Trong tứ giác ABCD . Phân giác trong : góc A và góc B cắt nhau tại O , phân giác trong góc B và góc C cắt nhau tại I . Biết góc AOB = 115 độ , góc BIC= 100 độ ; PAB=4ABC
Ta có góc ngoài tại đỉnh D bằng:
A. 84 độ
B. 12 độ
C. 124 độ
D. 76 độ
1. Tứ giác ABCD. Phân giác góc B cắt phân giác góc C tại I nằm trong tứ giác
a, Biết góc A + góc C = 170 độ. Góc BIC = 135 độ. Tính góc A và góc C
b, Biết Góc A- góc C =60 độ. Tính góc BID
2. Cho tứ giác ABCD. AB cắt CD tại I, Ac cắt BD tại K. Phân giác góc K cắt phân giác góc I tại H. Biết góc A + góc C = 180 độ. Cm: KH vuông góc vớiHI
3.Tứ giác ABCD. 2 đường chéo vuông góc với nhau tại O
a, Khi AB= 8cm, BC= 7cm, AD = 4cm Tính CD
b, E là 1 điểm nằm trên OA mà góc BDE = góc BAC. F là một điểm nằm trên OD mà góc CAF = góc BDC. CM : BE vuông góc với CF
cho tứ giác abcd có góc A-B = 50 độ . tia phân giác góc C,D cắt nhau tại I và góc CID = 115 độ .tính góc A ,B
Cho tứ giác ABCD có góc A - B =50 độ có đường phân giác góc C và góc D cắt nhau tại I và góc CID =115 độ .Tính góc A và góc B
ta có góc IDC+góc ICD=180o-góc DIC=180o-115o=65o
hay \(\frac{gócD+gócC}{2}=65^o=>gócD+gócC=65.2=130^o\)
tứ giác ABCD có góc A+góc B+góc C+góc D=360o.
hay góc A+góc B=130o=360o
=>góc A+góc B=360-130=230o (1)
theo đề bài lại có góc A-góc B=50o (2)
từ 1 và 2 suy ra :
góc A=(230+50)/2=140o
góc B=(230-50)/2=90o
Cho tứ giác ABCD, góc A= 100 độ, góc B=120 độ . Các tia phân giác của góc C và góc D cắt nhau tại E. Các tia phân giác của các góc ngoài tại C và D cắt nhau tại F. Tính các góc của tứ giác DECF.
Xét Tứ giác ABCD có: góc A + B + C + D = 360o => 100o + 120o + (C + D) = 360o => góc C + D = 140o
DE; CE lần lượt là p/g của góc D; C => góc D1 = D/ 2 ; C1 = C/ 2 => góc (D1 + C1) = (D + C) /2 = 700
Xét tam giác DEC có: góc D1 + góc E + góc C1 = 180o => góc DEC = 180o - (D1 + C1) = 180o - 70o = 110o
Vì tia Dx là p/g ngoài của góc D; DE là p/g trong của góc D => Dx vuông góc với DE => DF vuông góc với DE => góc EDF = 900
=> góc D2 = 90o - D1
Vì tia Cy là p/g ngoài của góc ACD ; CE là p/g trong của góc ACD => Cy vuông góc với CE => CF vuông góc với CE => góc ECF = 90o
=> góc C2 = 90o - C1
Xét tam giác CDF có: góc C2 + góc CFD + góc D2 = 180o
=> góc CFD + (90o - D1 + 90o - C1) = 180o => góc CFD + 180o - (D1 + C1) = 180o => góc CFD = D1 + C1 = 90o
cho tam giác ABC phân giác của góc trong tại B và C cắt nhau tại I. phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau tại J. phân giác các góc ngoài tại A và C cắt nhau tại K. phân giác các góc ngoài tại A và C cắt nhau tại H
a) chứng minh góc BIC =90 độ+1/2. góc A
b) chứng minh A,I,J thẳng hàng
c) chứng minh AJ, BK,CH đồng quy tại 1 điểm
a/ Xét tg BIC có
\(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^o-\dfrac{\widehat{B}}{2}-\dfrac{\widehat{C}}{2}=\)
\(=180^o-\left(\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\right)=180^o-\left[\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\right]=90^o+\dfrac{\widehat{A}}{2}\left(dpcm\right)\)
b/ Để c/m câu này ta chứng minh bài toán phụ: " Hai đường phân giác ngoài của 2 góc với đường phân giác trong của góc còn lại đồng quy"
Có hai đường phân giác của các góc ngoài của góc B và góc C cắt nhau tại J.
Từ J dựng các đường vuông góc với AB; AC; BC cắt 3 cạnh trên lần lượt tại D; E; F
Vì J thuộc đường phân giác của \(\widehat{DBC}\) nên JD=JF
Vì J thuộc đường phân giác của \(\widehat{ECB}\) nên JE=JF
(Mọi điểm thuộc đường phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc)
=> JD=JE
Xét tg vuông ADJ và tg vuông AEJ có
ẠJ chung; JD=JE (cmt) => tg ADJ = tg AEJ (hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{DAJ}=\widehat{EAJ}\) => Ạ là phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)
Áp dụng vào bài toán:
Nối AJ => AJ là phân giác của \(\widehat{BAC}\) => AJ phải đi qua I (Trong tg 3 đường phân giác trong đồng quy) => A; I; J thẳng hàng
c/ Vì J; H; K bình đẳng nên B; I; K thẳng hàng và C; I; H thẳng hàng
=> AJ; BK; CH đồng quy tại I
Tứ giác ABCD có góc A trừ Góc B =50 độ .các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại I và góc CID = 115 độ . tính góc A và B
Tứ giác ABCD có góc A - góc C = 60 độ các tia phân giác của các góc B và góc D cắt nhau tại I trong tứ giác . Tính góc BID
cho tứ giác ABCD có Â-góc B=50 độ,các đường phân giác góc C và D cắt nhau tại I và góc CID=115 độ.Tính góc A,B
cho tứ giác ABCD có Â-góc B=50 độ,các đường phân giác góc C và D cắt nhau tại I và góc CID=115 độ.Tính góc A,B
xét tam giác DIC ta có \(\widehat{IDC}\)+\(\widehat{ICD}\)=180-115=65
=>\(\widehat{ADB}\)+\(\widehat{BCD}\)=2.65=130
=>\(\widehat{DAB}\)+\(\widehat{ABC}\)=360-130=230
kết hợp điều kiên ta có hệ:\(\begin{cases}A+B=230\\A-B=50\end{cases}\)
A=140 và B=90