Question

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + sin 6 x + cos 6 x 1 + sin 4 x + cos 4 x . Tính giá trị của 5 M - 6 m - 1 2017

A. 0

B. 2017

C. 1

D. -1

Answer 1

Sử dụng công thức lượng giác để biến đổi hàm số về dạng:  f t = 2 - 3 4 t 1 - 1 2 t

Đặt  t = sin 2 2 x ; 0 ≤ t ≤ 1

Xét hàm số f t = 2 - 3 4 t 1 - 1 2 t = 3 t - 8 2 t - 8 ; t ∈ [0;1].

Ta có f ' t = - 8 2 t - 8 2 < 0 , ∀ t ∈ 0 ; 1 nên f(t) đồng biến trên [ 0;1 ].

Do đó M = f(0) = 1; m = f(1) = 5 6

Vậy  5 M - 6 m - 1 2017 = 5 - 5 - 1 2017 = -1

Đáp án D