Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Dương Minh Ngọc
Xem chi tiết
Leon Lowe
Xem chi tiết
ngoc anh nguyen
Xem chi tiết
Linh Lê
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
4 tháng 3 2021 lúc 19:24

Mình sửa lại đề: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Đường cao BD, CE cắt nhau tại H. EF cắt BC tại F. AF cắt lại (O) tại K. Gọi M là trung điểm của BC.

a) Từ gt dễ thấy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm M.

b) Tứ giác BCDE nội tiếp nên theo phương tích ta có FB . FC = FD . FE.

Tứ giác AKBC nội tiếp nên theo phương tích ta có FK . FA = FB . FC.

Vậy ta có đpcm.

c) Ta có FA . FK = FE . FD nên theo phương tích đảo ta có tứ giác AKED nội tiếp.

Gọi giao điểm thứ hai của đường tròn đường kính AH và FH là N.

Khi đó FH . FN = FE . FD = FB . FC.

Suy ra tứ giác BHNC nội tiếp.

Ta có \(\widehat{DNC}=360^o-\widehat{DNH}-\widehat{CNH}=\left(180^o-\widehat{DNH}\right)+\left(180^o-\widehat{CNH}\right)=\widehat{DEH}+\widehat{HBC}=2\widehat{HBC}=\widehat{DMC}\).

Do đó tứ giác DNMC nội tiếp.

Tương tự tứ giác ENMB nội tiếp.

Suy ra \(\widehat{DNM}+\widehat{DNA}=180^o-\widehat{ACB}+\widehat{AED}=180^o\) nên A, N, M thẳng hàng.

Từ đó \(\widehat{MHN}=\widehat{ANH}=90^o\) nên \(FH\perp AM\).

(Câu c là trường hợp đặc biệt của định lý Brocard khi tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn tâm M).

Trần Minh Hoàng
4 tháng 3 2021 lúc 19:25

Hình vẽ: undefined

halo
Xem chi tiết
Dũng Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 7 2023 lúc 9:02

a: góc ADH+góc AEH=180 độ

=>ADHE nội tiếp

b; góc xAC=góc ABC

=>góc xAC=góc ADE

=>xy//DE

 

Nguyễn Thanh Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 6 2023 lúc 23:41

a: góc ADH+góc AEH=180 độ

=>ADHE nội tiếp

b: góc EDH=góc BAF

góc FDH=góc ECB

mà góc BAF=góc ECB

nên góc EDH=góc FDH

=>DH là phân giác của góc EDF

Eros Starfox
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 1 2023 lúc 19:39

a: Xét tứ giác ADHE có

góc AdH+góc AEH=180 độ

=>ADHElà tứ giác nội tiếp

I là trung điểm của AH

b: Xét tứ giác BEDC có

góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC là tứ giác nội tiếp

góc EDB=góc BAF

góc FDB=góc ECB
mà góc BAF=góc ECB

nên góc EDB=góc FDB

=>DB là phân giác của góc EDF

Enry Nguyễn
Xem chi tiết
hùng
24 tháng 3 2022 lúc 20:38

Ngu thế dễ mà cũng ko làm được