a: CB=10cm

BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=8/8=1

=>AD=3cm; CD=5cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA^2=BH*BC

c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

góc ABD=góc HBI

=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHI

=>BA/BH=BD/BI

=>BA/BD=BH/BI

=>BA/BH=BD/BI=BC/BA

=>ΔBDC đồng dạng với ΔBIA

a)Có tg ABC vuông tại a

áp dụng đl pytago ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Có BD là đg phân giác tg ABC 

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\left(1\right)\)

lai co: AD+DC=AC=8

=>AD=8-DC

thay vao 1

\(\Rightarrow\dfrac{8-DC}{DC}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow DC=5\\ \Rightarrow AD=3\)

b) xét tg ABC và tg HBA có:

+góc BAH = AHB(=90 độ)

+góc B chung

=> tg ABC đồng dạng tg HBA (gg) (đpcm)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\\ \Leftrightarrow AB^2=HB.BC\left(dpcm\right)\)

c) có: + góc C =\(90^o-\widehat{B}\)  (goc A = 90 do)

+ \(\widehat{BAH}=90^o-\widehat{B}\)  (goc AHB =90do)

=> goc BAH = goc C

xet tg ABI va tg CBD co

+goc BAH =goc C

+ goc ABI = goc DBC (BD la phan giac)

=> tg ABI va tg CBD dong dang (g.g) (dpcm)

a, góc ABC + BCA = BAC = 90 ⇒ BCA = 90 - ABC

GÓC ABC + GÓC BAH = GÓC BAC =90⇒BAH = 90 - ABC

⇒ GÓC BCA = GÓC BAH

XÉT TAM GIÁC HBA VÀ TAM GIÁC HAC CÓ

GÓC BHA = GÓC BAC = 90

GÓC BCA = GÓC BAH

⇒ TAM GIÁC HBA ∼ TAM GIÁC HAC

b, TAM GIÁC HBA ∼ TAM GIÁC HAC⇒ \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AB}\)⇒AB x AB = AC x BH

c,ab = 3cm

AC = 4CM

⇒\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{3}{4}\)_{⇒\(\dfrac{s_{HBA}}{s_{HAC}}=\left\{\dfrac{3}{4}\right\}^2\Rightarrow\dfrac{s_{HBA}}{32}=\dfrac{9}{16}\Rightarrow S_{HBA}=18CM^2\)}

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc HBA chung

Do đó:ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

nên BH/BA=BA/BC

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=100\)

hay BC=10cm

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

mà AD+CD=8

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AD=3cm; CD=5cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)

c: Xét ΔABI và ΔCBD có 

\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)

\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{ABH}\right)\)

Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD

d: Xét ΔBHA có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH

nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\left(2\right)\)

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

nên \(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AB}{BC}\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)

c) Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)( BD là phân giác )\(\Rightarrow90^0-\widehat{ABD}=90^0-\widehat{DBC}\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{ADI}\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{ADI}\Rightarrow\Delta ADI\) cân tại A\(\Rightarrow AI=AD\Rightarrow\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{AB}{AD}\)

Xét Δ ABI và Δ CBD có:

\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\left(\Delta ABC\sim\Delta HBA\right)\)

\(\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{BC}{CD}\left(=\dfrac{AB}{AD}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABI\sim\Delta CBD\left(c.g.c\right)\)

d) Xét ΔABH có:

BI là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\)

\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\left(1\right)\)( tính chất tia phân giác)

Xét ΔABC có:

BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\left(2\right)\)( tính chất tia phân giác)

Ta có: \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\left(\Delta ABC\sim\Delta HBA\right)\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\left(đpcm\right)\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

góc HBA=góc HAC

=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

b: BC=căn 6^2+8^2=10cm 

AH=6*8/10=4,8cm

BH=6^2/10=3,6cm

CH=10-3,6=6,4cm

c: AM=BC/2=5cm

=>HM=1,4cm 

S HAM=1/2*1,4*4,8=3,36cm²

a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

hay BC=5(cm)

Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(cmt)

nên \(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{AH}{CA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{BH}{3}=\dfrac{3}{5}=\dfrac{AH}{4}\)

Suy ra: BH=1,8cm; AH=2,4cm