cho δabc có ab = ac và m là trung điểm của bc. trên tia am kéo dài lấy điểm d sao cho ma= md. lấy i là trung điểm của ab; k là trung điểm của cd. chứng minh a) δabm = δacm b) ab = cd và ab//cd c) i; m; k thẳng hàng
1. Cho ΔABC có AB = AC và AB > BC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC
a) Chứng minh rằng ΔABC = ΔACM và AM là đường trung trực của BC
b) Trên tia đối của tia MA , lấy điểm D sao cho MD = MA . Chứng minh AB //CD
Vẽ hình giùm em
a)
Sửa đề: Chứng minh ΔABM=ΔACM
Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(gt)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)
Ta có: AB=AC(gt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
b) Xét ΔABM vuông tại M và ΔDCM vuông tại M có
MB=MC(M là trung điểm của BC)
AM=DM(gt)
Do đó: ΔABM=ΔDCM(hai cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{DCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Cho ΔABC có AB=AC,M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD
a.Chứng minh ΔAMB=ΔDCM
b.Chứng minh AB//DC
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
góc AMB=góc DMC
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: ΔAMB=ΔDMC
nên góc MAB=góc MDC
=>AB//CD
Cho ΔABC có AC > AB, M là trung điểm của BC. Nối aM, trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Nối BD. So sánh \(\widehat{BAM}\) và \(\widehat{CAM}\)
Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>AB=DC
mà AB<AC
nên CD<CA
Xét ΔCDA có CD<CA
mà \(\widehat{CAD};\widehat{CDA}\) lần lượt là góc đối diện của cạnh CD,CA
nên \(\widehat{CAD}< \widehat{CDA}\)
mà \(\widehat{CDA}=\widehat{BAM}\)(ΔMAB=ΔMDC)
nên \(\widehat{BAM}>\widehat{CAM}\)
Cho ΔABC vuông tại A, AB>AC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA
a,Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC.CMR: BE//AM
b,Tìm điều kiện của tam giác ABC để AC=BC/2
c,Gọi O là trung điểm của AB. CMR: 3 điểm E,O,D thẳng hàng
Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bài 6: Cho ∠xAy, lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh ΔABC = ΔADE.
Bài 7: Cho đoạn thẳng AB có M là trung điểm. Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. Lấy C ∈ d (C khác M). Chứng minh CM là tia phân giác của ∠ACB.
Bài 8: Cho ΔABC có AB = AC, phân giác AM (M ∈ BC).
Chứng minh: a) ΔABM = ΔACM. b) M là trung điểm của BC và AM ⊥ BC.
Bài 9: Cho ΔABC, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, lấy điểm D sao cho AD // BC và AD = BC. Chứng minh: a) ΔABC = ΔCDA. b) AB // CD và ΔABD = ΔCDB.
Bài 10: Cho ΔABC có ∠A = 90 độ, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Tia phân giác ∠B cắt AC ở D.
a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD. b) Chứng minh: DA = DE. c) Tính số đo ∠BED.
Bài 11: Cho ΔABD, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a) ΔABM = ΔECM. b) AB = CE và AC // BE.
(* Chú ý: Δ là tam giác, ∠ là góc, ⊥ là vuông góc, // là song song.)
Cho ΔABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD.
a) Cm: ΔABM = ΔDCMvà AB // CD.
b) Cm: ΔABM = ΔACM và AM \(\perp\) BC.
c) Trên các tia đối của tia BA và tia CA lần lượt lấy điểm E và điểm F sao cho BA = BE, CF = CA. Cm: ba điểm E, F, D thẳng hàng.
a: Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔABM=ΔDCM
Cho ΔABC vuông tại A, AB>AC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA
a,CMR:AB=DC và AB//DC
b,CMR: ΔABC=ΔCDAtừ đó suy ra AM=\(\dfrac{BC}{2}\)
c,Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC.CMR: BE//AM
d,Tìm điều kiện của tam giác ABC để AC=\(\dfrac{BC}{2}\)
e,Gọi O là trung điểm của AB. CMR: 3 điểm E,O,D thẳng hàng
Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bài 2 Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia
đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh ABM = DCM.
b) Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Vẽ điểm E sao cho H là trung điểm
của EA. Chứng minh BE = CD.
Bài 3: . Cho ΔABC có AB = AC và D là trung điểm của BC. Gọi E là trung điểm
của AC, trên tia đối của tia EB lấy điểm M sao cho EM = EB.
a) Chứng minh ΔABD = ΔACD
b) Chứng minh rằng AM = 2.BD
c) Tính số đo của ·MAD
Bài 2
Bài làm
a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
BM = MC ( Do M là trung điểm BC )
^AMB = ^DMC ( hai góc đối )
MD = MA ( gt )
=> Tam giác ABM = tam giác DCM ( c.g.c )
b) Xét tam giác BHA và tam giác BHE có:
HE = HA ( Do H là trung điểm AE )
^BHA = ^BHE ( = 90o )
BH chung
=> Tam giác BHA = tam giác BHE ( c.g.c )
=> AB = BE
Mà tam giác ABM = tam giác DCM ( cmt )
=> AB = CD
=> BE = CD ( đpcm )
Bài 3
Bài làm
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AB = AB ( gt )
BD = DC ( Do M là trung điểm BC )
AD chung
=> Tam giác ABD = tam giác ACD ( c.c.c )
b) Xét tam giác BEC và tam giác MEA có:
AE = EC ( Do E kà trung điểm AC )
^BEC = ^MEA ( hai góc đối )
BE = EM ( gt )
=> Tam giác BEC = tam giác MEA ( c.g.c )
=> BC = AM
Mà BD = 1/2 . BC ( Do D là trung điểm BC )
hay BD = 1/2 . AM
Hay AM = 2.BD ( đpcm )
c) Vì tam giác ABD = tam giác ACD ( cmt )
=> ^ADB = ^ADC ( hai góc tương ứng )
Mà ^ADB + ^ADC = 180o ( hai góc kề bù )
=> ^ADB = ^ADC = 180o/2 = 90o
=> AD vuông góc với BC (1)
Vì tam giác BEC = tam giác MEA ( cmt )
=> ^EBC = ^EMA ( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AM // BC (2)
Từ (1) và (2) => AM vuông góc với AD
=> ^MAD = 90o
# Học tốt #
Cho ΔABC vuông tại A, AB>AC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA
a,CMR:AB=DC và AB//DC
b,CMR: ΔABC=ΔCDAtừ đó suy ra AM=BC/2
c,Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC.CMR: BE//AM
d,Tìm điều kiện của tam giác ABC để AC=BC/2
e,Gọi O là trung điểm của AB. CMR: 3 điểm E,O,D thẳng hàng
Các bạn giúp m câu d,e với
a) Xét \(\Delta\)MDC và \(\Delta\)MAB có: MC = MB (gt) ; ^CMD = ^BMA ( đối đỉnh ) ; MD = MA
=> \(\Delta\)MDC = \(\Delta\)MAB => AB = DC ; ^MBA = ^MCD mà hai góc này ở vị trí so le trong => AB // CD
b) ^MBA = ^MCD mà ^MBA + ^MCA = 90o => ^MCD + ^MCA = 90o => ^ACD = 90o
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CDA có: AB = CD ( theo a) ; ^ACD = ^CAB ( =90o ) ; AC chung
=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA => BC = AD => AM =AD/2 = BC/2
c) \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA => ^ACB = CAD (1)
Lại có: \(\Delta\)BCE có: BA vuông CE; A là trung điểm EC => \(\Delta\)CBE cân => ^ACB = ^AEB (2)
Từ (1); (2) => ^CAM = ^CEB mà hai góc ở vị trí đồng vị => AM//EB
d) Để AC = BC/2 => AC = AM = CM =>\(\Delta\)AMC đều => ^ACB = ^ACM = 60o
=> \(\Delta\)ABC vuông tại A có điều kiện ^C = 60o
e) \(\Delta\)EBC cân tại B ( đã chứng minh ở câu c) => BE = BC mà BC = AD (đã chứng minh ở câu b)
=> BE = AD
^DAO = ^^OBE ( so le trong ; AM // BE )
AO = OB ( O là trung điểm AB )
=> \(\Delta\)AOD = \(\Delta\)BOE => ^AOD = ^BOE mà ^AOD + ^DOB = ^AOB = 180 độ => ^DOB + ^BOE = 180 độ => ^DOE = 180 độ
=> D; O; E thẳng hàng.