bài ca dao đã mượn hình ảnh “bầu và bí”. Đây là hai loại cây khác nhau nhưng có nhưng đặc điểm, môi trường sống giống nhau. Chúng cùng thuộc giống cây thân leo, thường được trồng chung một giàn. Hình ảnh cây bầu, cây bí chung một giànn ta rằng dù chúng có là loài khác nhau đi chăng nữa nhưng vẫn biết chia sẻ không gian, cùng nhau chung sống hòa thuận.

a) Xét ΔABD,ΔEBD có :

BADˆ=BEDˆ(=90độ)

BD:Chung

ABDˆ=EBDˆ(BD là tia phân giác của BˆB^)

=> ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền - góc nhọn) (*)

b) Từ (*) suy ra : AB=BE (2 cạnh tương ứng)

=> ΔABE cân tại B

Lại có : ABEˆ=60o (giả thiết)

Do đó : ΔABE là tam giác đều.

1: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

Vì AH vuông góc với BC mà tam giác ABC cân tại A (gt)

Nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC

\(\Rightarrow BH=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\)

Hay \(AH^2=12^2-5^2\)

\(\Rightarrow AH^2=144-25\)

\(\Rightarrow AH^2=119\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{119}\)

a: \(\widehat{ABC}=\widehat{C}\)(vì ΔABC cân tại A)

b: AB>AD vì \(\widehat{ADB}\) là góc tù

A) Trong TG cân, đường vuông góc xuất phát từ đỉnh cân đồng thời là đường trung tuyến, trung trực, phân giác

b) TG AMC = TG CME (g.c.g : AM= MC trung điểm; Góc AMB= góc CME đối đỉnh ; góc MCE = góc BAM so le trong)

c) I nằm trên trung điểm BC và trung điểm AC

D) 

Ta có: BM=ME ( TG AMC= TG CME)

=> BE = 2 BM 

 mà BI =2/3 BM ( I là trọng tâm)

=> BI= 1/3 BE

=> 3 BI = BE 

Xét TG AEB, ta có :

BE < AB+ AE ( Bất đẳng thức trong TG)

mà BE= 3 BI( cmt)

=> 3 BI< AB + AE

AC = AH + HC = 6 + 4 =10 ( cm )

Vì tam giác ABC cân tại A

=> AC = AB = 10 (cm)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

AB^2 = AH^2 + BH^2

=> BH^2 = AB^2 - AH^2

    BH^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = căn 64 = 8

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

   BC^2 = HC^2 + HB^2

            = 4^2 + 8^2 = 16 + 64 =căn 80

Vậy BC = căn 80

fdghgfghhjhj

a. -Xét △ABC: AD là đường phân giác (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\) (định lí về đường phân giác trong tam giác)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{16}=\dfrac{6}{8}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{6}{8}.16=12\left(cm\right)\)

b) -Xét △ABC: DE//AB (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BD}{CD}\) (định lí Ta-let)

Mà \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{AC}\) nên \(AC.EA=AB.EC\)

c) -Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{ADE}\) (AB//DE và so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{ADE}\) nên △ADE cân tại E.

\(\Rightarrow AE=DE\)

-Xét △AIE: AP là đường phân giác.

\(\Rightarrow\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{AE}{AI}\)(định lí về đường phân giác trong tam giác)

Mà \(AE=DE\left(cmt\right)\); \(AI=BI\) (I là trung điểm AB)

\(\Rightarrow\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{DE}{BI}\)

-Xét △QDE: DE//BI.

\(\Rightarrow\dfrac{QD}{QI}=\dfrac{DE}{BI}\) (hệ quả định lí Ta-let)

Mà \(\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{DE}{BI}\) nên \(\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{QD}{QI}\)

Vì \(\Delta ABC\)cân tại A 

\(\Rightarrow AB=AC=12cm\)và \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Ta có: \(\Delta ABH\)vuông tại H

\(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{B}=90^o\)(1)

Ta lại có: \(\Delta ACH\)vuông tại H

\(\Rightarrow\widehat{CAH}+\widehat{C}=90^o\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{B}=\widehat{CAH}+\widehat{C}\)

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

Xét \(\Delta BAH\)và \(\Delta CAH\)ta có: +) \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)( cmt)

                                                          +) \(AB=AC\)

                                                          +) \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\Delta BAH=\Delta CAH\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BH=HC\)( 2 cạnh tương ứng )

mà \(BC=10cm\)

\(\Rightarrow BH=HC=5cm\)

Ta có \(\Delta BAH\)vuông tại H nên theo định lý Py-ta-go ta có:

\(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow AH^2+5^2=12^2\)

\(\Rightarrow AH^2=12^2-5^2=144-25=119\)

\(\Rightarrow AH=\pm\sqrt{119}\)

mà \(AH>0\)\(\Rightarrow AH=\sqrt{119}\)

Vậy \(AH=\sqrt{119}\)