Cho dãy số u1=u2=1; u3=2; u4=3; u5=5. Lập quy trình bấm phím u15; u20
1) cho dãy số được xác định bởi
a) Tính
2) cho dãy số được xác định bởi
b) \(\dfrac{13}{7}\) là số hạng thứ mấy của dãy
a) Để tính các số hạng u1, u2, u3, u4 của dãy (un), ta thay n = 1, 2, 3, 4 vào công thức un = n^2 - 1:
u1 = 1^2 - 1 = 0 u2 = 2^2 - 1 = 3 u3 = 3^2 - 1 = 8 u4 = 4^2 - 1 = 15
Vậy u1 = 0, u2 = 3, u3 = 8, u4 = 15.
b) Để tìm số hạng thứ mấy trong dãy có giá trị 99, ta giải phương trình n^2 - 1 = 99:
n^2 - 1 = 99 n^2 = 100 n = 10 hoặc n = -10
Vì số hạng của dãy phải là số tự nhiên nên ta chọn n = 10. Vậy số hạng thứ mấy có giá trị 99 là u10.
a) Để tính các số hạng u1, u2, u3, u4 của dãy (un), ta thay n = 1, 2, 3, 4 vào công thức un = (2n - 1)/(n + 1):u1 = (21 - 1)/(1 + 1) = 1/2 u2 = (22 - 1)/(2 + 1) = 3/3 = 1 u3 = (23 - 1)/(3 + 1) = 5/4 u4 = (24 - 1)/(4 + 1) = 7/5
Vậy u1 = 1/2, u2 = 1, u3 = 5/4, u4 = 7/5.
b) Để tìm số hạng thứ mấy trong dãy có giá trị 137137, ta giải phương trình (2n - 1)/(n + 1) = 137137:
(2n - 1)/(n + 1) = 137137 2n - 1 = 137137(n + 1) 2n - 1 = 137137n + 137137 137135n = 137138 n = 1
Vậy số hạng thứ mấy có giá trị 137137 là u1.
Cho dãy số ( u n ) thỏa mãn u 1 = 1 u n = 2 u n - 1 + 1 , n ≥ 2 . Tổng S = u 1 + u 2 + . . . + u 20 bằng
A. 2 20 - 20
B. 2 21 - 20
C. 2 20
D. 2 21 - 20
Cho dãy số u n thỏa mãn u 1 = 1 u n - 2 u n - 1 + 1 , n ≥ 2 . Tổng S = u 1 + u 2 + . . . + u 20 bằng
A. 2 20 - 20
B. 2 21 - 22
C. 2 20
D. 2 21 - 20
Cho dãy số U n xác định bởi
U 1 = 2 U n = u 1 + u 2 + . . + n - 1 u n - 1 n n 2 - 1
Tìm l i m n + 2018 3 U n
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Ta có u 2 = 1 3
Với n ≥ 3 ta có
u 1 + 2 u 2 + . . + n - 1 u n - 1 + n u n = n n 2 - 1 u n + n u n = n 3 u n ⇒ n u n 3 = n u n + n - 1 3 u n - 1 ⇒ u n u n - 1 = n - 1 3 n 3 - n = n - 1 n 2 n n + 1 1
Từ (1) suy ra
u n u 2 = u n u n - 1 . u n - 1 u n - 2 . . . u 3 u 2 = n - 1 n 2 . n - 1 n - 2 2 . . 2 3 2 n n - 1 . n - 1 n . . . 3 4 = 12 n 2 n + 1 ⇒ u n = 4 n 2 n + 1
Vậy l i m n + 2018 3 U n = 4
Đáp án D
Cho dãy số ( u n ) có u 1 = - 5 , u n + 1 = u n + 2 , n ∈ N * . Tổng S 5 = = u 1 + u 2 + . . . + u 5 bằng
A. 5
B. – 5
C. – 15
D. – 24
Chọn B.
Phương pháp:
Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d
Cách giải:
Ta có: u n + 1 = u n + 2 , ∀ n ∈ ℕ *
⇒ ( u n ) là cấp số cộng có u 1 = - 5 , d = 2
Cho dãy số u n có u 1 = - 5 , u n + 1 = u n + 2 , n ∈ N * . Tổng S 5 = u 1 + u 2 + . . . + u 5 bằng
A. 5
B. – 5
C. – 15
D. – 24
Dãy số u 1 = 2 ; u 2 = 3 u n + 1 = u n + u n - 1 ∀ n ≥ 2 là dãy số
A. Tăng, bị chặn
B. Giảm, bị chặn
C. Tăng, chặn dưới
D. Giảm, chặn trên
Ta có
u n + 1 = u n + u n - 1 ⇒ u 3 = u 2 + u 1 = 3 + 2 > 3 = u 2
⇒ u 4 = u 3 + u 2 > u 2 + u 1 = u 3
Theo nguyên lý quy nạp ta có là dãy tăng
u n + 1 = u n + u n - 1 < 2 u n + 1 ⇔ u n + 1 2 < 4 u n + 1 ⇔ 0 < u n + 1 < 4
Vậy u n tăng và bị chặn.
Đáp án cần chọn là A
Dãy số u 1 = 2 , u 2 = 3 u n + 1 = u n + u n - 1 , ∀ n ≥ 2 là dãy số
A. Tăng, bị chặn
B. Giảm, bị chặn
C. Tăng, chặn dưới
D. Giảm, chặn trên
Cho dãy số u n với u n = 4 n - 1 . Tính tổng S = u 1 + u 2 + u 3 + . . . + u 9
A. S = 1 15 6 5 - 1
B. S = 1 15 8 5 - 1
C. S = 1 2 16 5 - 1
D. S = 1 15 16 5 - 1
Xét dãy số u n , n ∈ N * , được xác định bởi hệ thức u 1 = 5 , u 2 = 19 u n + 2 = 5 u n + 1 - 6 u n . Tổng S 10 = u 1 + u 2 + . . . + u 10 bằng
A. 261624
B. 86525
C. 90613
D. 86526