a: Xét ΔABC co AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

b: Xét ΔDBM và ΔECM có

DB=EC

góc B=goc C

BM=CM

=>ΔDBM=ΔECM

b: Xét ΔADM và ΔAEM có

AD=AE
AM chung

MD=ME

=>ΔAMD=ΔAME

Xét tam giác vuông ABH vuông tại H ta có: 

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{6^2-5^2}=\sqrt{11}\left(cm\right)\)

Mà tam giác ABC cân tại A nên \(BC=2BH=2\cdot5=10\left(cm\right)\)  

Diện tích tam giác ABC là: 

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot\sqrt{11}=5\sqrt{11}\left(cm^2\right)\)

tích đúng mình làm cho

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACN có :

BM = CN ( gt)

góc ABM = góc ACN ( vì tam giác ABC cân )

AB=AC ( vì tam giác ABC cân )

  =>   tam giác ABM  = tam giác  ACN ( cạnh - góc - cạnh )

=>    AM =AN ( cặp cạnh tương ứng )

=>   tam giác AMN cân ( điều phải chứng minh )

b)

Ta có : AB = AC ( vì tam giác ABC cân)

         + AP = AK 

=> BP = CK  

Xét tam giác BPN và tam giác KCN có :

BP = KC ( Chứng minh trên )

góc PBC = góc KCN ( vì tam giác ABC cân )

BM = NC ( GT )

=>   Tam giác BPN = tam giác KCN ( cạnh - góc - cạnh )

Do AB// CD=) \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{BC\text{D}}\) (Hai góc so le trong)   (*)

Do AB//CD=) \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{B\text{D}C}\) (Hai góc đồng vị)        (**)

Từ (*) và (**) =) \(\widehat{BC\text{D}}\)=\(\widehat{B\text{D}C}\) 

Mà \(\widehat{CB\text{D}}\)= \(90^0\) 

=) Tam giác BCD là tam giác vuông cân tại B

=) BC = BD = 30 cm

Vậy BD = 30 cm

cam ơn

sai rùi

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

Xét ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

Do đó: DE//BC

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

mà BD=CE

nên BEDC là hình thang cân

b: Xét ΔEBD có \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\left(=\widehat{DBC}\right)\)

nên ΔEBD cân tại E

Suy ra: ED=EB

mà EB=DC

nên BE=ED=DC