a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuôg tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

MH/MC=AH/AC=HB/AB

b: Xét ΔABE và ΔCMA có

góc BAE=góc MCA

góc ABE=góc CMA

=>ΔABE đồng dạng vơi ΔCMA

=>góc AEB=góc CAM

=>góc BEA=góc EAM

=>AM//BE

Vì sao góc ABE=góc CMA thì bạn lại ko nói. Giải kiểu thầy cô tự hiểu. 

Bạn Phước Thịnh chưa giải thích vì sao ABE=CMA.

Câu b. Từ H kẻ đường thẳng song song AC cắt EM tại K

Ta chứng minh được BH/BM=EH/EA =>đpcm

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

AD là phân giác

=>DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=10/7

=>DB=30/7cm; DC=40/7cm

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

c: AH=8*6/10=4,8cm

HB=6^2/10=3,6cm

CH=10-3,6=6,4cm

S AHB=1/2*4,8*3,6=8,64cm²

S AHC=1/2*4,8*6,4=15,36cm²

a: \(BC=\sqrt{21^2+28^2}=35\left(cm\right)\)

BD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=35/7=5

=>DB=15cm; DC=20cm

b: AH=21*28/35=16,8cm

c: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

a) Sử dụng định lí Pita go tính đc BC=10 cm

Vì AD là phân giác góc A , D thuộc Bc nên ta có:

\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=\frac{4}{7}.BC=\frac{40}{7}\\CD=\frac{3}{7}.BC=\frac{30}{7}\end{cases}}\) (cm)

b) Xét tam giác AHB và tam giác CHA

có: \(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)( cùng phụ góc ACB)

=> tam giác ABH đồng dạng tam giác CHA

c) \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{1}{2}AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{8.6}{10}=\frac{24}{5}\)(cm)

Xét tam giác AHB vuông và tam giác AHC vuông

Sử dụng định lí pitago để tính \(BH=\frac{32}{5};CH=\frac{18}{5}\)(cm)

\(S_{\Delta AHB}=\frac{1}{2}.AH.BH=\frac{1}{2}.\frac{24}{5}.\frac{32}{5}=\frac{384}{25}\left(cm^2\right)\)

\(S_{\Delta AHC}=\frac{1}{2}.AH.CH=\frac{1}{2}.\frac{24}{5}.\frac{18}{5}=\frac{216}{25}\left(cm^2\right)\)

a,

b, Vì ΔAHB ~ ΔCHA

⇒ \(\frac{AH}{HC}=\frac{HB}{AH}\)

⇒ AH² = HB . HC

⇒ AH² = 3 . 12 = 36 = 6²

⇒ AH = 6 (cm)