a) cho a,b,c không âm ; a+b+c=1 . tìm Max S
biết \(S=\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{b+c}+\sqrt[3]{a+c}\)
b)a,b,c,d không âm ; a+b+c+d=1,tìm Max S
Biết \(S=\sqrt[3]{2a+b}+\sqrt[3]{2b+c}+\sqrt[3]{2c+d}+\sqrt[3]{2d+a}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a, b ,c không âm chứng minh (a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
áp dụng BDT AM-GM
\(=>a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(=>b+c\ge2\sqrt{bc}\)
\(=>c+a\ge2\sqrt{ca}\)
\(=>VT\ge2.2.2\sqrt{ab.bc.ca}=8abc\left(dpcm\right)\)
dấu"=" xảy ra<=>a=b=c
Đúng 4
Bình luận (0)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\left(1\right)\\ a+c\ge2\sqrt{ac}\left(2\right)\\ b+c\ge2\sqrt{bc}\left(3\right)\)
Nhân vế theo vế \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\ge\right)8abc\) ( với \(a,b,c\ge0\) )
Đúng 2
Bình luận (0)
Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức: a + b + c
≥
a
b
+
b
c
+
c
a
. Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm.
Đọc tiếp
Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức: a + b + c ≥ a b + b c + c a . Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm.
Cho a, b, c không âm và a+b+c3. Tìm MinF
a
+
b
2
+
c
3
Đọc tiếp
Cho a, b, c không âm và a+b+c=3. Tìm MinF= a + b 2 + c 3
19 tháng 12 2021 lúc 20:39
Các Ctv hoặc các giáo viên helpp ạ
Cho a,b,c là số thực dương không âm thỏa mãn
Cho a,b,c là số thực dương không âm thỏa mãn \(a+b+c=1\) . Chứng minh rằng :
\(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}>10\)
Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm và phản xạ âm, phát ra âm với công suất không đổi. Trên tia Ox theo thứ tự có ba điểm A, B, C sao cho OC = 4OA. Biết mức cường độ âm tại B là 2 B, tổng mức cường độ âm tại A và C là 4 B. Nếu AB = 20 m thì:
A BC=40 m
B. BC=80 m
C. BC=30 m
D. BC=20 m
Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm và phản xạ âm, phát ra âm với công suất không đổi. Trên tia Ox theo thứ tự có ba điểm A, B, C sao cho OC 4OA. Biết mức cường độ âm tại B là 2 B, tổng mức cường độ âm tại A và C là 4 B. Nếu AB 20 m thì A. BC 40 m. B. BC 80 m. C. BC 30 m. D. BC 20 m.
Đọc tiếp
Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm và phản xạ âm, phát ra âm với công suất không đổi. Trên tia Ox theo thứ tự có ba điểm A, B, C sao cho OC = 4OA. Biết mức cường độ âm tại B là 2 B, tổng mức cường độ âm tại A và C là 4 B. Nếu AB = 20 m thì
A. BC = 40 m.
B. BC = 80 m.
C. BC = 30 m.
D. BC = 20 m.
Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm và phản xạ âm, phát ra âm với công suất không đổi. Trên tia Ox theo thứ tự có ba điểm A, B, C sao cho OC 4OA. Biết mức cường độ âm tại B là 2 B, tổng mức cường độ âm tại A và C là 4 B. Nếu AB 20 m thì A. BC 40 m. B. BC 80 m. C. BC 30 m. D. BC 20 m.
Đọc tiếp
Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm và phản xạ âm, phát ra âm với công suất không đổi. Trên tia Ox theo thứ tự có ba điểm A, B, C sao cho OC = 4OA. Biết mức cường độ âm tại B là 2 B, tổng mức cường độ âm tại A và C là 4 B. Nếu AB = 20 m thì
A. BC = 40 m.
B. BC = 80 m.
C. BC = 30 m.
D. BC = 20 m.
Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm và phản xạ âm, phát ra âm với công suất không đổi. Trên tia Ox theo thứ tự có ba điểm A, B, C sao cho OC 4OA. Biết mức cường độ âm tại B là 2 B, tổng mức cường độ âm tại A và C là 4 B. Nếu AB 20 m thì A. BC 40 m B. BC 80 m C. BC 30 m D. BC 20 m
Đọc tiếp
Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm và phản xạ âm, phát ra âm với công suất không đổi. Trên tia Ox theo thứ tự có ba điểm A, B, C sao cho OC = 4OA. Biết mức cường độ âm tại B là 2 B, tổng mức cường độ âm tại A và C là 4 B. Nếu AB = 20 m thì
A. BC = 40 m
B. BC = 80 m
C. BC = 30 m
D. BC = 20 m
Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm và phản xạ âm, phát ra âm với công suất không đổi. Trên tia Ox theo thứ tự có ba điểm A, B, C sao cho OC 4OA. Biết mức cường độ âm tại B là 2 B, tổng mức cường độ âm tại A và C là 4 B. Nếu AB 20 m thì A. BC 40 m B. BC 80 m C. 30 m D. 20 m
Đọc tiếp
Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm và phản xạ âm, phát ra âm với công suất không đổi. Trên tia Ox theo thứ tự có ba điểm A, B, C sao cho OC = 4OA. Biết mức cường độ âm tại B là 2 B, tổng mức cường độ âm tại A và C là 4 B. Nếu AB = 20 m thì
A. BC = 40 m
B. BC = 80 m
C. 30 m
D. 20 m
Đặt mức cường độ âm ở A là x (B) thì mức cường độ âm ở C là 4 –x (B).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c không âm, không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Tìm GTNN của \(Q=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\sqrt[]{\dfrac{2c}{a+b}}\)
- Với \(ab=0\), vai trò như nhau, giả sử
\(b=0\Rightarrow Q=\dfrac{a}{c}+\sqrt{\dfrac{2c}{a}}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2c}{a}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2c}{a}}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}}\)
- Với \(ab>0\)
\(Q=\dfrac{a^2}{ab+ac}+\dfrac{b^2}{ab+bc}+\sqrt{\dfrac{2c}{a+b}}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2ab+c\left(a+b\right)}+\sqrt{\dfrac{2c}{a+b}}\)
\(\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}+c\left(a+b\right)}+\sqrt{\dfrac{2c}{a+b}}=\dfrac{2}{\dfrac{2c}{a+b}+1}+\sqrt{\dfrac{2c}{a+b}}\)
Đặt \(\sqrt{\dfrac{2c}{a+b}}=x>0\)
\(\Rightarrow Q\ge\dfrac{2}{x^2+1}+x=\dfrac{x^3+x+2}{x^2+1}=\dfrac{x^3-2x^2+x}{x^2+1}+2=\dfrac{x\left(x-1\right)^2}{x^2+1}+2\ge2\)
\(\Rightarrow Q_{min}=2\) khi \(x=\left\{0;1\right\}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=0;a=b\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)