\(A=\dfrac{3x}{x-2}\cdot\sqrt{x^2-4x+4}\)

\(=\dfrac{3x}{x-2}\cdot\left(x-2\right)\)

=3x

\(B=\dfrac{-5y}{x+3}\cdot\sqrt{x^2+6x+9}\)

\(=\dfrac{-5y}{x+3}\cdot\left|x+3\right|\)

\(=\pm5y\)

a: =>(x-2)(x-3)=0

=>x=3 hoặc x=2

b: =>7x-28=1

=>7x=29

=>x=29/7

c: =>(x-1)^3[18(x-1)-3]=0

=>x-1=0 hoặc x-1=1/6

=>x=7/6 hoặc x=1

d: =>13x^2-15x+2-x^2+2x-1=0

=>12x^2-13x+1=0

=>(x-1)(12x-1)=0

=>x=1/12 hoặc x=1

BT1 : Tính giá trị của biểu thức ;

Thay 7 = a -b vào biểu thức B ,có :

\(\dfrac{3a-b}{2a+\left(a-b\right)}+\dfrac{3b-a}{2b-\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{3a-b}{3a-b}+\dfrac{3b-a}{3a-a}\)

\(=1+1\)

= 2

Vậy giá trị của biểu thức B là 2 với a- b=7

\(\text{Δ}=\left[-2\left(a-1\right)\right]^2-4\cdot\left(a+1\right)\left(-a-3\right)\)

\(=4\left(a-1\right)^2+4\left(a+1\right)\left(a+3\right)\)

\(=4\left(a^2-2a+1\right)+4\left(a^2+4a+3\right)\)

\(=4a^2-8a+4+4a^2+16a+12\)

\(=8a^2+8a+16\)

\(=8\left(a^2+a+2\right)\)

\(=8\left(a^2+a+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\right)\)

\(=8\left[\left(a+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\right]>=8\cdot\dfrac{7}{4}>0\forall a\) khác -1

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt khi \(a\ne-1\)

ta có : \(P=\dfrac{1-x^2}{x}\left(\dfrac{x^2}{x+3}-1\right)+\dfrac{3x^2-14x+3}{x^2+3x}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{1-x^2}{x}\left(\dfrac{x^2-x-3}{x+3}\right)+\dfrac{3x^2-14x+3}{x^2+3x}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{-x^2\left(x^2+3x\right)+4x\left(x^2+3x\right)-5\left(x^2+3x\right)}{x^2+3x}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{-\left(x^2-4x+5\right)\left(x^3+3x\right)}{x^2+3x}=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow P=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(\left(x-2\right)^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow P=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\) (đpcm)

a) \(x^2-9=2\left(x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-9=2x^2+12x+18\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x^2-12x=18+9\)

\(\Leftrightarrow-x^2-12x=27\)

\(\Leftrightarrow x^2+12x+27=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2=9=3^2=\left(-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+6=3\\x+6=-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-9\end{cases}}\)

\(a.A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\) ( x ≥ 0 ; x # 1 )

\(b.\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}=\dfrac{2}{x+2.\dfrac{1}{2}\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}=\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}>0\) \(c.\) \(\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\) ≤ \(\dfrac{2}{1}=2\left(x\text{≥ }0\right)\)

⇒ \(A_{Max}=2."="\) ⇔ \(x=0\left(TM\right)\)

a) Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) nghịch biến với mọi x<0 thì 

\(\sqrt{2n+5}-2>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2n+5}>2\)

\(\Leftrightarrow2n+5>4\)

\(\Leftrightarrow2n>-1\)

\(\Leftrightarrow n>-\dfrac{1}{2}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(n>-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) nghịch biến với mọi x<0 thì \(n>-\dfrac{1}{2}\)

b) Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) đồng biến với mọi x<0 thì \(\sqrt{2n+5}-2< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2n+5}< 2\)

\(\Leftrightarrow2n+5< 4\)

\(\Leftrightarrow2n< -1\)

\(\Leftrightarrow n< -\dfrac{1}{2}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(-\dfrac{5}{2}\le n< \dfrac{1}{2}\)

Vậy: Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) đồng biến với mọi x<0 thì \(-\dfrac{5}{2}\le n< \dfrac{1}{2}\)

a,Nghịch biến khi `x<0`

`<=>\sqrt{2n+5}-2>0(x>=-5/2)`

`<=>\sqrt{2n+5}>2`

`<=>2n+5>4`

`<=>2n> -1`

`<=>n> -1/2`

Kết hợp ĐKXĐ:

`=>n>1/2`

b,Đồng biến với mọi `x<0`

`<=>\sqrt{2n+5}-2<0`

`<=>\sqrt{2n+5}<2`

`<=>2n+5<4`

`<=>2n< -1`

`<=>n< -1/2`

Kết hợp ĐKXĐ:

`=>-5/2<x< -1/2`

\(A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\)

\(A=\dfrac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(A=\dfrac{x+2+x-2+x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(A=\dfrac{x^2+2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(A=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

Ta có: -2 < x < 2

=> x thuộc { -1 ; 0 ; 1 }

Mà x khác -1 nên x = 0 ; x = 1

Với x = 0 thì \(A=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(0+1\right)^2}{\left(0-2\right)\left(0+2\right)}=\dfrac{1}{-4}\)

=> A có giá trị âm

Với x = 1 thì \(A=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(1+1\right)^2}{\left(1-2\right)\left(1+2\right)}=\dfrac{4}{-3}\)

=> A có giá trị âm

Vậy với -2 < x < 2 ; x khác -1 thì A có giá trị âm