Helps me !!!

h vẽ như sau:

Xét tứ giác CEHD ta có:

Góc CEH = 90⁰ (Vì BE là đường cao)

Góc CDH = 90⁰ (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 180⁰

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

Tứ giác FEAH có: \(\widehat{FAH}=\widehat{AEH}=90^o\)

=> Tứ giác FEAH nội tiếp => \(\widehat{HEF}=\widehat{FAH}\)

Tứ giác ABDE có: \(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^o\)

=> Tứ giác ABDE nội tiếp => \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

Vậy \(\widehat{HEF}=\widehat{BED}\)

Xét \(\Delta\)HIE \(\left(\widehat{HIE}=90^o\right)\)và \(\Delta\)HKE \(\left(\widehat{HKE}=90^o\right)\)có:

EH chung

\(\widehat{HEI}=\widehat{HEK}\)

=> \(\Delta HIE=\Delta HKE\) (cạnh huyền-góc nhọn)

=> \(\hept{\begin{cases}EI=EK\\HI=HK\end{cases}}\)(2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\)KEI cân tại E, \(\Delta\)HIK cân tại H

\(\Rightarrow\widehat{KIE}=\frac{1}{2}\widehat{IEK}\Rightarrow\widehat{KIE}+\widehat{FAH}=90^o\)

Mà \(\widehat{MHF}=\widehat{FAH}=90^o\)

Do đó: \(\widehat{KIE}=\widehat{MHF}\)=> Tứ giác FIMH nội tiếp => \(\widehat{MHF}=\widehat{HIF}=90^o\)

Tứ giác HMNK có: \(\widehat{HMN}=\widehat{HKN}=90^o\)=> Tứ giác HMNK nội tiếp

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{HFN}=\widehat{HIK}\\\widehat{HNM}=\widehat{HIK}\\\widehat{HIK}=\widehat{HKI}\end{cases}}\)

=> \(\Delta\)HFN đồng dạng \(\Delta\)HIK (g.g)

=> \(\frac{HF}{HI}=\frac{HN}{HK},HI=HK\Rightarrow HF=HN\)

\(\Delta\)HFN cân tại H, HM _|_ FN => HM là đường trung tuyến của tam giác HFN

FM _|_ AD, BD _|_ AD => FM//BD

MF=MN, DB=DC nên \(\frac{AM}{AD}=\frac{MN}{DS}\)

Xét \(\Delta\)AMN và \(\Delta\)ADS có:

\(\widehat{AMN}=\widehat{ADS}\left(MN//BS\right),\frac{AM}{AD}=\frac{MN}{DS}\)

=> \(\Delta\)AMN đồng dạng \(\Delta\)ADS (c.g.c)

=> \(\widehat{MAN}=\widehat{DAS}\)

=> 2 tia AN, AS trùng nhau => A,N,S thẳng hàng

tui ko biết

ê ko bt trả lời lm chi

chán

Ta có: ΔEAH vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên IE=IH

=>ΔIEH cân tại I

=>\(\widehat{IHE}=\widehat{IEH}\)

mà \(\widehat{IHE}=\widehat{BHD}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{BHD}=\widehat{BCE}\left(=90^0-\widehat{EBC}\right)\)

 nên \(\widehat{IEH}=\widehat{BCE}\)

Ta có: ΔEBC vuông tại E

mà EO là đường trung tuyến

nên OE=OB

=>ΔOEB cân tại O

=>\(\widehat{OEB}=\widehat{OBE}\)

Ta có: \(\widehat{IEO}=\widehat{IEH}+\widehat{OEH}\)

\(=\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=90^0\)

=>ΔIEO vuông tại E

Ta có: ΔAFH vuông tại F

mà FI là đường trung tuyến

nên FI=IH

=>FI=IE

=>I nằm trên đường trung trực của FE(1)

Ta có: ΔBFC vuông tại F

mà FO là đường trung tuyến

nên \(FO=\dfrac{BC}{2}\)

mà EO=BC/2

nên FO=EO

=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1) và (2) suy ra IO là đường trung trực của EF

=>IO\(\perp\)EF tại K và K là trung điểm của FE

Xét ΔIEO vuông tại E có EK là đường cao

nên \(IK\cdot IO=IE^2\)

=>\(IK\cdot IO=\left(\dfrac{1}{2}AH\right)^2=\dfrac{1}{4}AH^2\)

=>\(AH^2=4\cdot IK\cdot IO\)