cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AD ứng với cạnh huyền BC cắt đường phân giác BE tại F. c/m rằng ; DE/FA=AE/EC
cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E và AB ở F chứng minh AB.EC=BC.DE
(mình k pk kẻ hình bn nhé)
ta có Scbe=1/2*AB*EC=1/2*ED*BC
suy ra AB.EC=BC.DE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E, cắt BA tại F. Chứng minh
a. ΔABE = ΔBDE
b. BE là đường trung trực của AD
c. Tia BE là tia phân giác của tam giác ABC
A.Xét ΔABE và ΔDBE có:
Cạnh BE chung
BD = BA
⇒ ΔABE = ΔDBE (cạnh huyền – góc nhọn)
b. Do BD = BA nên B nằm trên đường trung trực của AD
Do ΔABE = ΔDBE ⇒ AE = ED (hai cạnh tương ứng)
E nằm trên đường trung trực của AD
Vậy BE là đường trung trực của AD
c. Do ΔABE = ΔDBE ⇒ ∠(ABE) = ∠(EBC) (hai góc tương ứng)
Suy ra BE là tia phân giác của góc ABC
CM: Xét t/giác ABE và t/giác DBE
có AB = BD (gt)
góc BAE = góc BDE = 90 độ (gt)
BE : chung
=> t/giác ABE = t/giác DBE (ch - cgv)
b) Ta có: t/giác ABE = t/giác DBE (cmt)
=> AE = ED (hai cạnh tương ứng)
=> E thuộc đường trung trực của AD (t/c đường trung trực) (1)
Ta lại có: AB = BD (gt)
=> B thuộc đường trung trực của AD (2) (T/c đường trung trực)
Mà điểm B khác điểm E (3)
Từ (1) ; (2); (3) suy ra BE là đường trung trực của AD
c) Ta có: t/giác ABE = t/giác DBE (cmt)
=> góc ABE = góc DBE (hai góc tương ứng)
=> BE là tia p/giác của góc ABD
hay BE là tia p/giác của t/giác ABC
Cho ∆ABC vuông tại A, AB=6cm ,AC =8cm ,đường cao AD(D∈BC) đường phân giác BE cắt AD tại F a,c/m ∆DBA ~∆ABC b,tính đọ dài BC ,AD
a. Xét \(2\Delta:\Delta DBA\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDA}=\widehat{BAC}=90^o\\\widehat{ABC.}chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta DBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)
b. Áp dụng định lý Pi - ta - go, ta có:
\(BC^2=6^2+8^2=100\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
Có: \(\Delta DBA\sim\Delta ABC\) (theo câu a)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Leftrightarrow AD=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông ở A . Vẽ đường cao AH . Trung tuyến AM . Kẻ đường phân giác góc A cắt đường trung trực cạnh BC tại D . Từ D kẻ DE vuông góc với AB tại D , DF vuông góc với AC tại F
a) CM : AD là phân giác góc HAM
b) CM : 3 điểm E , M , F thẳng hàng
c) CM : Tam giác BDC vuông cân
1) Cho tam giác ABC có phân giác AD và trung tuyến BE cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với AC cắt AB và BA lần lượt tại M và N. Tình độ dài các cạnh AB và BC, biết rằng AM=12cm, AC=40cm, CN=14cm
2)cho tam giác ABC cân tại A có CD đường cao. Trên các cạnh CB và CA lấy các điểm E và F sao cho DC=CE=CF. Đường thẳng qua E song song với AB cắt CD tại K và AC tại N, đường thẳng qua F và song song với AB cắt BC tại M. Tính độ dài các cạnh tam giác ABC, biết rằng EM=9cm, FN=12cm, IK=6cm
3)Cho hình thang cân ABCD(AB//CD). Đường cao AH cắt đường chéo BD tại K. AD và BC cắt nhau tại M. Tính độ dài AM, biết rằng AD=20cm, DK/KB=2/3.
Cho tam giác ABC ( AB<AC) , tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D . Gọi M là trung điểm của cạnh BC, qua M kẻ đường thẳng // với AD, đường thẳng này cắt tia đối của AB tại E và cắt cạnh AC tại F. C/M: BE=FC
Kéo dài AC về phía A lấy điểm H sao cho CF = FH;
Lúc này bài toán trở thành chứng minh BE = HF
Xét tam giác HBC có: MB = MC (gt); FH = FC
Nên MF là đường trung bình của tam giác HBC ⇒ ME//BH
Mặt khác ta có ME//AD ⇒ \(\widehat{AEF}\) = \(\widehat{BAD}\) (hai góc đồng vị) (1)
\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{DAF}\) (AD là phân giác của góc BAC) (2)
\(\widehat{DAF}\) = \(\widehat{AFE}\) (hai góc so le trong) (3)
Kết hợp (1);(2);(3) ta có: \(\widehat{AEF}\) = \(\widehat{AFE}\) ⇒ \(\Delta\)AEF cân tại A ⇒ AE = AF (*)
Vì ME//HB nên: \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AFE}\) (so le trong)
\(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{AEF}\) (so le trong)
⇒ \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{ABH}\) ⇒ \(\Delta\) AHB cân tại A ⇒ AB = AH (**)
Cộng vế với vế của(*) và(*) ta có: AE + AB = AF + AH
⇒ BE = FH
⇒ BE = CF (vì cùng bằng HF)
Cho tam giác ABC vuông tại a đường cao AH .trên tia BC lấy D sao cho BD = BA .đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E , cắt ba tại F. Chứng minh: a) tam giác ABE = tâm giác DBE b) BE là đường trung trực của đoạn AD c) HD < DC
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
BA=BD
=>ΔBAE=ΔBDE
b; BA=BD
EA=ED
=>BE là trung trực của AD
Cho tam giác ABC (AB<AC) có đường cao AD (D thuộc BC)
a/ Chứng minh hai tam giác DAB và ACB đồng dạng
b/ Phân giác góc ABC cắt AC tại E, từ C vẽ đường thằng vuông góc với đường thẳng BE tại F chứng minh AE.AB=EC.BD
c/ Kẻ FH vuông AC tại H chứng minh hai góc BCF và HCF bằng nhau
d/ I là trung điểm BC, chứng minh I,H,F thẳng hàng
Sửa đề: ΔABC vuông tại A
a) Xét ΔDAB vuông tại D và ΔACB vuông tại A có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔDAB\(\sim\)ΔACB(g-g)
b) Xét ΔABC có
BE là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\)(Định lí đường phân giác của tam giác)(1)
Ta có: ΔDAB\(\sim\)ΔACB(cmt)
nên \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BD}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{BD}{AB}\)
hay \(AE\cdot AB=BD\cdot EC\)(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Nếu sin ACB=3/5 và BC=20 cm. Giải tam giác ABC.
b) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng AC tại D. c/m AD.AC=BH.BC
c) Kẻ tia phân giác BE của DBA . c/m \(tanEBA=\dfrac{AD}{AB+BD}\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔBCD vuông tại B có BA là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=AD\cdot AC\)