sai roi x(x+2)-2=0 thi x(x+2)=2 thi x thuoc uoc cua 2 con x-2=2/x con lai thi re roi

Bài 2: 

a: x(x-3)<0

=>x>0 và x-3<0

=>0<x<3

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{1;2\right\}\)

b: x(x+2)<0

=>x+2>0và x<0

=>-2<x<0

mà x là số nguyên

nen x=-1

c: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow1< x^2< 4\)

mà x là số nguyên

nên \(x\in\varnothing\)

\(x^2+y^2-z^2>0\Rightarrow x^2+2xy+y^2-z^2>0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-z^2>0\)

\(\Rightarrow\left(x+y-z\right)\left(x+y+z\right)>0\)

Mà x;y;z>0 \(\Rightarrow x+y+z>0\)

\(\Rightarrow x+y-z>0\)

d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:

\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)

-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)

c. Bạn kiểm tra lại đề nhé.

b. \(5x\left(2-x\right)=-5x\left(x-2\right)=-5\left(x^2-2x\right)=-5\left(x^2-2x+1-1\right)=-5\left(x-1\right)^2+5\le5\)-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

a.

\(\left(80-2x\right)\left(50-2x\right)x=\dfrac{2}{3}\left(40-x\right)\left(50-2x\right)3x\le\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{40-x+50-2x+3x}{3}\right)^3=18000\)

Dấu "=" xảy ra khi \(40-x=50-2x=3x\Leftrightarrow x=10\)

b.

\(5x\left(2-x\right)=5.x\left(2-x\right)\le\dfrac{5}{4}\left(x+2-x\right)^2=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2-x\Rightarrow x=1\)

c.

Biểu thức này chỉ có min, ko có max

d.

\(x+y\le1\Rightarrow-\left(x+y\right)\ge-1\)

\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\left(4x+\dfrac{1}{x}\right)+\left(4y+\dfrac{1}{y}\right)-3\left(x+y\right)\ge2\sqrt{\dfrac{4x}{x}}+2\sqrt{\dfrac{4y}{y}}-3.1=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{2\sqrt{x+1}-x-2}{x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(2\sqrt{x+1}\right)^2-\left(x+2\right)^2}{x^2\left(2\sqrt{x+1}+x+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{4x+4-x^2-4x-4}{x^2\left(2\sqrt{x+1}+x+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-1}{2\sqrt{x+1}+x+2}=-\dfrac{1}{4}\)

\(f\left(0\right)=2-9m\)

De ham so lien tuc tai x=0

\(\Rightarrow f\left(0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)\Leftrightarrow2-9m=-\dfrac{1}{4}\Rightarrow m=\dfrac{1}{4}\)

a: A={x\(\in R\)|x^2+x-6=0 hoặc 3x^2-10x+8=0}

=>x^2+x-6=0 hoặc 3x^2-10x+8=0

=>(x+3)(x-2)=0 hoặc (x-2)(3x-4)=0

=>\(x\in\left\{-3;2;\dfrac{4}{3}\right\}\)

=>A={-3;2;4/3}

B={x\(\in\)R|x^2-2x-2=0 hoặc 2x^2-7x+6=0}

=>x^2-2x-2=0 hoặc 2x^2-7x+6=0

=>\(x\in\left\{1+\sqrt{3};1-\sqrt{3};2;\dfrac{3}{2}\right\}\)

=>\(B=\left\{1+\sqrt{3};1-\sqrt{3};2;\dfrac{3}{2}\right\}\)

A={-3;2;4/3}

b: \(B\subset X;X\subset A\)

=>\(B\subset A\)(vô lý)

Vậy: KHông có tập hợp X thỏa mãn đề bài

Chọn B

Chọn D 

\(\sum\dfrac{x^2}{y^2+yz+z^2}\ge\sum\dfrac{x^2}{y^2+\dfrac{y^2+z^2}{2}+z^2}=\dfrac{2}{3}\sum\dfrac{x^2}{y^2+z^2}\ge\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{2}=1\) (BĐT cuối là BĐT Netsbitt)

Câu b là bài IMO 2001 USA, em có thể tìm thấy rất nhiều lời giải

đăng kí hộ

https://www.youtube.com/channel/UCT23clmdY5azigRNMRDxGfw

a) \(\left(x^2+5\right).\left(x^2-25\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+5=0\\x^2-25=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=-5\left(vl\right)\\x^2=25\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}\\x=\pm5\end{cases}}}\)

b) \(\left(x^2-5\right)\left(x^2-25\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-5\right)\)và \(\left(x^2-25\right)\)trái dấu

Vì \(\left(x^2-5\right)>\left(x^2-25\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-5>0\\x^2-25< 25\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>5\\x^2< 50\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow5< x^2< 50\)

\(\Rightarrow x^2\in\left\{0;1;4;9;16;25;36;49\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm5;\pm6;\pm7\right\}\)

c) \(\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}}\)

các câu còn lại lm tương tự nhé!! hok tốt!!

lam not