a.Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) ( giả thiết)

BD - cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) ( = 90 do)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.h-g.n\right)\)

\(\Rightarrow AB=EB\) ( 2 cạnh tương ứng)

b.Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\) có:

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) ( đối đỉnh)

AD = ED ( vi \(\Delta ABD=\Delta EBD\) )

\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\) ( = 90 do)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\)

=> DF = DC ( 2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta FDC\) cân tại D

c.Ta có:AB = EB (cm a)

=> \(\Delta ABE\) cân tại B

Mà BD là đường phân giác \(\widehat{ABE}\)

=> BD là đường trung trực của \(\Delta ABE\)

=> \(BD\perp AE\) (1)

Lại có: \(\Delta ADF=\Delta EDC\) ( cm b )

=>AF = EC ( 2 cạnh tương ứng)

Mà AB = BE => AB+AF=BE+EC

=> BF = BC. => \(\Delta BFC\) cân tại B

Mà BD là đường phân giác \(\widehat{ABC}\) hay \(\widehat{FBC}\)

=> BD là đường trung trực của \(\Delta FBC\)

=> \(BD\perp FC\) (2)

Từ (1),(2) => AE// FC ( dpcm)

tra loi jup minh cau hoi

Bài này cũng dễ thôi !

Hình bạn tự vẽ nha

Chứng minh

a, Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\) có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) ( gt )

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (= 1v )

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\) (ch - gn )

\(\Rightarrow BA=BE\)

b, \(\Delta BAD=\Delta BED\) (câu a )

\(\Rightarrow AD=DE\)

Xét \(\Delta DAF\) và \(\Delta DEC\) có :

AD = DE (c/m trên )

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh )

\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\) (= 1v )

\(\Rightarrow\Delta DAF=\Delta DEC\) ( g.c.g)

\(\Rightarrow DF=DC\)

\(\Rightarrow\Delta CDF\) cân tại D

Bạn tự vẽ hình nhé

Xét các tam giác vuông AKM và tam giác vuông CHN có

AM=NC ( bằng 1 nửa đoạn AB=AC)

Góc MAK= góc NCH ( cùng phụ với AMC)

=> \(\Delta AKM=\Delta CHN\)( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AK=HC ( 2 cạnh tương ứng)

Ta có NH//AK( quan hệ giữa tính vuông góc và song song) (1)

Có N là trung điểm của cạnh AC (2)

Từ (1) và (2) => NH là đường trung bình của \(\Delta ACK\) 

=>H là trung điểm của KC

b) Theo câu a, ta có AK=HC và KH=HC

=>AK=HC

=> AK²+KH²=AH²

=>2.AK²=16

=>AK²=8

=>AK=KH=\(\sqrt{8}\)

=>KC=2.KH=2.\(\sqrt{8}\)=\(\sqrt{32}\)

Xét tam giác vuông AKC vuông tại K có AC²=AK²+KC²

=>AC²=8+32=40

=>\(AC=AB=\sqrt{40}\)

Diện tích tam giác ABC là

\(\frac{\sqrt{40}.\sqrt{40}}{2}=\frac{40}{2}=20\) cm²

Câu c hình như sai đề

Theo cau a ta co:

goc BAK = gocACH va AK = CH

Ta CM duoc tam giac BKA = Tam giac AHC ( c . g . c )

Suy ra goc DKA = goc AHC

Ma tam giac AKH vuong tai A

Suy ra goc AHK = 45 do 

Suy ra goc AHC = 135 do ( ke bu )

Hay goc AKB = 135 do

Ta co goc AKH = 90 do Suy ra goc BKH = 135 do

Hay AKB = 135 do

Ta lai co goc AKH = 90 do Suy ra BKH = 35 do 

Suy ra tam giac BKA = tam gic BKM

goc BHK = goc BAK

Do HE ||  AC ( cung vuong goc AB )

Suy ra goc EHM = goc ACH Va goc BAK = goc ACH

Suy ra BHK = MHE

HM la tia phan giac goc EHB

Xét tam giác ADH và tam giácAEK có:

AH=AK(gt)

góc ADH=góc AEK(gt)

AD =AE(gt)

vậy tam giác ADH=tam giác AEK(c-g-c)

=>AH=AK(2 cạnh tương ứng)

sai đừng giận mk nhé!!

Tự kẻ hình nha man,t nhác quá không muốn vẽ

Tam giác ADB và tam giác AEC bằng nhau vì \(AB=AC;\widehat{ABD}=\widehat{ACE};BD=AE\left(ezprove\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{EAC}\Rightarrow\Delta AHD=\Delta AEK\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AH=AK\left(đpcm\right)\)

Có : \(\Delta\)ABC cân tại A.

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABH}+\widehat{HBC}=\widehat{ACK}+\widehat{KCB}\)(1)

Xét \(\Delta\)BHC và \(\Delta\)CKB có :

\(\widehat{BHC}=\widehat{CKB}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{KCB}+\widehat{KBC}=\widehat{HBC}+\widehat{HCB}=90^0\)

Mà : \(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)

 \(\Leftrightarrow\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)            

  +)  \(\Leftrightarrow\Delta\)IBC cân tại I                     +) Từ (1)

       \(\Leftrightarrow IB=IC\)(2)                       \(\Leftrightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(3)

Lại có do \(\Delta\)ABC cân tại A 

\(\Leftrightarrow AB=AC\) (4)

Từ (2);(3) và (4) \(\Rightarrow\Delta\)ABI = \(\Delta\)ACI (cgc)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cgtu\right)\)

\(\Leftrightarrow\)AI là phân giác góc A ( đpcm )