Trong mặt phẳng Oxy,cho đường thẳng d:x-2y+1=0 và điểm M(2;-2).Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là
Phương trình đường vuông góc kẻ từ M đến d là \(2x+y-6=0\)
Hình chiếu của M trên d có tọa độ là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\2x+y-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{5}\\y=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
Phương trình đường thẳng vuông góc kẻ từ M đến d là \(2x+y-2=0\)
Hình chiếu của M có tọa độ là nghiệm hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\2x+y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\y=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x - 2 y - 3 = 0 . Tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M (0;1) trên đường thẳng là
A. H (-1;2)
B. H (5;1)
C. H (3;0)
D. H (1; -1)
Trong mặt phẳng Oxy cho (-7;2)và đường thẳng d:x-2y+10=0 Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép vị tự tâm I tỉ số vị tự bằng 3.
Lấy A(2;6) thuộc d
Theo đề, ta có; \(\overrightarrow{IA'}=3\cdot\overrightarrow{IA}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+7=3\left(2+7\right)\\y-2=3\left(6-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A'\left(20;14\right)\)
Thay x=20 và y=14 vào (d'): x-2y+c=0, ta đc:
c+20-28=0
=>c=8
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho hai điểm A(1;1),B(-4;3) và đường thẳng d:x-2y-1=0.Tìm điểm M thuộc d có toạ độ nguyên sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d:x+y-2=0. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k=2 biến đường thẳng d thành đường thẳng nào sau đây?
A. 2x+2y-4=0
B. x+y+4=0
C. x+y-4=0
D. 2x+2y=0
Trong mặt phẳng (Oxy), cho \(d:x+y-2=0\)
Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép \(Q_{\left(0;45^0\right)}\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC có đỉnh B(-12;1) đường phân giác của góc A có phương trình d:x+2y-5=0. G 1 3 ; 2 3 là trọng tâm tam giác ABC. Đường thẳng BC đi qua điểm nào sau đây
A. (1;0)
B. (2;-3)
C. (4;-4)
D. (4;3)
Trong mặt phẳng Oxy, cho biết điểm M(a;b) (a>0) thuộc đường thẳng d : x = 3 + t y = 2 + t và cách đường thẳng ∆ : 2 x - y - 3 = 0 một khoảng 2 5 . Khi đó a+b là:
A. 21
B. 23
C. 22
D. 20
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d:x-2y+3=0\)
