Question

Cho tam giác abc có AB>AC . Lấy E thuộc AB sao cho BE=AC. Lấy I;D;F là trung điểm của CE;AB; BC. CM: IDF cân; góc BAC=2IDF

Answer 1

Sửa đề: D là trung điểm của AE

Xét ΔEAC có 

D là trung điểm của AE
I là trung điểm của CE

Do đó: DI là đường trung bình

=>DI//AC và DI=AC/2

Xét ΔEBC có 

F là trung điểm của BC

I là trung điểm của EC

Do đó: FI là đường trung bình

=>FI//EB và FI=EB/2

Ta có: FI=EB/2

DI=AC/2

mà EB=AC
nên IF=ID

hay ΔIFD cân tại I

=>\(\widehat{IFD}=\widehat{IDF}\)

mà \(\widehat{DFI}=\widehat{FDB}\)(FI//AB)

nên \(\widehat{FDI}=\widehat{FDB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BDI}=2\cdot\widehat{IDF}\)

hay \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{IDF}\)

Answer 2

Sửa đề: D là trung điểm của AE

Xét ΔEAC có 

D là trung điểm của AE
I là trung điểm của CE

Do đó: DI là đường trung bình

=>DI//AC và DI=AC/2

Xét ΔEBC có 

F là trung điểm của BC

I là trung điểm của EC

Do đó: FI là đường trung bình

=>FI//EB và FI=EB/2

Ta có: FI=EB/2

DI=AC/2

mà EB=AC
nên IF=ID

hay ΔIFD cân tại I

=>\(\widehat{IFD}=\widehat{IDF}\)

mà \(\widehat{DFI}=\widehat{FDB}\)(FI//AB)

nên \(\widehat{FDI}=\widehat{FDB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BDI}=2\cdot\widehat{IDF}\)

hay \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{IDF}\)