Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Đình Nam
Xem chi tiết
trần hữu điển
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Thủy
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
17 tháng 4 2021 lúc 20:35

\(A=\frac{xyz}{x+y}\Rightarrow\frac{1}{A}=\frac{x+y}{xyz}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

 \(\frac{x+y}{xyz}=\frac{x}{xyz}+\frac{y}{xyz}=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{yz+xz}=\frac{4}{z\left(x+y\right)}\)(1)

Lại có \(z\left(x+y\right)\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4}=\frac{9}{4}\)(theo AM-GM) => \(\frac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{16}{9}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{x+y}{xyz}\ge\frac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{16}{9}\)=> \(\frac{x+y}{xyz}\ge\frac{16}{9}\)hay \(\frac{1}{A}\ge\frac{16}{9}\)

=> A ≤ 9/16. Đẳng thức xảy ra <=> z = 3/2 ; x = y = 3/4

Vậy MaxA = 9/16 <=> x = y = 3/4 ; z = 3/2

Khách vãng lai đã xóa
khanh cuong
10 tháng 5 2021 lúc 7:50

\(9=3^2=\left(x+y+z\right)^2\ge4\left(x+y\right)z\)

\(\rightarrow9.\frac{x+y}{xyz}\ge4.\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\ge4.\frac{4xy}{xy}=16\)

\(\rightarrow\frac{x+y}{xyz}\ge\frac{16}{9}\rightarrow\frac{xyz}{x+y}\le\frac{9}{16}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{3}{4};z=\frac{3}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa
Hồng Đen Hoa
Xem chi tiết
Lightning Farron
9 tháng 6 2017 lúc 22:19

Sửa đề: \(A=xyz\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(xyz\le\left(\dfrac{x+y+z}{3}\right)^3=\dfrac{\left(x+y+z\right)^3}{27}=\dfrac{1}{27}\)

\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\le\left(\dfrac{x+y+y+z+z+x}{3}\right)^3\)

\(=\left(\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{3}\right)^3=\left(\dfrac{2}{3}\right)^3=\dfrac{8}{27}\)

Nhân theo vế 2 BĐT trên ta có:

\(A\le\dfrac{1}{27}\cdot\dfrac{8}{27}=\dfrac{8}{729}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

nguyễn lê mĩ ngọc
Xem chi tiết
Nguyen Thi Bich Huong
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 1 2021 lúc 10:59

\(2=x^2+y^2+z^2\ge y^2+z^2\ge2yz\Rightarrow yz\le1\)

\(P=x\left(1-yz\right)+y+z\Rightarrow P^2\le\left[x^2+\left(y+z\right)^2\right]\left[\left(1-yz\right)^2+1\right]\)

\(P^2\le\left(2+2yz\right)\left(y^2z^2-2yz+2\right)\)

\(P^2\le2\left(yz\right)^3-2\left(yz\right)^2+4=2y^2z^2\left(yz-1\right)+4\le4\)

\(\Rightarrow P\le2\)

\(P_{max}=2\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;1\right)\) và các hoán vị

Trần Dương An
Xem chi tiết
Văn Dũng Bùi
6 tháng 6 2023 lúc 22:11

Từ giả thiết, x+y=100-z\(\leq\)40

Theo BĐT Cô-si: \(3x.3y.z\le\left(\dfrac{3x+3y+z}{3}\right)^3=\left(\dfrac{2x+2y+100}{3}\right)^3\le\left(\dfrac{2.40+100}{3}\right)^3=216000\Rightarrow xyz\le24000\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=20 và z=60