le xy+yz+zx\)
\(\Rightarrow0\ge3-3\left(x+y+z\right)+2\left(xy+yz+zx\right)\)
Cộng 2 vế của bất đẳng thức trên cho \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\)ta được:
\(x^2+y^2+z^2\ge\left(x+y+z\right)^2-3\left(x+y+z+3\right)=\left(x+y+z-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=\frac{1}{2}\)
ta có:
xyz=(1-x).(1-y).(1-z) (1)
=>1=(1:x-1).(1:y-1).(1:z-1)
Tìm ba số thực x, y, z biết :
x/y=y/z=z/x và x^2017- y^2018=0
1.Tìm y thuộc Z , biết :a) y + 25 - 63 – ( - 17);b) y + 20 95 _ 75;c) 2y – 15 -11 – ( - 16);d) - 7 _ 2y - 37 – ( - 26).2.Cho ba số - 25; 15; x (x thuộc Z). tìm x , biết :a) Tổng của ba số trên bằng 50;b) Tổng của ba số trên bằng - 35;c) Tổng của ba số trên bằng – 10.3.Cho x , y thuộc Z . Hãy chứng minh rằng:a) nếu x – y 0 thì x y ;b) nếu x y thì x – y 0.4.Cho a thuộc Z. tìm số nguyên x biết:a) a + x 11 ;b) a – x 27. Tron...
Đọc tiếp
1.Tìm y thuộc Z , biết :
a) y + 25 = - 63 – ( - 17);
b) y + 20 = 95 _ 75;
c) 2y – 15 = -11 – ( - 16);
d) - 7 _ 2y = - 37 – ( - 26).
2.Cho ba số - 25; 15; x (x thuộc Z). tìm x , biết :
a) Tổng của ba số trên bằng 50;
b) Tổng của ba số trên bằng - 35;
c) Tổng của ba số trên bằng – 10.
3.Cho x , y thuộc Z . Hãy chứng minh rằng:
a) nếu x – y > 0 thì x > y ;
b) nếu x > y thì x – y > 0.
4.Cho a thuộc Z. tìm số nguyên x biết:
a) a + x = 11 ;
b) a – x = 27.
Trong mỗi trường hợp hãy cho biết với giá trị nào của a thì x là số nguyên dương, số nguyên âm , số 0?
5.Cho a thuộc Z. tìm x thuộc Z biết:
a) │x│= a ;
b) │x + a│ = a.
Bài 1:
a, y+25 = -63-(-17)
y+25 = -46
y = -46-25
y = -71
Vậy y = -71
b, y+ 20 = 95-75
y+ 20 = 20
y = 20-20
y = 0
Vậy y = 0
c, 2y-15 = -11-(-16)
2y -15 = 5
2y = 5+15
2y = 20
y = 20:2
y = 10
Vậy y = 10
d, -7-2y = -37-(-26)
-7 -2y= -11
2y= -7-(-11)
2y= 4
y = 4:2
y = 2
Vậy y = 2
Dài quá mik chỉ làm bài 1 thôi nhưng CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!~.~
Bài 2:
a, -25 + 15 + x = 50
(-25+15) + x = 50
-10 + x = 50
x = 50 - (-10)
x = 60
Vậy x=60
b, -25 + 15 + x = -35
-10 + x = -35
x = -35-(-10)
x = -25
Vậy x=-25
c, -25 + 15 + x = -10
-10 + x = -10
x = -10-(-10)
x = 0
Vậy x = 0