Xét `\triangle MNP` vuông tại `M` có `MI` là đường cao

  `@MN=\sqrt{MI^2+NI^2}=\sqrt{881}`.

  `@NP=[MN^2]/[NI]=35,24`.

  `@MP=\sqrt{NP^2-MN^2}=[16\sqrt{881}]/25`.

  `@IP=\sqrt{MP^2-MI^2}=10,24`.

a: ΔPIM vuông tại I

=>IP^2+IM^2=MP^2

=>IM^2=10^2-6^2=64

=>IM=8(cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có MI là đường cao

nên PI*PN=PM^2

=>PN=10^2/6=50/3(cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có MI là đường cao

nên MI^2=IN*IP

=>IN=8^2/6=32/3(cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có sin MNP=MP/PN

=10:50/3=3/5

=>góc MNP=37 độ

b: C=MN+NP+MP

=10+40/3+50/3

=10+90/3

=10+30

=40(cm)

c: Xét ΔIMP vuông tại I có IK là đường cao

nên IK*PM=IP*IM

=>IK*10=6*8=48

=>IK=4,8(cm)

a: Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(NH\cdot PH=MH^2\left(1\right)\)

Xét ΔNHM vuông tại H có HE là đường cao

nên \(ME\cdot MN=MH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(NH\cdot PH=ME\cdot MN\)

b: Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}MP^2=PH\cdot PN\\NM^2=NH\cdot NP\end{matrix}\right.\)

=>\(\dfrac{PH\cdot PN}{NH\cdot NP}=\dfrac{MP^2}{MN^2}\)

=>\(\dfrac{NH}{PH}=\left(\dfrac{MN}{MP}\right)^2\)

c: ΔMHP vuông tại H có HF là đường cao

nên \(MF\cdot MP=MH^2\)

mà \(ME\cdot MN=MH^2\)

nên \(MF\cdot MP=ME\cdot MN\)

=>\(\dfrac{MF}{ME}=\dfrac{MN}{MP}\)

Xét ΔMFN vuông tại M và ΔMEP vuông tại M có

\(\dfrac{MF}{ME}=\dfrac{MN}{MP}\)

Do đó: ΔMFN đồng dạng với ΔMEP

=>\(\widehat{MNF}=\widehat{MPE}\)

ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông  

\(\frac{1}{MN^2}+\frac{1}{MP^2}=\frac{1}{AH^2}\)

mà MN=3MP/4

they vào ta đc : \(\frac{1}{\left(\frac{3}{4}MP\right)^2}+\frac{1}{MP^2}=\frac{1}{12^2}\)

<=> \(\frac{16}{9MP^2}+\frac{1}{MP^2}=\frac{1}{12^2}\)

<==> \(\frac{25}{9MP^2}=\frac{1}{12^2}\)=>\(MP^2=\frac{12^2.15}{9}=240\)

=> MP=\(4\sqrt{15}\)

bài 10: gống cái trên :

tiếp : tính:\(NM=\frac{3}{4}MP=3\sqrt{15}\)

áp dungnj đl pita go ta có : 

NP=\(\sqrt{MN^2+MP^2}=5\sqrt{15}\)

CÂU d làm chx ạ