Lời giải:

Xét tam giác $BAH$ và $BMH$ có:

$\widehat{ABH}=\widehat{MBH}$ (do $BH$ là tia phân giác $\widehat{B}$)

$BH$ chung

$\widehat{BHA}=\widehat{BHM}=90^0$

$\Rightarrow \triangle BAH=\triangle BMH$ (g.c.g)

$\Rightarrow BA=BM$

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $AH=HM$

Xét tam giác $DAH$ và $DMH$ có:

$DH$ chung

$AH=MH$ (cmt) 

$\widehat{DHA}=\widehat{DHM}=90^0$

$\Rightarrow \triangle DAH=\triangle DMH$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{ADH}=\widehat{MDH}$ 

$\Rightarrow DB$ là phân giác $\widehat{ADM}$

Hình vẽ:

a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\hat{EBC}=\hat{DCB}\) (ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

b: ΔEBC=ΔDCB

=>\(\hat{ECB}=\hat{DBC}\)

=>\(\hat{KBC}=\hat{KCB}\)

=>ΔKBC cân tại K

=>KB=KC

Ta có; ΔEBC=ΔDCB

=>EB=DC và EC=DB

ta có: EC=EK+CK

DB=DK+BK

mà EC=DB và KB=KC

nên KE=KD

Xét ΔKEB vuông tại E và ΔKDC vuông tại D có

KE=KD

KB=KC

Do đó: ΔKEB=ΔKDC

c: Xét ΔAKB và ΔAKC có

AK chung

KB=KC

AB=AC

Do đó: ΔAKB=ΔAKC

=>\(\hat{BAK}=\hat{CAK}\)

=>AK là phân giác của góc BAC

a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAE cân tại B

mà BM là phân giác

nên BM vuông góc AE tại M và M là trung điểm của AE

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có

góc ADB = góc AEC = 90 độ

AB=AC

góc A: chung

=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BD=CE và AD=AE

b) Vì AB=AC và AE=AD

=> AB-AE=AC-AD

=> BE=CD

Xét tam giác OEB và tam giác ODC có

góc OEB = góc ODC = 90 độ

BE=CD

góc BOE = góc COD (đối đỉnh)

=> tam giác OEB = tam giác ODC

=> OB=OC

c) Xét tam giác AOB và tam giác AOC có

AB=AC

OB=OC AO: cạnh chung

=> tam giác AOB = tam giác AOC (c.c.c)

=> góc OAB=góc OAC

=> AO la tia phân giác góc BAC 

cứu SOS

a: Kẻ DK\(\perp\)BC

Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBKD vuông tại K có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBKD

=>BA=BK

mà \(BA=\dfrac{1}{2}BC\)

nên \(BK=\dfrac{1}{2}CB\)

=>K là trung điểm của BC

Xét ΔDBC có

DK là đường cao

DK là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBC cân tại D

b: ΔDBC cân tại D

=>\(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)

mà \(\widehat{DBC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)

nên \(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=90^0\)

=>\(\dfrac{3}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=90^0:\dfrac{3}{2}=90^0\cdot\dfrac{2}{3}=60^0\)

\(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot60^0=30^0\)