Để pt có hai nghiệm pb:

\(\Leftrightarrow\)\(\Delta=16-4\left(m-4\right)>0\)\(\Leftrightarrow8>m\)

Có\(\left(x_1-1\right)\left(x_2^2-3x_2+m-3\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x^2_2-4x_2+m-4\right)+\left(x_1-1\right)\left(x_2+1\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2+x_1-x_2-1=-2\) (*) (vì x₂ là một nghiệm của pt nên \(x_2^2-4x_2+m-4=0\))

TH1: \(x_1>x_2\)

(*)\(\Leftrightarrow x_1x_2+\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}+1=0\)

\(\Leftrightarrow m-4+\sqrt{4^2-4\left(m-4\right)}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{32-4m}=3-m\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}32-4m=9-6m+m^2\\m\le3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=1-2\sqrt{6}\)

TH2:\(x_1< x_2\)

(*)\(\Leftrightarrow\)\(x_1x_2-\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}+1=0\)

\(\Leftrightarrow m-4+1=\sqrt{32-4m}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3\ge0\\\left(m-3\right)^2=32-4m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m=1+2\sqrt{6}\) (tm đk m<8)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=1-2\sqrt{6}\\m=1+2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

Đáp án: C

Chọn A

Em ghi đề cho chính xác lại!

Chỗ x₂x₁x₂ kìa em

=>(x1-1)[x2^2-x2(x1+x2-1)+x1x2+1]=-3

=>(x1-1)[-x1x2+x2+x1x2+1]=-3

=>(x1-1)(x2+1)=-3

=>x1x2+(x1-x2)-1=-3

=>(x1-x2)=-3+1-x1x2=-2-m+5=-m+3

=>(x1+x2)^2-4x1x2=m^2-6m+9

=>4^2-4(m-5)=m^2-6m+9

=>4m-20=16-m^2+6m-9=-m^2+6m+7

=>4m-20+m^2-6m-7=0

=>m^2-2m-27=0

=>\(m=1\pm2\sqrt{7}\)

a) Với m = 1 phương trình trở thành:

x 2  + 4x + 4 = 0 ⇔ (x + 2 ) 2  = 0 ⇔ x = -2

Vậy x = -2

b) Ta có: Δ' = m 2  - 5m + 4

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ' > 0 ⇔ m 2  - 5m + 4 > 0 

Do x1 < x2 < 1

\(\Delta=\left(-m\right)^2-2.1.\left(m-1\right)\\ =m^2-2m+1\\ =\left(m-1\right)^2\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

\(\Leftrightarrow\Delta>0\\ \Rightarrow\left(m-1\right)^2>0\\ \Rightarrow m\ne1\)

Theo vi ét : 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x^2_1+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=2\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=2\)