Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB = 2cm, OA = 4cm
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB = 2cm, OA = 4cm.
a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.
Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)
b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).
Xét ΔCBD có :
CI = IB
CO = OD (bán kính)
⇒ BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) ⇒ BD // AO.
c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:
A C 2 = O A 2 – O C 2 = 4 2 – 2 2 = 12
=> AC = √12 = 2√3 (cm)
Do đó AB = BC = AC = 2√3 (cm).
Cho (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh: OA vg BC
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh: BD // AO.
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết OB = 2cm, OA = 4cm.
(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
cân đỉnh có là phân giác cũng là đường cao
b) nội tiếp đường tròn đường kính
(vì cùng )
c) Gọi
Áp dụng định lý Pitago vào có:
Hệ thức lượng vào vuông
.
Có thể soai ai bt dc
Lớp9: Đường tròn
C1: cho O và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB,AC vs đường tròn ( B,C là tiếp điểm ) a,chứng minh OA VUÔNG BC .
b, vẽ đg kính CD chứng minh BD // AO
C, tính độ dài các cạnh của tam giác ABC BIÉT OB=2cm: OC=4cm
Sửa đề: Cho đường tròn(O) có A là điểm nằm bên ngoài đường tròn
a) Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: OB=OC và AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: OB=OC(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AB=AC(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC(đpcm)
b) Xét (O) có
ΔDBC nội tiếp đường tròn có DC là đường kính
nên ΔDBC vuông tại B(Định lí)
⇒DB⊥BC
Ta có: DB⊥BC(cmt)
AO⊥BC(cmt)
Do đó: DB//AO(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh tam giác ABC cân.
b) Chứng minh OA vuông góc với BC.
c) Tính độ dài BI, biết OB = 6 cm; OA = 8 cm. d) Chứng minh rằng : AB 2 – OC 2 = AI 2 – IO2
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
=>ΔABC cân tại A
b: OB=OC
AB=AC
Do đó: AO là trung trực của BC
=>AO vuông góc với BC
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; Biết OB = 2cm, OA = 4cm
a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên AB=AC ⇒ ΔABC cân tại A.
Ta có AO là đường phân giác của góc ∠BAC của tam giác cân ABC nên AO cũng là đường cao.Suy ra OA ⊥ BC (tính chất của tam giác cân).
b) Gọi I là giao điểm của AO với BC
Ta có: ΔIBA = ΔICA (Cạnh huyền góc nhọn)
⇒IB = IC
Trong ΔBCD ta có:
IB = ID
OC = OD
⇒ OI là đường trung bình của Δ BCD
Nên OI//BD hay AO//BD
Vậy AO//BD(đpcm)
c) Vì AB là tiếp tuyển của (O) với B là tiếp điểm nên AB ⊥ OB và AB = AC
Vậy ΔOAB vuông tại B.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAB, ta có:
AO2 = AB2 + BO2
⇒ AB2 = AO2 – BO2 = 42 -22 = 12
⇒ AB = √12 = 2√3 (cm)
Trong tam giác vuông OAB ta cósinOAB = OB/OA =2/4 = 1/2
⇒ ∠OAB = 300 ⇒∠BAC = 2∠OAB =2.300 = 600
Tam giác ABC cân tại A và có ∠A = 600 nên ΔABC là tam giác đều. Suy ra AB= BC = CA = 2√3 (cm)
Nhận xét. Qua câu c) ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng 600.
a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến nên AB=AC và ˆA1=ˆA2A1^=A2^.
Suy ra OA⊥BCOA⊥BC (tính chất của tam giác cân).
b) Điểm B nằm trên đường tròn đường kính CD nên ˆCBD=90∘CBD^=90∘.
Suy ra BD//AO (vì cùng vuông góc với BC).
c) Nối OB thì OB⊥AB.OB⊥AB.
Xét tam giác AOB vuông tại B có:\(\sin A_1=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=30^O\Rightarrow\widehat{BAC}=60^O\)
Tam giác ABC cân, có một góc 60\(^o\) nên là tam giác đều.
Ta có AB\(^2\)=OA\(^2\)−OB\(^2\)=4\(^2\)−2\(^2\)=12⇒AB=\(2\sqrt{3}\).
Vậy AB=AC=BC=\(2\sqrt{3}cm\)
Nhận xét. Qua câu c) ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng 60\(^O\)
a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến nên AB=AC và \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Suy ra OA ⊥ BC (tính chất của tam giác cân).
b) Điểm B nằm trên đường tròn đường kính CD nên \(\widehat{CBD}=90^o\)
Suy ra BD//AO (vì cùng vuông góc với BC).
c) Nối OB thì OB ⊥ AB.
Xét tam giác AOB vuông tại B có:
\(\sin A_1=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=30^o\Rightarrow\widehat{BAC}=60^o\)
Tam giác ABC cân, có một góc 60o nên là tam giác đều.
Ta có: AB2 = OA2 - OB2 = 42 - 22 = 12 => AB = \(2\sqrt{3}\)
Vậy AB = AC = BC = \(2\sqrt{3}\)
Nhận xét. Qua câu c) ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng 60o
Cho đường tròn (O) , điểm A nằm bên ngoài đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm ).
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC .
b) Vẽ đường kính CD . Chứng minh rằng BD song song với OA
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC ; biết OB=2cm , OA=4cm
giải chi tiết giúp mk vớiiiiii ạ
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm
Ta có: AN ⊥ NC (tính chất tiếp tuyến)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AON ta có :
A O 2 = A N 2 + O N 2
Suy ra : A N 2 = A O 2 - O N 2 = 5 2 - 3 2 = 16
AN = 4 (cm)
Suy ra: AM = AN = 4 (cm)
Gọi H là giao điểm của AO và MN
Ta có: MH = NH = MN/2 (tính chất tam giác cân)
Tam giác AON vuông tại N có NH ⊥ AO. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
OA.NH = AN.ON ⇒ NH = (AN.ON)/AO = (4.3)/5 = 2,4 (cm)
MN = 2.NH = 2.2,4 = 4,8 (cm)
Bài 2: Cho (o) và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB; AC với đường tròn ( B, C là tiếp điểm)
a. Chứng mình : OA vuông góc với BC
b. Vẽ đường kính CD chứng minh : BD // AO
c. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB = 2cm ; OA= 4cm
Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kể các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OA và BC a)chứng minh tam giác ABC cân b) Chứng minh OA vuông góc với BC c) Tính độ dài Bl, biết OB = 3 cm; OA = 5 cm d) Chứng minh rằng: AB²-OC²=AI²-OI²
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>ΔABC cân tại A
b: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC tại I và I là trung điểm của BC
c: Xét ΔOBA vuông tại B có \(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2+3^2=5^2\)
=>\(BA^2=25-9=16\)
=>\(BA=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔBOA vuông tại B có BI là đường cao
nên \(BI\cdot OA=BO\cdot BA\)
=>\(BI\cdot5=3\cdot4=12\)
=>BI=12/5=2,4(cm)
d: Ta có: ΔABI vuông tại I
=>\(IB^2+AI^2=AB^2\)
=>\(IB^2=AB^2-AI^2\left(3\right)\)
Ta có: ΔOIC vuông tại I
=>\(OC^2=OI^2+CI^2\)
=>\(CI^2=OC^2-OI^2\left(4\right)\)
I là trung điểm của BC
=>IB=IC(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(AB^2-AI^2=OC^2-OI^2\)
=>\(AB^2-OC^2=AI^2-OI^2\)