Question

Cho a, b ,c không âm chứng minh  (a+b)(b+c)(c+a)≥8abc

Answer 1

áp dụng BDT AM-GM

\(=>a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(=>b+c\ge2\sqrt{bc}\)

\(=>c+a\ge2\sqrt{ca}\)

\(=>VT\ge2.2.2\sqrt{ab.bc.ca}=8abc\left(dpcm\right)\)

dấu"=" xảy ra<=>a=b=c

Answer 2

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\left(1\right)\\ a+c\ge2\sqrt{ac}\left(2\right)\\ b+c\ge2\sqrt{bc}\left(3\right)\)

Nhân vế theo vế \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\ge\right)8abc\) ( với \(a,b,c\ge0\) )