Cho tam giác ABC, điểm O nằm trong tam giác. Gọi A' là điểm đối xứng với O trung điểm D của BC, B' là điểm đối xứng với O qua trung điểm E của AC, C' là điểm đối xứng với O qua trung điểm F của AB.Chứng minh rằng tam giác ABC = tam giác A'B'C' .

Bài 1 : Cho tam giác ABC và một điểm P thuộc miền trong của tam giác . Gọi M , N , Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB , AC , Bc . Gọi A' , B' , C' lần lượt là các điểm đối xứng của P qua các điểm Q , N , M

Cho tam giác ABC và một điểm P thuộc miền trong của tam giác. Gọi M,N,Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC. Gọi A',B',C', lần lượt là các điểm đối xứng của P qua các điểm Q,N,M

a, Xét xem A,A' đối xứng với nhau qua điểm nào ? Gọi điểm ấy là điểm I.

b, Chứng tỏ hai điểm C,C' đối xứng với nhau qua I.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi E là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua E.

a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật;

b) Gọi K là điểm đối xứng của D qua C, I là điểm đối xứng của D qua B. Chứng minh I, A, K thẳng hàng.

Cho tam giác ABC nhọn có AB< AC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, I là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua I, M là điểm đối xứng với H qua đường thẳng BC.

a, Các tứ giác BHCK,BCKM là hình gì?

b, Gọi O là trung điểm của AK. Chứng minh O là giao điểm cảu ba đường trung trưc của tam giác ABC

c, Chứng minh rằng AK vuông góc với DE

Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Gọi O là 1 điểm bất kì. A' là điểm đối xứng với O qua D, B' là điểm đối xứng với O qua E, C' là điểm đối xứng với O qua F. Chứng minh AA', BB', CC' đồng quy tại 1 điểm.

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC.

a) Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.

b) BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác GHCK là hình thang cân.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC ,D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.

a)Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AC.

b)Các tứ giác AECM là hình gì? Vì sao?

c)Cho BC = 5cm, tính chu vi tứ giác AECM.d)Vẽ điểm I đối xứng với A qua M. Chứng minh: EM vuông góc với BI

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB; N là điểm đối xứng với M qua I, E là điểm đối xứng với M qua AC, D là điểm đối xứng với A qua M.

Chứng minh điểm E đối xứng với điểm N qua A.

Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECB là hình thang cân.