Cho các số thực dương x; y; z thỏa mãn x + y + z = 4
Chứng minh rằng \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}\ge1\)
Những câu hỏi liên quan
Cho x, y là các số thực dương và
x
≠
y
. Biểu thức
A
x
2
x
+
y
2
x
2...
Đọc tiếp
Cho x, y là các số thực dương và x ≠ y . Biểu thức A = x 2 x + y 2 x 2 - 4 1 2 x xy 2 x bằng
A. y 2 x - x 2 x
B. x 2 x - y 2 x
C. x - y 2 x
D. x 2 x - y 2 x
Cho các số thực dương a,b. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.
log
2
2
a
3
b
3
1
+
1
3
log
2
a
−
1
3
log...
Đọc tiếp
Cho các số thực dương a,b. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log 2 2 a 3 b 3 = 1 + 1 3 log 2 a − 1 3 log 2 b
B. log 2 2 a 3 b 3 = 1 + 1 3 log 2 a + 3 log 2 b
C. log 2 2 a 3 b 3 = 1 + 1 3 log 2 a + 1 3 log 2 b
D. log 2 2 a 3 b 3 = 1 + 1 3 log 2 a − 3 log 2 b
Đáp án D
Ta có log 2 2 a 3 b 3 = log 2 2 + log 2 a 3 − log 2 b 3 = 1 + 1 3 log 2 a − 3 log 2 b
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử x,y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là sai? A.
l
o
g
2
(
x
+
y
)
l
o
g
2
x
+
l
o
g
2
y
B.
l
o
g
2
x
y
1
2...
Đọc tiếp
Giả sử x,y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. l o g 2 ( x + y ) = l o g 2 x + l o g 2 y
B. l o g 2 x y = 1 2 ( l o g 2 x + l o g 2 y )
C. l o g 2 x y = l o g 2 x + l o g 2 y
D. l o g 2 x y = l o g 2 x - l o g 2 y
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x + y = 2 . Chứng minh rằng \(\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+x^2}\ge1\)
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn \(x+y\le1\)
CMR \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\ge11\)
\(VT=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(\frac{1}{4xy}+4xy\right)+\frac{5}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}\ge4+2+5=11\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1/Cho các số thực dương. Chứng minh:ax+by+cz+2sqrt{left(ab+bc+caright)left(xy+yz+zxright)}leleft(a+b+cright)left(x+y+zright)2/Cho 3 số thực tùy ý.Chứng minh: 2left(x+y+zright)left(x^2+y^2+z^2right)le4xyz+left(x^2+y^2+z^2right)^{frac{3}{2}}3/ Với các số thực dương. Chứng minh : frac{a}{sqrt{a^2+8bc}}+frac{b}{sqrt{b^2+8ca}}+frac{c}{sqrt{c^2+8ab}}ge14/ Với cácsố thực dương thỏa abc1.Chứng minh:left(1+frac{2x}{y}right)left(1+frac{2y}{z}right)left(1+frac{2z}{x}right)geleft(2+xright)le...
Đọc tiếp
1/Cho các số thực dương. Chứng minh:\(ax+by+cz+2\sqrt{\left(ab+bc+ca\right)\left(xy+yz+zx\right)}\le\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\)
2/Cho 3 số thực tùy ý.Chứng minh: \(2\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\le4xyz+\left(x^2+y^2+z^2\right)^{\frac{3}{2}}\)
3/ Với các số thực dương. Chứng minh : \(\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\ge1\)
4/ Với cácsố thực dương thỏa abc=1.Chứng minh:\(\left(1+\frac{2x}{y}\right)\left(1+\frac{2y}{z}\right)\left(1+\frac{2z}{x}\right)\ge\left(2+x\right)\left(2+y\right)\left(2+z\right)\)
Bai 1: Ap dung BDT Bunhiacopxki ta co:
\(ax+by+cz+2\sqrt {(ab+ac+bc)(xy+yz+xz)} \)
\(≤ \sqrt {(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)} + \sqrt {(ab+ac+bc)(xy+yz+zx)}+\sqrt {(ab+ac+bc)(xy+yz+zx)}\)
\(≤ \sqrt {(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx)}\)
\(= (a+b+c)(x+y+z)\)
=> \(Q.E.D\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tiep bai 4:Ta co:
BDT <=> \((2+y^2z)(2+z^2x)(2+x^2y)≥(2+x)(2+y)(2+z)\)
Sau khi khai trien con: \(2(z^2x+y^2z+x^2y)+x^2z+z^2y+y^2x≥xy+yz+zx+2x+2y+2z \)
Ap dung BDT Cosi ta co:
\(z^2x+x ≥ 2zx \) <=> \(z^2x≥2zx-x\)
Lam tuong tu ta co: \(2(z^2x+y^2z+x^2y)≥4xy+4yz+4zx-2x-2y-2z \)(1)
\(x^2z+{1\over z}≥2x \) <=> \(x^2z≥2x-xy \) (do xyz=1)
Lam tuong tu ta co: \(x^2z+z^2y+y^2x≥ 2y+2z+2x-xy-yz-zx\)(2)
Cong (1) voi (2) ta co: VT\(≥ 3(xy+yz+zx)\)(*)
Voi cach lam tuong tu ta cung duoc: VT\(≥ 3(x+y+z) \)(**)
Tu (*) va (**) suy ra : \(3 \)VT \(≥ 6(x+y+z)+3(xy+yz+zx) \)
<=> VT \(≥ 2(x+y+z)+xy+yz+zx\)
=> \(Q.E.D\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\). CMR: \((x-1)(y-1)(z-1)\).
Các cậu giúp tớ với ạ~
Thiếu chứng minh điều kiện bằng j bạn ơi
Đúng 0
Bình luận (0)
ban ghi ro de bai duoc ko ? mik ko hieu de bai
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tìm các số thực x, y sao cho: (1 - 2i)x + (1 + 2i)y 1 + i A.
x
1
4
,
y
3
4
B.
x
1
4
,
y
-
3
4
C.
x
-
1
4
,
y
3
4...
Đọc tiếp
Tìm các số thực x, y sao cho: (1 - 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i
A. x = 1 4 , y = 3 4
B. x = 1 4 , y = - 3 4
C. x = - 1 4 , y = 3 4
D. x = - 1 4 , y = - 3 4
Ta có
(1 - 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i
<=> (x + y) + (2y - 2x)i = 1 + i
Chọn đáp án A.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các số thực x, y sao cho
(
x
–
2
y
)
+
(
x
+
y
+
4
)
.
i
(
2
x
+
y
)
+
2
y
i
.
A. x 3, y 1 B. x 3, y -1 C. x -3, y -1 D. x -3, y 1
Đọc tiếp
Tìm các số thực x, y sao cho ( x – 2 y ) + ( x + y + 4 ) . i = ( 2 x + y ) + 2 y i .
A. x = 3, y = 1
B. x = 3, y = -1
C. x = -3, y = -1
D. x = -3, y = 1
Ta có (x – 2y) + (x + y + 4).i = (2x + y) + 2yi.
Vậy x = -3, y = 1.
Chọn đáp án D.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét các số thực dương a, thỏa mãn a+b=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a^2 +b
\(a+b=1\Leftrightarrow b=1-a\\ \Leftrightarrow P=a^2+1-a=\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\\ P_{min}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow b=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 3
Bình luận (0)