Không chuyên Toán nhưng theo kinh nghiệm thì khi làm mấy cái chững minh kiểu này thì e cứ cho nó là đúng rồi làm ngược lại cho nó dễ hơn.
Đặt : \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}\)=A
Ta thấy A< 7/12
Cái đặc biệt ở đây là phân số 7/12
\(\frac{7}{12}=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}\)
< nhìn dễ ra thôi 3+4=7 ; 3x4=12 >
Tiếp thep e tách cái phần dãy A ra thành 2 phần đi
\(A=\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{....1}{80}\right)\)
Lại tiếp tục phân tích:
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+.....+\frac{1}{60}\)< có 20 phân số 1/60>
Vì 1/41 > 1/60 ; 1/42>1/60.....
<=> \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}>\frac{20}{60}=\frac{1}{3}\left(1\right)\)
Tương tự:
\(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}>\frac{20}{80}=\frac{1}{4}\left(2\right)\)
Từ (1) và(2) suy ra A> 1/3+1/4 =7/12
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+....+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\) (đpcm)
