Cho tam giác abc có AB>AC . Lấy E thuộc AB sao cho BE=AC. Lấy I;D;F là trung điểm của CE;AB; BC. CM: IDF cân; góc BAC=2IDF
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác abc có AB>AC . Lấy E thuộc AB sao cho BE=AC. Lấy I;D;F là trung điểm của CE;AB; BC. CM: IDF cân; góc BAC=2IDF
Sửa đề: D là trung điểm của AE
Xét ΔEAC có
D là trung điểm của AE
I là trung điểm của CE
Do đó: DI là đường trung bình
=>DI//AC và DI=AC/2
Xét ΔEBC có
F là trung điểm của BC
I là trung điểm của EC
Do đó: FI là đường trung bình
=>FI//EB và FI=EB/2
Ta có: FI=EB/2
DI=AC/2
mà EB=AC
nên IF=ID
hay ΔIFD cân tại I
=>\(\widehat{IFD}=\widehat{IDF}\)
mà \(\widehat{DFI}=\widehat{FDB}\)(FI//AB)
nên \(\widehat{FDI}=\widehat{FDB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BDI}=2\cdot\widehat{IDF}\)
hay \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{IDF}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Sửa đề: D là trung điểm của AE
Xét ΔEAC có
D là trung điểm của AE
I là trung điểm của CE
Do đó: DI là đường trung bình
=>DI//AC và DI=AC/2
Xét ΔEBC có
F là trung điểm của BC
I là trung điểm của EC
Do đó: FI là đường trung bình
=>FI//EB và FI=EB/2
Ta có: FI=EB/2
DI=AC/2
mà EB=AC
nên IF=ID
hay ΔIFD cân tại I
=>\(\widehat{IFD}=\widehat{IDF}\)
mà \(\widehat{DFI}=\widehat{FDB}\)(FI//AB)
nên \(\widehat{FDI}=\widehat{FDB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BDI}=2\cdot\widehat{IDF}\)
hay \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{IDF}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.
a)tam giác ABM = tam giác ECM
b) ab // ce
c)lấy điểm I thuộc AC, Lấy điểm K thuộc BE Sao cho Ai=EK.Chứng minh MI=MK
a) △ABM và △ECM có:
\(MB=MC\\ \widehat{AMB}=\widehat{CME}\\ AM=ME\)
\(\Rightarrow\text{△ABM = △ECM (c.g.c)}\)
b) \(\text{△ABM = △ECM}\\ \Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ECM}\)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AB // CE (dấu hiệu nhận biết)
c) \(\text{△ACM và △EBM có:}\\ AM=EM\\ \widehat{AMC}=\widehat{BME}\\ CM=BM\\ \Rightarrow\text{△ACM = △EBM (c.g.c)}\\ \Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{BEM}\\ \text{△AIM và △EKM có:}\\ AI=EK\\ \widehat{IAM}=\widehat{KEM}\\ AM=EM\\ \Rightarrow\text{△AIM = △EKM (c.g.c)}\\ \Rightarrow MI=MK\)
Đúng 2
Bình luận (0)
a) Xét ΔABM và ΔECM có
MA=ME(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔECM(c-g-c)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB AC và đường phân giác AD.a, Chứng minh AD vuông góc với BC.b, Lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho BE CF. Chứng minh rằngDA là tia phân giác của góc EDF.Bài 2. Cho tam giác ABC (AB AC). BD và CE là hai phân giác của tam giác.a) Chứng minh: BD CE.b) Xác định dạng của ADE.c) Chứng minh: DE // BC.Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE BA, trêntia BA lấy điểm F sao cho BF BC. Kẻ BD là phân giác của góc ABC (D A...
Đọc tiếp
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = AC và đường phân giác AD.
a, Chứng minh AD vuông góc với BC.
b, Lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho BE = CF. Chứng minh rằng
DA là tia phân giác của góc EDF.
Bài 2. Cho tam giác ABC (AB = AC). BD và CE là hai phân giác của tam giác.
a) Chứng minh: BD = CE.
b) Xác định dạng của ADE.
c) Chứng minh: DE // BC.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên
tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ BD là phân giác của góc ABC (D AC). Chứng
minh rằng:
a) DE BC ; AE BD. b) AD < DC.
c) ADF = EDC. d) E, D, F thẳng hàng.
Bài 4. Cho tam giác ABC có AB < AC, phân giác AM. Trên tia AC lấy điểm N sao cho
AN = AB. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và MN. Chứng minh rằng:
a) MB = MN. b) MBK = MNC.
c) AM KC và BN // KC. d) AC - AB > MC - MB.
Bài 5. Cho ABC cân tại A có góc A nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh AE = AD
b) Chứng minh AH là phân giác của góc BAC và AH là trung trực của ED.
c) So sánh HE và HC.
d) Qua E kẻ EF // BD (F AC), tia phân giác góc ACE cắt ED tại I. Tính góc EFI.
Bài 1:
a: Ta có ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC
nên AD⊥BC
b: Ta có: AE+BE=AB
AF+FC=AC
mà BE=CF
và AB=AC
nên AE=AF
Xét ΔAED và ΔAFD có
AE=AF
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)
AD chung
Do đó: ΔAED=ΔAFD
Suy ra: \(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\)
hay DA là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD=AE. Đường thẳng đi qua D vuông góc với BE cắt AC ở K. CMR: AK=AC
cho tam giác abc vuông tại A(AB<AC),BD là phân giác góc ABC(D thuộc AC).Lấy E trên BC sao cho BE=AB,từ E kẻ EF vuông góc với AB(F thuộc AB)
a, CMR tam giác ABD=tam giác EBD
b,CMR DE vuông góc với BC và EF song song với DA
c,Gọi I là trung điểm của DF.Trên tia đối tia AD lấy K sao cho DK=EF.CMR 3 điểm E,I,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn có ABAC. Trên cạnh AC lấy E sao cho ABAE. Gọi H là trung điểm BE. 1) Chứng minh tam giác ABHAEH (c.c.c) 2) Chứng minh AH vuông góc BE 3) Trên AH lấy điểm F sao AHHF. Kẻ Ax // BC. Trên Ax lấy I sao AIBE (I cùng phía với AH). Chứng minh rằng: a) Chứng minh BFAE b) Chứng minh 3 điểm I, B, F thẳng hàng ( kẻ hình nữa nhé ) cảm ơn các bạn nhiều , lm nhanh nhất có thể giúp mik nhé
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC. Trên cạnh AC lấy E sao cho AB=AE. Gọi H là trung điểm BE. 1) Chứng minh tam giác ABH=AEH (c.c.c) 2) Chứng minh AH vuông góc BE 3) Trên AH lấy điểm F sao AH=HF. Kẻ Ax // BC. Trên Ax lấy I sao AI=BE (I cùng phía với AH). Chứng minh rằng: a) Chứng minh BF=AE b) Chứng minh 3 điểm I, B, F thẳng hàng ( kẻ hình nữa nhé )
cảm ơn các bạn nhiều , lm nhanh nhất có thể giúp mik nhé 
1: Xét ΔABH và ΔAEH có
AB=AE
BH=EH
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHE
2: ΔAHB=ΔAHE
=>\(\widehat{AHB}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHE}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AH\(\perp\)BE
3: Sửa đề: Kẻ tia Ax//BE, trên Ax lấy I sao cho AI=BE(I và B nằm cùng phía so với AH)
a: Xét tứ giác ABFE có
H là trung điểm chung của AF và BE
=>ABFE là hình bình hành
=>BF=AE và BF//AE
b:
Xét tứ giác AEBI có
AI//BE
AI=BE
Do đó: AEBI là hình bình hành
=>BI//AE
Ta có: BF//AE
BI//AE
BI,BF có điểm chung là B
Do đó: F,B,I thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB=5cm,AC=7cm,BC=9cm.Trên tia AB lấy D sao cho BD=BA.Trên tia AC lấy E sao cho CE=CA.Kéo dài trung điểm AM thuộc tam giác ABC: MI=MA
a) tính độ dài các cạnh của tam giác ADE
b) tính DI//BC
c)C/m D;I;E thẳng hàng
Cho tam giác ABC có góc BAC=105 độ ; góc ABC=60 độ ; AB=1. Lấy E thuộc BC sao cho BE=1. Lấy D thuộc AC sao cho ED//AB.CMR:
1/AC^2 + 1/AD^2 =4/3
Cho tam giác ABC vuông tại a . Trên tia đối của tia ab lấy điểm d sao cho ab=ad
a) CM tam giác ABC = tam giác adc
b) trên tia đối của tia ac lấy điểm e sao cho ac = ae . Cm dc//be
C) lấy điểm i là trung điểm đc . Cm be = 2.ai
a) chứng minh \(\Delta ABC=\Delta ADC\)
xét 2 tam giác vuông ABC và ADC:
có AC: cạnh chung
AD=AB (gia thiết)
=> \(\Delta ABC=\Delta ADC\) (2cgv)
b) chứng minh DC//BE
xét tứ giác BEDC có 2 đường chéo BD và EC cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đường => tứ giác BEDC là hình bình hành => DC//BE
c) chứng minh BE = 2AI
ta có BEDC là hình bình hành => BE=DC
lại có tam giác DAC vuông tại A => đường trung tuyến AI bằng một nửa cạnh huyền, tức là \(AI=\dfrac{1}{2}DC\) hay \(DC=2.AI\) hay \(BE=2.AI\)
chúc em học tốt
Đúng 1
Bình luận (0)
Cậu tự vẽ hình nhé.
a, Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A và \(\Delta ADC\) vuông tại A có:
AB = AD(gt)
AC chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\left(ch-cgv\right)\)
b, Ta có \(DB\perp EC\) tại \(A\)
mà \(DA=AB\left(gt\right)\)
\(AE=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác DCBE là hình thoi ( 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )
\(\Rightarrow DC//BE\) ( tính chất hình thoi )
c, Xét \(\Delta DAC\) vuông tại A có:
I là trung điểm của DC
\(\Rightarrow AI=DI=IC=\dfrac{1}{2}DC\)
\(\Rightarrow2AI=DC\)
Lại có DC = EB ( DCBE là hình thoi )
\(\Rightarrow2AI=BE\)
Đúng 1
Bình luận (0)