a) Gọi pt đường thẳng (d) là : \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)

Vì (d) có hệ số góc là 2 \(\Rightarrow a=2\Rightarrow y=2x+b\)

Vì đường thẳng d đi qua điểm \(M\left(-1;3\right)\)

\(\Rightarrow3=-2+b\Rightarrow b=5\Rightarrow y=2x+5\)

b) Gọi pt đường thẳng d là \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)

Vì \((d)\parallel (d')\Rightarrow a=2\Rightarrow y=2x+b\)

Vì đường thẳng d đi qua điểm \(M\left(3;5\right)\)

\(\Rightarrow5=6+b\Rightarrow b=-1\Rightarrow y=2x-1\)

c) 

(d) vuông góc với (d^') : y = 2x 

=> (d) có dạng : y = -2x + b 

(d) đi qua M (3,5) : 

5 = (-2) . 3 + b 

=> b = 10

(d) : y = -2x + 10 

d) 

Gọi : hàm số có dạng : y = ax + b 

Hàm số đi qua điểm A ( 1,2) , B(2,1) nên : 

\(\left\{{}\begin{matrix}2=a+b\\1=2a+b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=3\end{matrix}\right.\)

e) 

(d) đi qua gốc tọa độ O : 

=> d : y = ax 

(d) đi qua điểm A(1;2) nên : 

2 = a * 1 

=> a = 2 

(d) : y = 2x 

Vì (d): y=ax+b đi qua M(-2/3;-7) và N(2;1) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{2}{3}a+b=-7\\2a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-5\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{MN}\)=(8/3;8)=8/3.(1;3).

Phương trình đường thẳng cần tìm đi qua N(2;1) và nhận vectơ \(\overrightarrow{n}\)=(3;-1) làm một vectơ pháp tuyến.

MN: 3(x-2)-1(y-1)=0 \(\Leftrightarrow\) 3x-y-5=0.

(Δ) nhận  là 1 vtcp

+ (d) cần tìm song song với (Δ)

⇒ (d) nhận  là 1 vtcp

+ (d) đi qua M(2; 3; -5)

a, Vì A(1;-3) năm trên đường thẳng (d) khi tọa độ điểm B thỏa mãn phương trình đường thẳng (d) 

Thay x = 1 ; y = -3 vào (d) phương trình tương đương 

\(-3=5-3m+1\Leftrightarrow4-3x=-3\Leftrightarrow-3x=-7\Leftrightarrow x=\frac{7}{3}\)

b ; c thiếu đề 

Bài 2 : 

Vì y = x + 5 có tung độ là 2 

=> y = 2 + 5 = 7 

Vậy y = ( 2m - 5 )x - 5m đi qua đường thẳng y = x + 5 A( 2 ; 7 ) 

Thay x = 2 ; y = 7 vào y = ( 2m - 5 )x - 5m ta được : 

\(7=\left(2m-5\right)2-5m\Leftrightarrow4m-10-5m=7\Leftrightarrow-m=17\Leftrightarrow m=-17\)