giúp mình với

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ABC ta có :

AB - AC < BC < AB + AC

45 - 15 < BC < 45 + 15

Vậy 30 m < BC < 60 m

a) Vì BC > 30 m nên trong phạm vi 30m, khu vực B không nhận được tín hiệu

b) Vì BC < 60 m nên trong phạm vi 60m, khu vực B nhận được tín hiệu.

Vì 50+50=100

nên thôn B ko nhận được tín hiệu

Để biết thành phố B có nhận được tín hiệu không thì phải tính được khoảng cách giữa hai thành phố B và C.

Sử dụng bất đẳng thức của tam giác và hệ quả vào ΔABC, ta có:

AB - AC < BC < AB + AC (1)

Thay các giá trị AB = 70km, AC = 30km vào (1), ta có:

70 - 30 < BC < 70 + 30 ⇔ 40 < BC < 100

Vì BC < 100 nên máy phát sóng để ở C có bán kính hoạt động bằng 100km thì B nhận được tín hiệu.

Đáp án D

Chọn D

Cách 1:

Gọi các điểm được đánh dấu để chia đều các cạnh của tứ diện đều ABCD như hình vẽ.

+ Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu.

Số phần tử của S là số cách chọn ra 3 điểm không thẳng hàng trong số 18 điểm đã cho.

Chọn ra 3 điểm trong 18 điểm trên: có  C 18 3  cách.

Chọn ra 3 điểm thẳng hàng trong 18 điểm trên có 6. C 6 3 = 6 cách.

Suy ra số tam giác thỏa mãn là  C 18 3 - 6 = 810

+ Gọi T là tập hợp các tam giác lấy từ ABCD sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện ABCD.

- Chọn 1 cạnh của tứ diện để mặt phẳng chứa tam giác chỉ song song với đúng cạnh đó: có  C 6 1  cách.

Xét các tam giác mà mặt phẳng chứa nó chỉ song song với cạnh BD, suy ra tam giác đó phải có một cạnh song song với BD.

- Có 6 cách chọn cạnh song song với BD là

- Giả sử ta chọn cạnh  M 2 N 2  là cạnh của tam giác. Cần chọn đỉnh thứ 3 của tam giác trong 16 điểm còn lại. 

Do  M 2 N 2 ⊂ (ABD) mà mặt phẳng chứa tam giác song song với BD nên đỉnh thứ 3 không thể là 7 điểm còn lại nằm trong mp(ABD).

Do mặt phẳng chứa tam giác chỉ song song với BD nên đỉnh thứ 3 không được trùng với một trong ba điểm E 2 ,   F 2 ,   P 2 . Vậy đỉnh thứ 3 chỉ được chọn trong 16 -7 - 3 = 6 điểm còn lại.

Suy ra có 6 tam giác có 1 cạnh là  M 2 N 2 và mặt phẳng chứa nó chỉ song song với BD.

Vậy số tam giác mà mặt phẳng chứa nó chỉ song song với cạnh BD là: 6.6 = 36.

Tương tự cho các trường hợp khác, ta có số tam giác mà mặt phẳng chứa nó chỉ song song với đúng một cạnh của tứ diện ABCD là: 36.6 = 216.

Vậy xác suất cần tìm là 

Cách 2: Lưu Thêm

+) Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu.

Chọn ra 3 điểm trong 18 điểm trên: có  C 18 3  cách. 

Trong số  C 18 3  đó, có 6 cách chọn ra 3 điểm thẳng hàng trên các cạnh.

Suy ra n(S) =  C 18 3 - 6 = 810

+) Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một phần thử thuộc S”. Ta có

+) Gọi T là biến cố: “Mặt phẳng chứa tam giác được chọn song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho”.

Chọn một cạnh của tứ diện: 6 cách, (giả sử chọn AB).

Chọn đường thẳng song song với AB: 6 cách, (giả sử chọn PQ).

Chọn đỉnh thứ 3: 6 cách, (M, N, E, K, F, I).

Suy ra n(T) = 6.6.6 = 216

Vậy 

Để biết thành phố B có nhận được tín hiệu không thì phải tính được khoảng cách giữa hai thành phố B và C.

Sử dụng bất đẳng thức của tam giác và hệ quả vào ΔABC, ta có:

AB - AC < BC < AB + AC (1)

Thay các giá trị AB = 70km, AC = 30km vào (1), ta có:

70 - 30 < BC < 70 + 30 ⇔ 40 < BC < 100

Vì BC > 40 nên máy phát sóng để ở C có bán kính hoạt động bằng 40km thì B không nhận được tín hiệu.