\(A=\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\Rightarrow A^2=\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\right)^2\)
\(\Rightarrow A^2\le\left(1+1+1\right)\left(\sqrt{a+1}^2+\sqrt{b+1}^2+\sqrt{c+1}^2\right)\left(bunhiacopxki\right)\)
\(\Rightarrow A^2\le\left(1+1+1\right)\left(a+1+b+1+c+1\right)\)
\(\Rightarrow A^2\le3\left(a+b+c+3\right)=3.4=12\Rightarrow A\le\sqrt{12}< 3,5\left(dpcm\right)\)
cho a,b,c là các số không âm và a+b+c=1. chứng minh rằng:\(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1< 3,5}\)
cho a,b,c là các số không âm và a+b+c=1.chứng minh rằng:\(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}< 3,5\)
Chứng minh rằng với mọi a,b,c là các số nguyên không âm:
\(3\le\frac{1+\sqrt{a}}{1+\sqrt{b}}+\frac{1+\sqrt{b}}{1+\sqrt{c}}+\frac{1+\sqrt{c}}{1+\sqrt{a}}\le3+a+b+c\)
1) chứng minh rằng nếu a;b;c là các số ko âm và b là số trung bình cộng của a và c thì ta có \(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{2}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}\)
Cho các số a ,b ,b không âm , có tổng bằng 1 .chứng minh
Sqrt(a²+b²) + sqrt(b²+ c²) + sqrt(c²+a²) 》sqrt(2)
B Cho 4 số không âm a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 1. Chứng minh:
\(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+d}+\sqrt{d+a}\le2\sqrt{2}\)
1.Cho a, b, c là các số không âm.
Chứng minh rằng:
\(a+b+c=\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\)
\(< =>a=b=c\)
2. cho a,b,c không âm
Cmr: \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\)
3. Cmr: với mọi số thực a, ta đều có:
\(\frac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\)
Dấu = xảy ra khi nào
CMR nếu a, b, c là các số không âm và b là số trung bình cộng của a và c thì ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{2}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}\)
cho a,b,c là các số hữu tỉ không âm và thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\) là số hữu tỉ. Chứng minh \(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}\)là các số hữu tỉ
