a) \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)

b) Tham khảo:https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+c%C3%A1c+s%E1%BB%91+h%E1%BB%AFu+t%E1%BB%89+a/b+v%C3%A0+c/d+v%E1%BB%9Bi+m%E1%BA%ABu+d%C6%B0%C6%A1ng+,+trong+%C4%91%C3%B3+a/b+%3Cc/d+.+c/m+r%E1%BA%B1ng+a)+a.d+%3Cb.c+b)+a/b+%3C+(a+c)/(b+d)%3Cc/d+&id=174343

a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\\b,d>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}.bd< \dfrac{c}{d}.bd\Rightarrow ad< bc\)

b) Ta có: \(ad< bc\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)

\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)(do \(b,d>0\))

\(bc>ad\Rightarrow bc+cd>ad+cd\)

\(\Rightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Rightarrow\dfrac{c}{d}>\dfrac{a+c}{b+d}\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

Ta có :

      a-b = 2(a+b)= 3\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{3b+a}{b}\) [b khác 0]

 => a-b = 2a+2b 

=> a = 2a +3b => a = -3b

=> a-b = 2(a+b) = \(\frac{-3b+3b}{b}=\frac{0}{b}\) =0 

=> a-b = a+b = 0 => a=b = 0

mà b khác 0 => ko tồn tại a,b t/mãn

Vậy ko tồn tại a,b thỏa mãn đề bài

1) ab=2 (I); bc=3 (II); ca=54 (III)

Lấy (I).(II).(III) ⇒ a² . b² . c² = 324 ⇒ abc = ±18

(II) ⇒ a= ±6 ; (I) ⇒ b= ±1/3 ; (II) ⇒ c= ±9

2) ab=5/3 (I); bc=4/5 (II); ca=3/4 (III)

Lấy (I).(II).(III) ⇒ a² . b² . c² = 1 ⇒ abc = ±1

(II) ⇒ a= ±5/4 ; (I) ⇒ b= ±4/3 ; (II) ⇒ c= ±3/5

3) a(a+b+c)= -12 (I)

    b(a+b+c)= 18 (II)

    c(a+b+c)= 30 (III)

Lấy (I)+(II)+(III) ⇒ (a+b+c)² = 36 ⇒ a+b+c = ±6

TH1 : a=6 ⇒ a= -12/6 = -2 ; b= 18/6 = 3 ; c= 30/6 = 5

TH2 : a=-6 ⇒ a= -12/-6 = 2 ; b= 18/-6 = -3 ; c= 30/-6 = -5

a) a.b= 3/5; b.c=4/5; a.c=3/4

b) a.( a+b+c)=-12
b.( a+b+c )=18
c.( a+b+c)= 30

c) a.b=c
b.c=4.a
a.c=9.b
a,a.b/b.c=a/c=3/4
a/c.a.c=a.a=3/4*3/4
=>a=3/4hoặc-3/4
rồi suy a,b,c
a.( a+b+c)=-12=A
b.( a+b+c )=18=B
c.( a+b+c)= 30=C
A+B+C=(a+b+c)(a+b+c)=36
a+b+c=6hoặc -6
ghép vào A,B,C suy ra a,b,c
c,a.b.b.c.a.c=c.4.a.9.b
a.b.c=4.9=36
a.b=c
=>a.b.c=c.c=36
=>c=6 hoặc -6
=>a,b,c

hồi ôn thi học sinh giỏi chị gặp bài này...đam bảo đúng

a) ab=3/5; bc=4/5; ca=3/4

=> (abc)² = (3/4).(4/5).(3/4)=9/25

=>abc=3/5

Ta có: abc=3/5

         ab=3/5

=> c=1

Ta có: abc=3/5

          bc=4/5

=> a=3/4

Ta có: abc=3/5

          ca=3/4

=> b=4/5

Vậy a=3/4; b=4/5; c=1

a) Nhân từng vế ba đẳng thức được : 

\(ab\cdot bc\cdot ca=\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{4}=\frac{9}{25}\)

=> \(a^2b^2c^2=\frac{9}{25}\)

=> (abc)² = 9/25

=> \(abc=\pm\frac{3}{5}\)

+) Trường hợp 1 :

 ab = 3/5 => \(\frac{3}{5}\cdot c=\frac{3}{5}\)=> c = 1

bc = 4/5 => \(a\cdot\frac{4}{5}=\frac{3}{5}\)=> \(a=\frac{3}{5}:\frac{4}{5}=\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{4}=\frac{3}{4}\)

ca = 3/4 => \(b\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{5}\)=> \(b=\frac{3}{5}:\frac{3}{4}=\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{3}=\frac{4}{5}\)

Trường hợp 2 tương tự

b) Cộng từng vế ba đẳng thức được :

a(a + b + c) + b(a + b + c) + c(a + b + c) = 36

=> (a + b + c)(a + b + c) = 36

=> (a + b + c)² = 36

=> a + b + c = \(\pm6\)

Trường hợp 1 :

a(a + b + c) = -12 => a . 6 = -12 => a = -2

b(a + b + c) = 18 => b . 6 = 18 => b = 3

c(a + b + c) = 30 => c . 6 = 30 => c = 5

Trường hợp 2 tương tự

c) Nhân từng vế ba đẳng thức được :

\(ab\cdot bc\cdot ac=c\cdot4a\cdot9b\)

=> (abc)² = 36abc

Nếu một trong các số a,b,c bằng 0 thì hai số còn lại cũng bằng 0

Nếu cả ba số a,b,c khác 0 thì chia hai  vế cho abc được abc = 36

Từ abc = 36 và ab = c ta được : c² = 36 => c = \(\pm6\)

Từ abc = 36 và bc = 4a ta được \(4a^2=36\)nên a = \(\pm3\)

Từ abc = 36 và ac = 9b ta được \(9b^2=36\)nên b = \(\pm2\)

Nếu c = 6 thì a và b cùng dấu nên a = 3,b = 2 hoặc a = -3,b = -2 . Nếu c = -6 thì a và b trái dấu nên a = 3,b = -2 hoặc a = -3,b = 2

Tóm lại có 5 bộ số (a;b;c) thỏa mãn bài toán là :

\(\left(0;0;0\right),\left(3;2;6\right),\left(-3;-2;6\right),\left(3;-2;-6\right),\left(-3;2;-6\right)\)

a. ab=3/5;bc=4/5;ca=3/4

=>(abc)^2=9/25

=>abc=3/5

=> c=1;a=3/4;b=4/5

b. a(a+b+c)=-12; b(a+b+c)=18; c(a+b+c)=30

=>(a+b+c)^2=36

=>a+b+c=6

=> a=-2;b=3;c=5

ab=c => a=c/b (1) 
bc=4a => a=(bc)/4 (2) 
Từ (1) và (2) => c/b = (bc)/4 
<=> 1/b = b/4 <=> b^2 =4 <=> b = 2 hoặc b = -2 

(*) Với b=2 thì 
(1) => a=c/2 <=> c=2a 
ta có: ac=9b nên 2a^2 = 18 <=> a^2 = 9 <=> a=3 hoặc a=-3 
_ với a=3 thì c= 2*3 = 6 (thỏa) 
_với a=-3 thì c= 2*-3 =-6 (thỏa) 

(*) Với b=-2 thì 
(1) => a=c/-2 <=> c=-2a 
ta có: ac=9b nên -2a^2 = -18 <=> a^2 = 9 <=> a=3 hoặc a=-3 
_ với a=3 thì c= -2*3 = -6 (thỏa) 
_với a=-3 thì c= -2*-3 =6 (thỏa) 
Vậy S= { (3;2;6) ; (-3;2;-6) ; (3;-2;-6) ; (-3;-2;6) } 

a) \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{d}< 0\Leftrightarrow\dfrac{ad-bc}{bd}< 0\)\(\Leftrightarrow ad-bc< 0\) ( do bc>0) \(\Leftrightarrow ad< bc\) (đpcm)

b) \(ad< bc\) \(\Leftrightarrow\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)(đpcm)