Cho hình chữ nhật ABCD, từ 1 điểm P thuộc đường thẳng AC dựng hình chữ nhật AEPF (E thuộc AB; F thuộc AD). Chứng minh:
a) EF// DB
b) AB.BF = AE.BD
c) BF và DE cắt nhau tại một điểm nằm trên đường chéo AC.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc BD) a) Chứng minh :ΔHDA đồng Dạng với ΔABDb) Chứng minh:AD2DB.HDc) tia phân giác của góc ADB cắt AH Và AB lần lượt tại M và K. Chứng minh AK. AHBK. HMd) gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy P thuộc AC, dựng hình chữ nhật AEPF (E thuộc AB, F thuộc AD ).BF cắt DE ở Q. Chứng minh rằng : EF//DB và 3 điểm A; Q; O thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc BD)
a) Chứng minh :ΔHDA đồng Dạng với ΔABD
b) Chứng minh:AD2=DB.HD
c) tia phân giác của góc ADB cắt AH Và AB lần lượt tại M và K. Chứng minh AK. AH=BK. HM
d) gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy P thuộc AC, dựng hình chữ nhật AEPF (E thuộc AB, F thuộc AD ).BF cắt DE ở Q. Chứng minh rằng : EF//DB và 3 điểm A; Q; O thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đường chéo AC ta dựng hình chữ nhật AMPN( M thuộc AB, N thuộc AD). Chứng minh:
a, BD song song MN.
b, BD và MN cắt nhau tại K nằm trên AC.
cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc đường chéo BD . qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD , AB tại M và N vẽ hình chữ nhật. a] chứng minh AF // BD b] chứng minh E là trung điểm CF
Xem chi tiết
a] Để chứng minh AF // BD, ta cần chứng minh tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác ACF và BDE. Ta có:
AC/BD = AD/BE (vì AF // BD) AC/AD = BE/BD (vì AM // BD và BN // BD)
Từ hai tỉ số trên, ta có:
AC/AD = BE/BD
Vậy, ta đã chứng minh được AF // BD.
b] Để chứng minh E là trung điểm CF, ta cần chứng minh CE = EF và CF // AB. Ta có:
CE = AM (vì CE // AM và AC // BD) EF = BN (vì EF // BN và AC // BD)
Vậy, ta đã chứng minh được E là trung điểm CF.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ H vuông góc với BD(H thuộc BD)a) Chứng minh: tam giác HAD đồng dạng với tam giác ABDb) Chứng minh:BC2DB.HDc) Tia phân giác của góc ADB cắt AH và AB lần lượt tại M và K. Chứng minh: AK.AMBK.HMd) Gọi O là giao điểm của AD và BD. Lấy P thuộc AC, Dựng hình chữ nhật AEPF ( E thuộc AB, F thuộc AD). B cắt DE tại Q. Chứng minh EF//DB và 3 điểm A,Q,O thảng hàng
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ H vuông góc với BD(H thuộc BD)
a) Chứng minh: tam giác HAD đồng dạng với tam giác ABD
b) Chứng minh:BC2=DB.HD
c) Tia phân giác của góc ADB cắt AH và AB lần lượt tại M và K. Chứng minh: AK.AM=BK.HM
d) Gọi O là giao điểm của AD và BD. Lấy P thuộc AC, Dựng hình chữ nhật AEPF ( E thuộc AB, F thuộc AD). B cắt DE tại Q. Chứng minh EF//DB và 3 điểm A,Q,O thảng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD, E thuộc AC. Đường thẳng qua E song song với BD cắt các đường thẳng AD, CD lần lượt tại M, N. Vẽ hình chữ nhật DMFN. Gọi O, I lần lượt là giao điểm 2 đường cheo của 2 hình chữ nhật ABCD, DFMN. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác EIDO là hình bình hành
b) E là trung điểm BF.
mk làm qua nha!
DB//ME nên \(\widehat{M_1}=\widehat{D_1}\)
suy ra \(\widehat{M_1}=\widehat{D_1}=\widehat{D_2}=\widehat{A_1}\)
suy ra AC//DF Mà DO//ME suy ra DOEI là hbh
b, lấy E' là giao của FB và AC
Bằng tính chất đường trung bình chứng minh E' là TĐ của FB (1)
kẻ DH// EF nha ko phải vuông góc đâu
Chứng minh EF=DH=EB(2)
gợi ý: sử dụng t/c hbh DHEF suy ra EF=DH
cm \(\Delta DHO=\Delta BEO\left(g.c.g\right)\)suy ra DH=EB
Từ 1 và 2 suy ra E trùng E' (cùng thuộc AC và EB=EF; E'B=E'F)
suy ra E là TĐ của FB
có gì ko hiểu thì nhắn tin hỏi mk nha!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đường chéo AC ta dựng hình chữ nhật AMPN ( M\(\in\)AB và N\(\in\)AD ). Chứng minh :
a) BD // MN.
b) BD và MN cắt nhau tại K nằm trên AC.
nếu câu là c/m BD//MN thì BD và MN sẽ ko bao giờ cắt nhau nên đề câu b sai!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc cạnh CD. dựng một hình chữ nhật có một cạnh bằng DE và có diện tích bằng hình chữ nhật ABCD
Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc đường chéo AC. Qua E kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD, CD lần lượt tại M và N. Vẽ hình chữ nhật MDNF. Chứng minh: a) DF song song với AC. b) E là trung điểm của BF.
Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AD. Chứng minh:
a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) BD // EF.
+ vẽ hình nhé
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{EAF}=90^0\)
=>AEMF là hình chữ nhật
b:
Ta có: MF\(\perp\)AD
DC\(\perp\)AD
Do đó: MF//DC
Ta có: AEMF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{AMF}\)
mà \(\widehat{AMF}=\widehat{ACD}\)(hai góc đồng vị, MF//CD)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ACD}\)
Ta có: ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD
=>O là trung điểm chung của AC và BD và AC=BD
=>OA=OB=OC=OD
Xét ΔACD vuông tại D và ΔCAB vuông tại B có
CA chung
AD=CB
Do đó: ΔACD=ΔCAB
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{CAB}\)
mà \(\widehat{CAB}=\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(ΔOAB cân tại O)
nên \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\)
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên EF//BD
Đúng 1
Bình luận (0)