1. Không dịch được đề

2.

\(-1\le cos2x\le1\Rightarrow1\le y\le3\)

3.

a. \(-2\le2sinx\le2\Rightarrow-1\le y\le3\)

\(y_{min}=-1\) khi \(sinx=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

b.

\(0\le cos^2x\le1\Rightarrow-1\le y\le2\)

\(y_{min}=-1\) khi \(cos^2x=1\Rightarrow x=k\pi\)

\(y_{max}=2\) khi \(cosx=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

4.

\(y=\left(tanx-1\right)^2+2\ge2\)

\(y_{min}=2\) khi \(tanx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

Chọn C

Sử dụng công thức lượng giác để biến đổi hàm số về dạng:  f t = 2 - 3 4 t 1 - 1 2 t

Đặt  t = sin 2 2 x ; 0 ≤ t ≤ 1

Xét hàm số f t = 2 - 3 4 t 1 - 1 2 t = 3 t - 8 2 t - 8 ; t ∈ [0;1].

Ta có f ' t = - 8 2 t - 8 2 < 0 , ∀ t ∈ 0 ; 1 nên f(t) đồng biến trên [ 0;1 ].

Do đó M = f(0) = 1; m = f(1) = 5 6

Vậy  5 M - 6 m - 1 2017 = 5 - 5 - 1 2017 = -1

Đáp án D

a: -1<=sinx<=1

=>5>=-5sinx>=-5

=>11>=-5sinx+6>=1

=>1<=y<=11

\(y_{min}=1\) khi sin x=1

=>x=pi/2+k2pi

\(y_{max}=11\) khi sin x=-1

=>x=-pi/2+k2pi

b: \(-1< =cosx< =1\)

=>\(1>=-cosx>=-1\)

=>\(-3>=-cosx-4>=-5\)

=>\(-3>=y>=-5\)

\(y_{min}=-5\) khi cosx=1

=>x=k2pi

\(y_{max}=-3\) khi cosx=-1

=>x=pi+k2pi

c: \(-1< =cosx< =1\)

=>\(-\sqrt{3}< \sqrt{3}\cdot cosx< =\sqrt{3}\)

=>\(-\sqrt{3}+8< =y< =\sqrt{3}+8\)

\(y_{min}=-\sqrt{3}+8\) khi cosx=-1

=>x=pi+k2pi

\(y_{max}=\sqrt{3}+8\) khi cosx=1

=>x=k2pi

d: \(-1< =cos3x< =1\)

=>\(1>=-cos3x>=-1\)

=>\(16>=y>=14\)

y min=14 khi cos3x=1

=>3x=k2pi

=>x=k2pi/3

y max=16 khi cos3x=-1

=>3x=pi+k2pi

=>x=pi/3+k2pi/3

e: -1<=sin6x<=1

=>-1+2024<=sin6x+2024<=1+2024

=>2023<=y<=2025

y min=2023 khi sin6x=-1

=>6x=-pi/2+k2pi

=>x=-pi/12+kpi/3

y max=2025 khi sin6x=1

=>6x=pi/2+k2pi

=>x=pi/12+kpi/3

Câu 1:

$y=-2x^2+4x+3=5-2(x^2-2x+1)=5-2(x-1)^2$

Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $y=5-2(x-1)^2\leq 5$

Vậy $y_{\max}=5$ khi $x=1$
Hàm số không có min.

Câu 2:

Hàm số $y$ có $a=-3<0; b=2, c=1$ nên đths có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{3}$

Lập BTT ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{3})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{3}; +\infty)$

Với $x\in (1;3)$ thì hàm luôn nghịch biến

$\Rightarrow f(3)< y< f(1)$ với mọi $x\in (1;3)$

$\Rightarrow$ hàm không có min, max. 

Câu 3:

$y=x^2-4x-5$ có $a=1>0, b=-4; c=-5$ có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=2$

Do $a>0$ nên hàm nghịch biến trên $(-\infty;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty)$

Với $x\in (-1;4)$ vẽ BTT ta thu được $y_{\min}=f(2)=-9$

Tập xác định -1 ≤ x ≤ 1, do đó 1 – x ≤ 2, 1 + x ≤ 2 ⇒ ( 1 - x )   +   ( 1 + x )   ≤   2 2   < 4 nên C sai; Ngoài ra vì 0 và 2 đều nhỏ hơn 2 nên chỉ cần xét xem 2 có phải là giá trị của hàm số không, dễ thấy khi x = 0 thì y = 2. Vậy max y = 2

Đáp án: B

Đáp án B

Đáp án: C

Ta có:

sin 6 x  +  c o s 6 x  = ( sin 2 x ) 3  + ( cos 2 x ) 3

= ( sin 2 x  +  c o s 2 x )( sin 4 x  -  sin 2 x cos 2 x  +  c o s 4 x )

=  sin 4 x  -  sin 2 x cos 2 x  +  c o s 4 x

= ( sin 2 x  +  cos 2 x ) 2  - 3  sin 2 x cos 2 x

= 1 - 3 sin 2 x cos 2 x

= 1 - (3/4)  sin 2 2 x

Vì

Vậy giá trị nhỏ nhất của  sin 6 x  +  c o s 6 x  là 1/4

Dấu “=” xảy ra ⇔  sin 2 2 x  = 1 ⇔ sin⁡2x = 1 hoặc sin⁡2x = -1

 trên khoảng (− ∞ ;+ ∞ );

Từ đó ta có min f(x) = −1/4; max f(x) = 1/4