Bài 5:

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

DE//BC

Do đó: E là trung điểm của AC

Bài 4:

2: Xét hình thang ABCD có

E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD

=>EF//AB//CD và \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\)

S D E C H = 22   c m 2 ;   S B D E F = 20   c m 2 ;   S D E F H = 12   c m 2

a: Xét ΔBEC có 

I là trung điểm của BE

M là trung điểm của BC

Do đó: IM là đường trung bình của ΔBEC

Suy ra: \(IM=\dfrac{EC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔDCB có 

K là trung điểm của DC

M là trung điểm của BC

Do đó: KM là đường trung bình của ΔDCB

Suy ra: \(KM=\dfrac{BD}{2}\)

mà BD=CE

nên \(KM=\dfrac{CE}{2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra IM=KM

Hình thoi ADEF là hình vuông ⇒  ∠ A =  90 0

⇒  ∆ ABC vuông cân tại A

Ngược lại nếu  ∆ ABC vuông cân tại A

⇒ Tứ giác ADEF là hình thoi có ∠ A = 90 0

⇒ Hình thoi ADEF là hình vuông

Vậy hình thoi ADEF là hình vuông thì ∆ ABC vuông cân tại A.

Bạn tự vẽ hình nha

a) Vì D,E là trung điểm của AC và AB nên ED là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra ED = \(\frac{BC}{2}\)= \(\frac{4}{2}\)= 2 (cm)

Tứ giác EDCB có ED // BC ( Vì ED là đường trung bình của tam giác ABC) nên EDCB là hình thang.

Vì M, N là trung điểm của EB và CD nên MN là đường trung bình của hình thang EDCB

suy ra MN = \(\frac{ED+BC}{2}\)= \(\frac{2+4}{2}\)=3 (cm).

Vậy MN =3 (cm)

b) Ta có MN// ED ( MN là đương tb củahình thang EDCB) nên MP//ED , QN//ED 

Xét tg EBD có MP//ED (cmt)

                     MB =ME (gt)

Suy ra P là trung điểm của BD ,nên MP là đương tb của tg EBD nên MP= \(\frac{ED}{2}\)=\(\frac{2}{2}\)= 1(cm).

Chứng minh tương tự với tg ECD cũng có QN = 1(cm) 

Ta có MN = MP + PQ +QN

         3  = 1+PQ +1

        QN =1 (cm) 

Nên MP=PQ=QN.(đpcm)

Có nhìu chỗ thiếu xót mong mấy bạn thông cảm.

Nếu c/m tứ giác MEDN là hình thang thì s bn ơi..................?????