Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia AB lấy E sao cho AE=AB
a) Ch/m tam giác BCE cân
b) Vẽ AH vuông với BC tại K. Ch/m AH=AK
c) Gọi M là trung điểm của AC. Vẽ MN vuông với EC.Ch/m AE^2=NE^2-NC^2
d) Lấy D trên cạnh AH, trên tia đối của tia AH lấy điểm R sao cho AD=RS. Đường vuông góc với AH tại D cắt AC tại S. Ch/m BR vuông với RS
Cho tam giác ABC có AB=3cm: AC=4cm: BC=5cm
a) Ch/m tam giác ABC vuông
b) Gọi M là trung điểm của BC. Tính độ dài AM
a/ theo định lý py-ta-go ta có
AB^2=9;AC^2=16;BC^2=25
Ta thấy: AB^2+AC^2=BC^
=> TAM GIÁC ABC là tam giác vuông
ai đó trả lới câu b giúp mình nha
a) theo đ/lý py - ta - go đảo ta có:
\(\widehat{A}\)=\(90^0\) <=> \(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Delta ABC,\) \(5^2=4^2+3^2\)=> \(\widehat{BAC}\)=\(90^0\)
=> \(\Delta ABC\)là tam giác vuông
b) tự làm
Cho tam giác ABC cân tại A, ường trung tuy n AM. Gọi I l trung iểm AC, K l iểm
đối xứng với M qua iểm I.
a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình bình hành.
b) Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao
c) Trên tia ối của tia MA lấy iểm E sao cho MA = ME. Chứng minh tứ giác ABEC là hình
thoi.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC ể tứ giác AMCK là hình vuông.
Cho △ ABC vuông tại A , trung tuyến AM , gọi D là trung điểm của AB , E là trung điểm của AC
a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh DE=AM
c) Biết AB=6cm; BC=10cm . Tính S ABFC =?
d) I là điểm đối xứng với M qua D, K là điểm đối xứng của M qua E. Chứng minh I,A,K thẳng hàng
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
M là trung điểm của BC
Do đó: EM là đường trung bình
=>EM//AB và EM=AB/2
=>EM//AD và EM=AD
=>AEMD là hình bình hành
mà \(\widehat{EAD}=90^0\)
nên AEMD là hình chữ nhật
b: ta có: AEMD là hình chữ nhật
nên AM=ED
d: Xét ΔAMI có
AB là đường cao
AB là đường trung tuyến
Do đo: ΔAMI cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc MAI(1)
Xét ΔAMK có
AE là đường cao
AE là đường trung tuyến
Do đó: ΔAMK cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc MAK(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{KAI}=2\cdot90^0=180^0\)
=>K,A,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh AMB = AMC và AM vuông góc BC
b) Gọi E là trung điểm cạnh AB. Trên tia đối của tia EM lấy điểm N sao choEN = EM. Chứng minh AN song song với BC.
Cho ABC nhọn, ường cao BE và CF cắt nhau tại H . Lấy M l trung iểm BC và I l iểm ối x ng của H qu iểm M . a) Ch ng minh IC BH và IB AB . b) Ch ng minh rằng MEF là tam giác cân. c) Vẽ CQ BI tại Q . Ch ng minh rằng FEQ là tam giác vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho AM=MD. Chứng minh rằng:
a)AC vuông CD
b)AM = \(\frac{1}{2}\)BC
c)Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh H,M,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, D là trung điểm của cạnh AC
a). Chứng minh rằng: ∆AMB = ∆AMC và AM ⊥ BC
b) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BC tại E. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF = DE. Chứng minh rằng: ∆ADF = ∆CDE, từ đó suy ra: AF // CE
c) Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AC, cắt AE tại G. Chứng minh rằng ∆BAD = ∆ACG
d) Chứng minh rằng: AB = 2CG
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
b: Xét ΔADF và ΔCDE có
DA=DC
\(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\)
DF=DE
Do đó: ΔADF=ΔCDE
Xét tứ giác AECF có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của FE
Do dó: AECF là hình bình hành
Suy ra: AF//EC
cho tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm BC
a, CMR: tam giác AMB = tam giác ANC
b, Lấy D thuộc AB. Từ d kẻ vuông góc với AM tại K và kéo dài cắt AC tại E. CMR: AD = AE.
c, Trên tia đối của tia ED lấy F sao cho EF = MC. Gọi H là trung điểm EC
CMR: M,H,F thẳng hàng
tam giác ABC. AB = AC, B = C
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=>\(\widehat{DAK}=\widehat{EAK}\)
=>AK là phân giác của góc DAE
Xét ΔADE có
AK là đường cao
AK là đường phân giác
Do đó: ΔADE cân tại A
c: Xét ΔBAC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
mà F\(\in\)DE và M\(\in\)BC
nên EF//MC
Xét tứ giác EFCM có
EF//CM
EF=CM
Do đó: EFCM là hình bình hành
=>EC cắt FM tại trung điểm của mỗi đường
mà H là trung điểm của EC
nên H là trung điểm của FM
=>F,H,M thẳng hàng
