Tìm giao điểm của 2 đường thẳng
(d1) 5x - 2y = 6 , d1 đi qua A ( 5;-1)
(d2) x + by = 2 , d2 đi qua B (-7;3)
Tìm giao điểm của hai đường thẳng: ( d 1 ): 5x – 2y = c và ( d 2 ): x + by = 2, biết rằng ( d 1 ) đi qua điểm A(5; -1) và ( d 2 ) đi qua điểm B(-7; 3).
*Đường thẳng ( d 1 ): 5x – 2y = c đi qua điểm A(5; -1) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Ta có: 5.5 – 2.(-1) = c ⇔ 25 + 2 = c ⇔ c = 27
Phương trình đường thẳng ( d 1 ): 5x – 2y = 27
*Đường thẳng ( d 2 ): x + by = 2 đi qua điểm B(-7; 3) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Ta có: -7 + 3b = 2 ⇔ 3b = 9 ⇔ b = 3
Phương trình đường thẳng ( d 2 ): x + 3y = 2
*Tọa độ giao điểm của ( d 1 ) và ( d 2 ) là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy tọa độ giao điểm của ( d 1 ) và ( d 2 ) là (5; -1).
Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
( d 1 ): ax + 2y = -3 và ( d 2 ): 3x – by = 5, biết rằng ( d 1 ) đi qua điểm M(3; 9) và ( d 2 ) đi qua điểm N(-1; 2).
*Đường thẳng ( d 1 ): ax + 2y = -3 đi qua điểm M(3; 9) nên tọa độ điểm M nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Ta có: a.3 + 2.9 = -3 ⇔ 3a + 18 = -3 ⇔ 3a = -21 ⇔ a = -7
Phương trình đường thẳng ( d 1 ): -7x + 2y = -3
*Đường thẳng ( d 2 ): 3x – by = 5 đi qua điểm N(-1; 2) nên tọa độ điểm N nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Ta có: 3.(-1) – b.2 = 5 ⇔ -3 – 2b = 5 ⇔ 2b = -8 ⇔ b = -4
Phương trình đường thẳng ( d 2 ): 3x + 4y = 5
*Tọa độ giao điểm của ( d 1 ) và ( d 2 ) là nghiệm của hệ phương trình:
Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y=(2m-5)x-5m đi qua giao điểm của 2 đường thẳng (d1): 2x+3y=7 và (d2): 3x+2y=13
Cho hai đường thẳng d1 : y = 5 x - 3 và d2 y = -2 x + 4 Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của d1, d2 và song song với đường thẳng 3x + 2y = 1
(d3): \(3x+2y=1\Rightarrow y=-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\)
Phương trình tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2):
\(\left\{{}\begin{matrix}y=5x-3\\y=-2x+4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;2\right)\)
Gọi pt (d) có dạng \(y=ax+b\)
Do (d) qua A và song song với (d3) nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{3}{2}\\a+b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{3}{2}\\b=\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-\frac{3}{2}x+\frac{7}{2}\)
Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = (2m – 5)x – 5m đi qua giao điểm của hai đường thẳng ( d 1 ): 2x + 3y = 7 và ( d 2 ): 3x + 2y = 13
Gọi I là giao điểm của ( d 1 ) và ( d 2 ). Khi đó tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình:
Tọa độ điểm I là I(5; -1)
Đường thẳng (d): y = (2m – 5)x – 5m đi qua I(5; -1) nên tọa độ của I nghiệm đúng phương trình đường thẳng:
Ta có: -1 = (2m – 5).5 – 5m ⇔ -1 = 10m – 25 – 5m
⇔ 5m = 24 ⇔ m = 24/5
Vậy với m = 24/5 thì đường thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ).
Vẽ hai đường thẳng: ( d 1 ): x + y = 2 và ( d 2 ): 2x + 3y = 0. Hỏi đường thẳng ( d 3 ): 3x + 2y = 10 có đi qua giao điểm của ( d 1 ) và ( d 2 ) hay không?
Vẽ đường thẳng ( d 1 ) là đồ thị hàm số y = -x + 2
Cho x = 0 thì y = 2 ⇒ (0; 2)
Cho y = 0 thì x = 2 ⇒ (2; 0)
Vẽ đường thẳng ( d 2 ) là đồ thị hàm số
Cho x = 0 thì y = 0 ⇒ (0; 0)
Cho x = 3 thì y = -2 ⇒ (3; -2)
Hai đường thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ) cắt nhau tại A(6; -4). Thay các giá trị x và y này vào phương trình đường thẳng ( d 3 ), ta có:
3.6 + 2.(-4) = 18 – 8 = 10.
Vậy x và y thỏa phương trình 3x + 2y = 10 nên (x; y) = (6; -4) là nghiệm của phương trình 3x + 2y = 10.
Tìm a và b biết đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2;-1) và B (1;-3) b tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) 2x+y=-3 và (d2) 3x-2y=-1
a: Theo đề, ta có hệ:
2a+b=-1 và a+b=-3
=>a=2 và b=-5
b; tọa độ giao là:
2x+y=-3 và 3x-2y=-1
=>x=-1 và y=-1
cho (d): y=\(\dfrac{5x}{2}\) - 4 và (d') : y = 3x-1
a) vẽ (d) và (d') trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d') bằng phép toán
c) viết phương trình đường thẳng (d1) biết (d1) // (d) và (d1) đi qua điểm A (-2 ; 3)
giải chi tiết dễ hiểu giúp mình nha tại mình hơi khó hiểu =((
b. PTHDGD: \(\dfrac{5}{2}x-4=3x-1\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x=-3\Leftrightarrow x=-6\Leftrightarrow y=-17\Leftrightarrow A\left(-6;-17\right)\)
Vậy \(A\left(-6;-17\right)\) là tọa độ giao điểm
c. Gọi \(\left(d_1\right):y=ax+b\left(a\ne0\right)\) là đt cần tìm
\(\left(d_1\right)//\left(d\right);A\left(-2;3\right)\in\left(d_1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{2}\\b\ne-4\\-2a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{2}\\b=8\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(d_1\right):y=\dfrac{5}{2}x+8\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 6: Cho điểm A(-2;2) và đường thẳng (:y = -2(x+1)
1. Điểm A có thuộc (d1) không ? Vì sao ?
2. Tìm a để hàm số (P): \(y=x^2\) đi qua A
3. Xác định Phương trình đường thẳng (d2) đi qua A và vuông góc với (d1)
4. Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d2) ; C là giao điểm của (d1) với trục tung . Tìm toạ độ của B và C . Tính chu vi tam giác ABC?
1) Thay x=-2 và y=2 vào hàm số y=-2(x+1), ta được:
\(-2\cdot\left(-2+1\right)=\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)=2=y\)
Vậy: A(-2;2) thuộc (d1)