Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC), AH là đường cao. Gọi E là điểm đối xứng của A qua BC, D là điểm đối xứng của B qua H, K là giao điểm của ED và AC , J là hình chiếu của D trên AB. Gọi I là trung điểm của AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với AD cắt DI tại F. Chứng minh:
a)Tứgiác ABED là hình thoi.
b)Tứgiác AJDK là hình chữ nhật .
c) HJ vuông góc HK .
d)Tứgiác ADCF là hình bình hành.
e)Tứgiác ABCF là hình thang cân .
Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M, N là trung điểm 2 cạnh AB, AC. Biết AH=16 cm, BC=12 cm
a) tính DT tam giác AC, đội dài MN
b) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Cm tứ giác AHBE là ình chữ nhật
C) Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Cm tứ giác ABFC là hình thoi
d) Gọi K là hình chiếu ủa H lên cạnh FC, gọi I là trung điểm HK. Cm BK vuông góc IF
GIÚP MÌNH CÂU d) VỚI !!!
4) Gọi D là trung điểm của CK.
ΔABC cân ở A có AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến
⇒ CH ⊥ FH; H là trung điểm của BC
⇒ DH là đường trung bình của ΔBCK ⇒ DH // BK.
I là trung điểm của HK ⇒ DI là đường trung bình của ΔCHK
⇒ DI // CH ⇒ DI ⊥ FH.
K là hình chiếu của H lên CF ⇒ HI ⊥ DF
⇒ I là trực tâm của ΔDFH ⇒ FI ⊥ DH ⇒ FI ⊥ BK.
a) diện tích của tam giác ABC là SABC=1/2.AH.BC=1/2.16.12=96 tam giác ABC có M là trung điểm AB N là trung điểm AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN=1/2BC=1/2.12=6 vậy MN=6
Nhờ các bạn giải dùm mình câu cuối 3 bài này nhé! Thanks các bạn!
Bài 1: Cho Hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, E nằm giữa O và B. Điểm F đối xứng với A qua E, I là trung điểm của CF.
a) CM: OEFC là hình thang
b) CM: OEIC là hình bình hành.
c) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của F lên BC và CD. CM: CHFK là hình chữ nhật.
d) CM: E, H, K thẳng hàng. (nhờ mọi người làm giúp câu này)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Đường cao AH, gọi M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD=MH.
a) CM: ADCH là hình chữ nhật.
b) Gọi E là điểm đối xứng với C qua H. CM: ADHE là hình bình hành.
c) Vẽ EK vuông góc với AB tại K. I là trung điểm AK. CM: KE // IH.
d) Gọi N là trung điểm BE. CM: HK vuông góc với KN. (nhờ mọi người làm giúp câu này)
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, AH là đường cao. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AH và qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC, hai đường này cắt nhau tại E.
a) Vẽ đường cao BK của tam giác ABC cắt AH tại N. Gọi F là điểm đối xứng của B qua K mà M là điểm đối xứng của A qua K. CM ABMF là hình thoi.
b) Gọi D và I lần lượt là trung điểm của AC và BC. hai đường trung trực của AC và BC cắt nhau tại O. Gọi L là điểm đối xứng với A qua O. CM: LC // BN.
c) CM: N, I, L thẳng hàng. (nhờ mọi người làm giúp câu này)
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng với H qua AB, AC. Gọi E là giao điểm của HI và AB, F là giao điểm của HK và AC. CM: EF song song IK
Cho tam giác ABC cân tại A có AH đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm AB và AC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M, E là điểm đối xứng của A qua H. Gọi F là hình chiếu của H lên EC, I và K lần lượt là trung điểm HF và FC. Chứng minh EI vuông góc BF
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi E là trung điểm AC, F là điểm đối xứng H qua E.
a, CM AFCH là hình chữ nhật.
b, Gọi O là trung điểm AH. CM B, O, F là 3 điểm thẳng hàng.
c, Gọi I là giao điểm BF, AC. CM IF = 2/3 OB.
d, Gọi M là hình chiếu E trên BC. Tam giác ABC cần điều kiện gì để OEMH là hình vuông?
a) Xét tứ giác AFCH có
E là trung điểm của đường chéo AC(gt)
E là trung điểm của đường chéo HF(gt)
Do đó: AFCH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AFCH có \(\widehat{AHC}=90^0\)(gt)
nên AFCH là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: AFCH là hình chữ nhật(cmt)
nên AF//BH và AF=BH(Hai cạnh đối)(1)
Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(Hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AF//BH và AF=BH
Xét tứ giác ABHF có
AF//BH(cmt)
AF=BH(cmt)
Do đó: ABHF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: Hai đường chéo AH và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà O là trung điểm của AH(gt)
nên O là trung điểm của BF
hay B,O,F thẳng hàng(đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi E là trung điểm AC, F là điểm đối xứng H qua E.
a, CM AFCH là hình chữ nhật.
b, Gọi O là trung điểm AH. CM B, O, F là 3 điểm thẳng hàng.
c, Gọi I là giao điểm BF, AC. CM IF = 2/3 OB.
d, Gọi M là hình chiếu E trên BC. Tam giác ABC cần điều kiện gì để OEMH là hình vuông?
a) Xét tứ giác EDCB có ED//BC(gt)
nên EDCB là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang EDCB có ˆB=ˆDCBB^=DCB^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên EDCB là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
b) Xét tứ giác AKCH có
D là trung điểm của đường chéo AC(gt)
D là trung điểm của đường chéo HK(H và K đối xứng nhau qua D)
Do đó: AKCH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AKCH có ˆAHC=900AHC^=900(AH⊥BC)
nên AKCH là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
c) Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
⇒H là trung điểm của BC
hay HB=HC
mà HC=AK(Hai cạnh đối trong hình chữ nhật AHCK)
nên BH=AK
Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC(cmt)
D là trung điểm của AC(gt)
Do đó: HD là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HD//AB và AE=AB2AE=AB2(2)
Từ (1) và (2) suy ra HD//AE và HD=AE
Xét tứ giác AEHD có
HD//AE(cmt)
HD=AE(cmt)
Do đó: AEHD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒Hai đường chéo AH và ED cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà AH cắt ED tại F
nên F là trung điểm chung của AH và ED
Xét tứ giác AKHB có
AK//HB(AK//HC, B∈HC)
AK=HB(cmt)
Do đó: AKHB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒Hai đường chéo AH và BK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà F là trung điểm của AH(cmt)
nên F là trung điểm của BK(đpcm)
a) Xét tứ giác AHCF có
E là trung điểm của đường chéo AC(gt)
E là trung điểm của đường chéo HF(H đối xứng với F qua E)
Do đó: AHCF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AHCF có \(\widehat{AHC}=90^0\)(gt)
nên AHCF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=HC(Hai cạnh tương ứng)(1)
Ta có: AHCF là hình chữ nhật(cmt)
nên AF//HC và AF=HC(Hai cạnh đối của hình chữ nhật AHCF)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BH//AF và BH=AF
Xét tứ giác ABHF có
BH//AF(cmt)
BH=AF(cmt)
Do đó: ABHF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: Hai đường chéo AH và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà O là trung điểm của AH(gt)
nên O là trung điểm của BF
hay B,O,F thẳng hàng(đpcm)
Câu hỏi: cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H£BC). Gọi D là điểm đối xứng của H qua AB, E là điểm đối xứng của H qua AC. I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE. Tứ giác AIHE là hình gì? Vì sao?
Xét tứ giác AIHE có
\(\widehat{AIH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAI}=90^0\)
Do đó: AIHE là hình chữ nhật
cho tam giác ABC cân tại A. có AH là đường cao .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Biết AH=16cm, BC=12cm
a, tính diện tích tam giác ABC và độ dài đoạn thẳng MN
b, Gọi E là điểm đối xứng của H qua M . CMR AHBE là hình chữ nhật
c, gọi F là điểm đối xứng của A qua H . CMR ABFC là hình thoi
d, Gọi K là hình chiếu của H trên FC , I trung điểm của HK . CMR BK vuông góc với IF
tui chỉ làm phần d thôi nha, mấy câu trên cậu tự chứng minh nhé
Hình tự vẽ
Lấy M là trung điểm của CK
mà có I là tđ của HK
suy ra MI là đường trung bình tam giác HKC và MI song song với CH
mà CH lại vuông góc với HF ( tự c/m) nên MI vuông góc với HF
Xét tam giác HFM có I là trực tâm ( tự ghi rõ ) suy ra FI vuông góc với HM mà có
M là tđ CK, H là tđ BC ( tự c/m) suy ra đường trung bình nên HM song song với BK suy ra đpcm
tui chỉ ghi qua thui, cậu tự trình bày rõ ràng nhé
mấy cái tự c/m ko dài đâu, đều hiện lên trên hình cậu vẽ rùi, đều có sẵn chỉ cần vài dòng thui, đừng lười, THI TỐT NHẾ
MAI TUI THI TOÁN VỚI ANH ĐÓ, THANKS VÌ ĐỀ BÀI RẤT HAY NHA.
