mình nghĩ chắc mình biết bài này 

mình chịu 

Đặt \(A=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\)

\(A>\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+....+\frac{1}{80}\)

\(\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+.....+\frac{1}{80}\\ =\frac{40}{80}=\frac{1}{2}\)

Vì \(\frac{1}{2}< \frac{5}{6}\\ =>A< \frac{5}{6}\)

\(A< \frac{1}{40}+\frac{1}{40}+.....+\frac{1}{40}\)

\(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\\ =\frac{40}{40}=1\)

Vì \(1>\frac{7}{12}\\ =>A>\frac{7}{12}\)

bài này đề có vấn để

Không chuyên Toán nhưng theo kinh nghiệm thì khi làm mấy cái chững minh kiểu này thì e cứ cho nó là đúng rồi làm ngược lại cho nó dễ hơn.

Đặt : \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}\)=A

Ta thấy A< 7/12

Cái đặc biệt ở đây là phân số 7/12

\(\frac{7}{12}=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}\)

< nhìn dễ ra thôi 3+4=7 ; 3x4=12 >

Tiếp thep e tách cái phần dãy A ra thành 2 phần đi

\(A=\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{....1}{80}\right)\)

Lại tiếp tục phân tích:

\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+.....+\frac{1}{60}\)< có 20 phân số 1/60>

Vì 1/41 > 1/60 ; 1/42>1/60.....

<=> \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}>\frac{20}{60}=\frac{1}{3}\left(1\right)\)

Tương tự:

\(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}>\frac{20}{80}=\frac{1}{4}\left(2\right)\)

Từ (1) và(2) suy ra A> 1/3+1/4 =7/12

\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+....+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\) (đpcm)

tìm số tự nhiên a lớn nhất sao cho:13 ;15 ;61 chia hết cho a đều dư 1

Tham khảo

Câu hỏi của Sakura kun - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

7/12 =4/12+3/12 =1/3 + 1/4 =20/60 +20/80

1/41+1/42+1/43+...+1/80 = (1/41+1/42+...+1/60)+(1/61+1/62+...+1/80)

Vì 1/41>1/42>1/43>...>1/59>1/60 => 1/41+1/42+...+1/60>1/60+1/60+...+1/60=20/60

và 1/61>1/62>...>1/80  =>1/61+1/62+...+1/80>1/80+1/80+...+1/80=20/80

=> 1/41+1/42+...+1/80>20/60+20/80=7/12

=>1/41+1/42+...+1/80>7/12

bạn ơi xem lại đề

Nhận xét : Từ \(\frac{1}{41}\rightarrow\frac{1}{80}\)có 40 phân số . Gọi tổng các phân số đó là A.Ta có thể nhóm các phân số thành hai nhóm rồi so sánh các phân số có tử giống nhau.

Ta có : \(A=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\)

\(=\left[\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}\right]+\left[\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\right]\)

Vì \(\frac{1}{41}>\frac{1}{42}>...>\frac{1}{60}>\frac{1}{61}>...>\frac{1}{80}\) nên \(A>\left[\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}\right]+\left[\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}+\frac{1}{80}\right]\)

\(A>\frac{20}{80}+\frac{20}{80}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4+3}{12}=\frac{7}{12}\)

Vậy : \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)

Ta có: 7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80 

1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) 

Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60

=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60

và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80

=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80

Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12

=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12

=> ĐPCM                      ( ĐPCM có nghĩa là điều phải chứng minh)

~ Học tốt ~ K cho mk nhé! Thank you.

#)Giải :

 \(A=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}\)

\(A=\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}\right)\)

Ta có : \(\frac{1}{41}>\frac{1}{60};\frac{1}{42}>\frac{1}{60};...;\frac{1}{59}>\frac{1}{60}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}\left(1\right)\)

Lại có : \(\frac{1}{61}>\frac{1}{81};\frac{1}{62};>\frac{1}{80};...;\frac{1}{79}>\frac{1}{80}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}=\frac{20}{80}=\frac{1}{4}\left(2\right)\)

Cộng (1) và (2) ta được :

\(A>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\left(đpcm\right)\)

        #~Will~be~Pens~#

Đặt S=\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}\)

Ta thấy S có 40 số hạng

ta có:

S=\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}\)=\(\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}\right)\)

\(+\left(\frac{1}{71}+\frac{1}{72}+...+\frac{1}{80}\right)\)(mỗi 1 nhóm có 100 số hạng)

>\(\left(\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{70}+...+\frac{1}{70}\right)+\left(\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}\right)\)(mỗi 1 nhóm có 10 số hạng)

=\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\)=\(\frac{533}{840}\)>\(\frac{490}{840}\)=\(\frac{7}{12}\)

vậy S>\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}\)(đpcm)

gọi 1/41+1/42+1/43+...+1/79+1/80 là A

ta có:1/41>1/60,1/42>1/60,1/43>1/60,...,1/60=1/60

=>1/41+1/42+1/43+...+1/60>1/60

         1/61>1/80,..................................,1/80=1/80

=>1/61+1/62+............+1/80>1/80

=>1/41+1/42+1/43+...+1/79+1/80>1/60+1/80

lại có 7/12=1/4+1/3

         1/60.20=1/3 và 1/80.20=1/4

=>1/41+1/42+1/43+...+1/79+1/80>1/3+1/4

=>1/41+1/42+1/43+...+1/79+1/80>7/12

bn vào các câu hỏi tương tự là sẽ thấy mấy câu y chang câu của bn thôi

Ta có :

 \(\frac{1}{41}>\frac{1}{60};\frac{1}{42}>\frac{1}{60};\frac{1}{43}>\frac{1}{60};....;\frac{1}{60}=\frac{1}{60}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+....+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=20.\frac{1}{60}=\frac{1}{3}\)(1)

\(\frac{1}{61}>\frac{1}{80};\frac{1}{62}>\frac{1}{80};\frac{1}{63}>\frac{1}{80};....;\frac{1}{80}=\frac{1}{80}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+....+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+....+\frac{1}{80}=20.\frac{1}{80}=\frac{1}{4}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow y=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+....+\frac{1}{80}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)(đpvm)

y=\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...........................+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\)(có 80 số hạng)

=>y=\(\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+................+\frac{1}{60}\right)\)+\(\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+..........................+\frac{1}{80}\right)\)

                 Có 20 số hạng                                                         Có 20 số hạng

\(>\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+................+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+..........+\frac{1}{80}\right)\)

                     Có 20 số hạng                                                Có 20 số hạng

=>\(y>20.\frac{1}{60}+20.\frac{1}{80}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)

Vậy \(y>\frac{7}{12}\)

Chúc bn học tốt