\(xy+3x-y=6\\ \Rightarrow x\left(y+3\right)-y-3=3\\ \Rightarrow x\left(y+3\right)-\left(y+3\right)=3\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\left(y+3\right)=3\)

Vì \(x,y\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1,y+3\in Z\\x-1,y+3\inƯ\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có bảng:

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;-6\right);\left(-2;-;\right);\left(2;0\right);\left(4;-2\right)\right\}\)

\(xy+3x-y=6\)

⇒ \(x\left(y+3\right)-\left(y+3\right)=3\)

⇒ \(\left(x-1\right)\left(y+3\right)=3\)

Đến đây em tự xét các trường hợp nha

Bạn xem lại đề

Sửa đề: Tìm x, y thuộc Z biết x² + 2x + y = xy

Bài làm:

\(x^2+2x+y=xy\)

\(x^2+2x=xy-y\)

\(x\left(x+2\right)=y\left(x-1\right)\)

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{x-1}{x+2}\)

Đặt xk = x - 1; yk = x + 2; k ≠ 0. Nếu k = 1 thì x = x - 1 hay 0 = -1, vô lí.

Suy ra

xk - x = -1

x(k - 1) = -1

\(x=-\dfrac{1}{k-1}\)

\(yk=2-\dfrac{1}{k-1}\)

\(y=\dfrac{2-\dfrac{1}{k-1}}{k}\)

(từ đoạn này thì phải tìm k để x và y nguyên nhưng chưa xử lí được)

a) x - y = xy => x = xy + y = y.(x + 1)

=> x : y = x + 1 = x - y

=> y = -1

=> x = -1.(x + 1) = -x - 1

=> x + x = -1 

=> 2x = -1 => x = -1/2

Vậy x = -1/2; y = -1

b) x.(x+y+z) + y(x+y+z) + z(x+y+z) = 3 + 9 + 4

=> (x+y+z).(x+y+z)=16

=> x+y+z = 4 hoặc -4

Đến đây bn lm từng trường hợp là ra x; y; z

a, Nhân từng vế ba đẳng thức được :

\(xy\cdot yz\cdot xz=\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{8}\)

\(\Rightarrow x^2y^2z^2=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow(xyz)^2=\frac{1}{4}\), do đó \(xyz=\pm\frac{1}{2}\). 

Nếu xyz = \(\frac{1}{2}\) thì cùng với xy = \(\frac{2}{3}\)suy ra z = \(\frac{3}{4}\) , cùng với yz = \(\frac{3}{5}\)suy ra x = \(\frac{5}{6}\), cùng với zx = \(\frac{5}{8}\)suy ra y = \(\frac{4}{5}\)

Nếu xyz = \(-\frac{1}{2}\)thì lập luận tương tự như trên suy ra : z = \(-\frac{3}{4}\), x = \(-\frac{5}{6}\), y = \(-\frac{4}{5}\)

b, Cộng từng vế ba đẳng thức được :

\(x(x-y+z)+y(y-z-x)+z(z+x-y)=49\)

Do đó \((z-y+x)^2=49\)nên \(z-y+x=\pm7\)

Tìm hai đáp số rồi xong

b) \(\Rightarrow x\left(x-y+z\right)+y\left(y-z-x\right)+z\left(z+x-y\right)=49\) 

\(\Rightarrow x^2-xy+xz+y^2-yz-xy+z^2+xz-yz=49\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2-2xy-2yz+2xz=49\)

\(\Rightarrow x^2+\left(-y\right)^2+z^2+2x\left(-y\right)+2\left(-y\right)z+2xz=49\)

\(\Rightarrow\left(x+\left(-y\right)+z\right)^2=49\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-y+z=7\\x-y+z=-7\end{cases}}\)  

+) \(x-y+z=7\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-11}{7}\\y=\frac{-25}{7}\\z=5\end{cases}}\)

+) \(x-y+z=-7\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{11}{7}\\y=\frac{25}{7}\\z=-5\end{cases}}\)

Lời giải:

Tập xác định của phương trình

Sử dụng tính chất tỉ lệ thức, có thể biến đổi phương trình như sau

Chia cả hai vế cho cùng một số

Đơn giản biểu thức

Lời giải thu được

Ẩn lời giải 

Kết quả: Giải phương trình với tập xác định

ko vt lại đề 

(xyz-xy)-(yz-y)-(zx-x)+(z-1)=2019

=>xy(z-1)-y(z-1)-x(z-1)+(z-1)=2019

=> (z-1)(xy-y-x+1)=2019

=> (z-1)(z-1)(y-1)=2019

vì x>y>z>0 => (x-1) khác (y-1) khác (z-1)=> x-1>y-1>z-1

nên (z-1),(x-1)và (y-1) thuộc ước của 2019={ 1,3,673,2019}

(x-1)(y-1)(z-1)= 673.3.1=2019

=> x-1=673=>x=674

=>y-1=3=>y=4

=> z-1 =1=>z=2

Vậy x=674,y=4,z=2

Với \(y^2=zx;z^2=xy\)và ĐK : \(x+y-z=1\), ta có : \(y\cdot y=z\cdot x;z\cdot z=x\cdot y\)và ĐK : \(x+y-z-1=0\).

Với \(x+y-z-1=0\), coi \(1=a\), và chỉ khi \(x+y-z=a\)thì \(x+y-z-a=0\)( vì \(a=1\))

\(x+y-z-a=0\Rightarrow x+y-\left(z+a\right)\Rightarrow x+y=z+a\)(ĐK : \(y^2=zx;z^2=xy;x+y-z=a\))

Vậy thỏa mãn \(x=y=z=1\).